Una volta definiti i ponti campione si vanno a lanciare le analisi dinamiche non lineari in time history andando nelle stesse a registrare (tramite il comando recorder) l’output oggetto di analisi, ovvero lo spostamento del nodo di sommità della pila nella direzione in cui agisce l’azione sismica. Lo spostamento a
161 snervamento viene determinato come descritto al paragrafo precedente. A questo punto si possono quindi determinare gli indici di danno µ per ciascuna analisi, caratterizzata da una determinata accelerazione di picco PGA e da uno specifico ponte campione. Si ricorda inoltre come il valore ottenuto in ciascuna analisi sia frutto della media dei valori di spostamento massimi ottenuti dalla sottoanalisi di ciascuno dei casi per i 7 accelerogrammi sintetici spettro compatibili generati per ottemperare alle richieste della normativa vigente.
In sostanza sono state realizzate un numero di analisi pari al prodotto del numero dei ponti campione (15) per il numero delle accelerazioni di picco PGA considerate (8) per il numero degli accelerogrammi sintetici generati (7), per un totale di 840 analisi per la realizzazione di una curva di fragilità. E’ evidente come l’uso di programmi di calcolo quali i software usati in questo lavoro snellisca l’onere computazionale andando infatti ad implementare una serie di cicli sulle caratteristiche dei materiali e sugli accelerogrammi sintetici da utilizzare.
Le analisi dovrebbero essere ripetute due volte facendo variare la direzione del sisma ed i risultati da registrare in modo tale da poter poi andare a costruire le curve di fragilità sia per la direzione longitudinale che per quella trasversale. Per lo schema statico della colonna, le analisi in direzione trasversale coincide con le analisi in direzione longitudinali.
I valori dell’indice di danno µ sono stati poi utilizzati per la costruzione delle curve di fragilità seguendo le procedure esposte nel quarto capitolo.
Vengono ora rappresentate le curve di fragilità per i quattro livelli di danno costruite per la pila del ponte secondo il metodo 2 come descritto al capitolo precedente. Vengono presentati due casi:
- Curve di fragilità per struttura convenzionale; - Curve di fragilità per struttura isolata a tempo zero;
162 Figura 116 Figura 117 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 E x ce e d a n ce p ro b a b il it y IM (PGA)
curve fragilità: Struttura convezionale
u = 1 u = 2 u = 4 u = 7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 E x ce e d a n ce p ro b a b il it y IM (PGA)
curve fragilità: Struttura isolata (t=0
anni)
u = 1 u = 2 u = 4 u = 7
Ora si vanno a riportare tutte le curve di fragilità analizzate raggruppate per livello di danno in modo da evidenziare l’efficacia dell’isolatore elastomerico sulla vulnerabilità della struttura.
Ora si vanno a riportare tutte le curve di fragilità analizzate raggruppate per livello di danno in modo da evidenziare l’efficacia dell’isolatore elastomerico sulla vulnerabilità della struttura.
Figura 118
Figura 119
163 Ora si vanno a riportare tutte le curve di fragilità analizzate raggruppate per livello di danno in modo da evidenziare l’efficacia dell’isolatore elastomerico sulla
164
Dai grafici sopra rappresentati si nota come a
PGA la probabilità di eccedenza di un determinato livello di danno cali drasticamente quando la struttura dispone di un sistema di isolamento sismico.
Figura 120
Figura 121
Dai grafici sopra rappresentati si nota come a parità di accelerazione al suolo PGA la probabilità di eccedenza di un determinato livello di danno cali drasticamente quando la struttura dispone di un sistema di isolamento sismico.
parità di accelerazione al suolo PGA la probabilità di eccedenza di un determinato livello di danno cali drasticamente quando la struttura dispone di un sistema di isolamento sismico.
165 5.6.1 Simulazione del processo d’invecchiamento dell’isolatore
Determinati gli andamenti delle curve di fragilità per la struttura isolata allo stato iniziale, si è proceduto successivamente alla costruzione delle curve di fragilità per la struttura isolata allo stato “finale” con l’obiettivo di andare ad indagare come i risultati ottenuti in precedenza si modifichino (ed in che misura) in seguito al processo d’invecchiamento della gomma che compone il dispositivo di isolamento sismico nel tempo, per tutta la durata della vita utile del ponte.
Per costruire le curve di fragilità relative a 100 anni di vita della struttura, si sono ripetute le analisi dinamiche non lineari come detto al paragrafo 5.6 inserendo la legge di degrado dell’isolatore determinata al capitolo 3, in particolare si sono prese in considerazione i risultati della simulazione con le catene di Markov stagionali. La scelta è dettata dal fatto che questa simulazione non forza la scelta delle temperature da inserire nelle formule secondo una distribuzione; inoltre, la distribuzione delle temperature si adatta bene alla distribuzione normale come verificato dall’analisi statistica delle temperature registrate negli ultimi 41 anni a differenza della simulazione con le catene di Markov annua.
Si ricorda che si è studiato l’evoluzione del degrado per due tipi di gomma, la gomma naturale e la gomma ad alta capacità di smorzamento.
Si riportano i polinomi interpolatori del rapporto di rigidezza determinati al capitolo 3:
- Per NR:
∆ '5.11 · 10˜ f 5.27 · 10˜ä e' 2.05 · 10˜å 4.93 · 10˜f 1.007 - Per HDR
∆ 7.02 · 10˜å 1.1224 Il valore del rapporto di rigidezza per 0 anni è:
- Per NR ∆ 100 1.0833
- Per HDR ∆ 100 1.1224
Come già detto, il polinomio interpolatore è funzione del tempo , della temperatura e della dimensione dell’isolatore (gli ultimi due in modo intrinseco).
166
Si rappresentano le curve di fragilità per i quattro livelli di danno costruite per la pila del ponte per struttura isolata a tempo 100 anni per isolatore in NR e in HDR.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 E x ce e d a n ce p ro b a b il it y
curve fragilità: Struttura isolata HDR (t=100
Si rappresentano le curve di fragilità per i quattro livelli di danno costruite per la pila del ponte per struttura isolata a tempo 100 anni per isolatore in NR e in HDR.
Figura 122
Figura 123
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
IM (PGA)
curve fragilità: Struttura isolata HDR (t=100
anni)
Si rappresentano le curve di fragilità per i quattro livelli di danno costruite per la pila del ponte per struttura isolata a tempo 100 anni per isolatore in NR e in HDR.
u = 1 u = 2 u = 4 u = 7
Ora si vanno a riportare
danno in modo da evidenziare dell’isolatore sulla vulnerabilità della
struttura allo stato iniziale con quello finale con isolatori NR e HDR.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 E x ce e d a n ce p ro b a b il it y
Struttura isolata a t=0 e t=100 anni (NR)
Ora si vanno a riportare le curve di fragilità analizzate raggruppate per livello di danno in modo da evidenziare l’influenza del processo d’invecchiamento a vulnerabilità della struttura. Quindi, si mette a confronto lo la struttura allo stato iniziale con quello finale con isolatori NR e HDR.
Figura 124
Figura 125
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
IM (PGA)
Confronto curve fragilità u=1 Struttura isolata a t=0 e t=100 anni (NR)
167 le curve di fragilità analizzate raggruppate per livello di l’influenza del processo d’invecchiamento struttura. Quindi, si mette a confronto lo la struttura allo stato iniziale con quello finale con isolatori NR e HDR.
isolata (t=0) isolata (t=100)
168 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 E x ce e d a n ce p ro b a b il it y
Struttura isolata a t=0 e t=100 anni (NR)
Figura 126
Figura 127
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
IM (PGA)
Confronto curve fragilità u=4 Struttura isolata a t=0 e t=100 anni (NR)
isolata (t=0) isolata (t=100) isolata (t=0) isolata (t=100)
Figura 128
Figura 129
170
Questi grafici che mettono a confronto le curve di fragilità della
munita di isolatori elastomerici con quelle della struttura isolata con isolatori soggetti al degrado di 100 anni (in NR e in HDR) mostrano un aumento della probabilità di eccedenza di un certo livello di danno. I risultati confermano qu atteso: l’aumento della rigidezza laterale dell’isolatore comporta una diminuzione del periodo fondamentale della struttura. Pertanto
un’accelerazione maggiore maggiori.
Figura 130
Figura 131
Questi grafici che mettono a confronto le curve di fragilità della struttura isolata munita di isolatori elastomerici con quelle della struttura isolata con isolatori soggetti al degrado di 100 anni (in NR e in HDR) mostrano un aumento della probabilità di eccedenza di un certo livello di danno. I risultati confermano qu atteso: l’aumento della rigidezza laterale dell’isolatore comporta una diminuzione
amentale della struttura. Pertanto la struttura stessa è soggetta a un’accelerazione maggiore, forze sismiche maggiori, quindi stati di sollecitazioni struttura isolata munita di isolatori elastomerici con quelle della struttura isolata con isolatori soggetti al degrado di 100 anni (in NR e in HDR) mostrano un aumento della probabilità di eccedenza di un certo livello di danno. I risultati confermano quanto atteso: l’aumento della rigidezza laterale dell’isolatore comporta una diminuzione la struttura stessa è soggetta a , forze sismiche maggiori, quindi stati di sollecitazioni