Correzione Topografica

Il termine correzione topografica si riferisce alla compensazione di diversa illuminazione solare su una scena telerilevata a causa di una forma irregolare del terreno. Questo effetto crea significativa cambi di riflettanza per bersagli di natura simile ed e’ particolarmente evidente ed importante in caso di analisi multi-temporale come l’analisi di change detection.I metodi per la correzione dell’effetto topografico possono essere divisi in due categorie:

• per impiego di rapporto di bande

• per impiego di modelli digitali del terreno (DEM)

nel secondo caso viene impiegato il modello di illuminazione mediante il parametro IL che viene calcolato come [?]

IL = cos γi= cos θpcos θz+ sin θpsin θzcos(φa− φ0) (3.11)

• θp: angolo di pendenza del versante

• φa :angolo di azimuth solare

• φo:angolo di direzione (aspect) del versante

• γi: angolo incidente, angolo tra la normale al terreno e i raggi solari

Per come e’ definito il parametro IL puo’ variare tra -1 (assenza di illuminazione) a +1 (massima illumi- nazione).

I metodi per ottenere il valore normalizzato dell’illuminazione, corrispondente a quella che la superficie avrebbe se fosse posta orizzontalmente, si dividono in due classi:

• Metodi basati sull’approssimazione di Lambert come il metodo di Teillet

ρH = ρT(

cos θz

IL ) (3.12)

dove ρHe’ la riflettanza della superficie orizzontale, ρTe’ la riflettanza della superficie inclinata

• Metodi basati sul calcolo della BRFD come il metodo di Minneart[110]

ρH= ρT(

cos θz

IL )

Kk

dove il parametro Kkdefinisce il comportamento non-Lambertiano. La formula e’ di tipo semi-empirico;

per questo motivo e’ necessario ogni volta ci si trovi a lavorare con una scena telerilevata calcolare banda per banda i valori di K impiegando la seguente equazione

ln(ρt) = ln(ρH) + Kkln(

IL cos θz

) (3.13)

Il parametro Kkrisulta essere la pendenza della retta in un grafico ln(ρt),ln(_{cos θ}IL

z)

• Un ulteriore metodo empirico-statistico assume la dipendenza lineare tra la riflettanza in ogni banda ed IL

ρT = ρH+ mkIL (3.14)

con l’ipotesi che ρHdebba essere costante per la zona di studio ovvero che siano costanti le caratteristiche

del target

Una variazione di questo tipo di metodologia viene chiamata C-Correction ed e’ definita da [109]:

ρH = ρT(

cos θz+ ck

IL + ck

) (3.15)

dove ck = bk/mk con bk il gradiente e mk il valore dell’intercetta della retta di regressione ρT contro

IL.

Per valutare le prestazioni della correzione C e’ stato possibile utilizzare i dati della serie Emilia per cui erano disponibili contemporaneamente dati iperspettrali e dati di modello digitale del terreno.

Figura 3.23: A sinistra immagine truecolor del dato iperspettrale. A sinistra modello digitale del terreno con simulazione delle ombre. (Serie Emilia)

Mediante l’estensione IDL di Mort Canty (http://mcanty.homepage.t-online.de/idl/c_ correction.zip) e’ stato possibile valutare l’influenza della topografia sul dato iperspettrale anche in funzione della classificazione dell’immagine (Fig.3.24)

Figura 3.24: A sinistra immagine truecolor del dato iperspettrale ed a destra immagine c-corretta. Si osserva come l’illuminazione a destra risulti piu’ omogenea in funzione della correzione topografica.(Serie Emilia)

Un effetto tipico della Correzione C e’ quello di aumentare il numero di componenti principali con cui si puo’ descrivere l’immagine (vedi Fig.3.25)

Figura 3.25: Variazione degli Eigenvalue a seguito dell’applicazione dell’algoritmo C sull’immagine di Fig. 3.24

Dal punto di vista spettrale la correzione topografica C non e’ funzione della lunghezza d’onda come si osserva dalla figura 3.26 che mostra il confronto tra lo spettro di un pixel dell’immagine di test prima (linea rossa) e dopo la correzione.

Figura 3.26: Confronto tra firma spettrale originale (blu) e dopo la correzione topografica (rosso)

Per poter valutare piu’ estesamente il comportamente della correzione sono state scelte tre aree di adde- stramento dell’algoritmo di classificazione (poligoni in rosso) tutti rappresentativi del medesimo bersaglio, ovvero bosco, in condizioni di illuminazione differente a causa della diversa orientazione del versante.

Figura 3.27: In rosso le aree di addestramento dell’algoritmo di classificazione

Su questa immagine e’ stata eseguita la correzione C ed e’ stato applicato l’algoritmo di classificazione CEM con i medesimi parametri sia nell’immagini originale che in quella corretta. Come si osserva dal confronto in Fig.3.28 nella classificazione dell’immagine originale le zone boscate sui versanti in ombra sono quasi completamente non classificate mentre il dato topograficamente corretto risulta maggiormente corrispondente alla verita’ a terra.

Figura 3.28: A sinistra classificazione CEM dell’immagine originale, a destra classificazione CEM del dato topograficamente corretto

I risultati della classificazione indicano che l’algoritmo di target detection ha individuato solo il 57% dell’area effettivamente occupata da bosco, quindi un risultato sostanzialmente modesto, ma se si osserva il confronto tra la classificazione su dati non topograficamente corretti e topograficamente corretti si osserva come l’elaborazione abbia migliorato del circa 15% la correttezza della stima7_.

Area boscata reale Immagine non corretta Immagine corretta 939927 m2 _{464382 m}2 _{537075 m}2

7_{L’esempio riportato deve essere inteso solo a titolo esplicativo in quanto un errore del 40% nella classificazione risulta essere un}

risultato decisamente pessimo. Si vuole pero’ evidenziare come l’applicazione della correzione C, mantenendo invariati tutti i parametri di classificazione, porta un miglioramento del risultato di circa il 15%

E’ stato inoltre esaminata la possibilita’ di impiego dell’algoritmo in aree di pianura; in questo caso le differenze di illuminazione non sono da imputare all’orografia ma a superfici scabre (in termine tecnico rough surfaces). Per rispondere a questa domanda e’ stato selezionata una area test posta nella Pianura Padana. Il dato lidar e’ di qualita’ cosi’ elevata che si possono osservare dettagli di profondita’ di poche decine di decimetri come i canali per i drenaggi dei campi. Come nella elaborazione precedente e’ stato selezionato (area in rosso) un bersaglio, che in questo caso e’ rappresentato da suolo nudo, ed e’ stato applicato l’algoritmo CEM mantenendo costanti i parametri.

Figura 3.29: A sinistra dato iperspettrale ed a sinistra ripresa lidar della medesima area (Dato Emilia)

Dal confronto di Fig.3.30 si vede che l’applicazione della correzione topografica non porta nessun benefi- cio su immagini di pianura. Le ondulazioni dovute all’aratura dei campi e la presenza dei canali di drenaggio non risultano influenzare in alcun modo l’algoritmo di correzione

Figura 3.30: A sinistra classificazione CEM dell’immagine originale, a destra classificazione CEM del dato topograficamente corretto

Metodi statistici

Nell’approccio spettroscopico una grande parte del lavoro corrisponde ad elaborare delle correlazione tra il dato spettrale e la caratteristica chimico-fisica-mineralogica che si sta studiando. In generale ci possiamo trovare davanti a due comportamenti

1. La caratteristica oggetto dello studio e’ caratterizzata da una precisa caratteristica spettrale, per es- empio un assorbimento spettrale ubicato ad una determinata lunghezza d’onda, e questa non risente l’influenza di altri componenti, mineralogici o chimici, che possono avere i loro assorbimenti in co- incidenza o in prossimita’ della medesima lunghezza d’onda. In questo caso si puo’ determinare una relazione uno ad uno tra la concentrazione della caratteristica oggetto di studio e una sola banda spettrale ed il caso, dal punto di vista matematico-statistico, si risolve con metodi monovariati. 2. Nel caso in cui non siano valide le ipotesi del punto 1 si dovra’ ricercare metodi di correlazione che

esaminino tutto lo spettro in modo da estrapolare le informazioni relativi alla caratteristiche oggetto di studio per poter poi effettuare l’analisi statistica

Al di la’ delle difficolta’ sopra elencata si ricorda che la fisica del fenomeno che si studia con la spettroscopia, ovvero l’assorbimento di radiazione elettromagnetica da parte dei materiali, indica che vi e’ una diretta proporzionalita’ tra la concentrazione del materiale e l’assorbimento spettrale; per questo motivo tutti modelli statistici che saranno discussi sono legati ad andamenti lineari.

4.1

Metodi statistici monovariati

Con il termine monovariato in matematica ci si riferisce ad una equazione nella quale la variabile dipendente sia funzione di una sola variabile indipendente e con questi metodi sara’ possibile trattare i casi elencati al precedente punto 1.