IL CRITERIO DI CHAUVENET

Nella realtà operativa il problema accusato più frequentemente è quello dovuto ai picchi di consumi. Questi si presentano in termini di valori di consumo

90% 95% 100% 105% 110% 115% 120% 125% 130% %SS_kf %SS_kv %SS_30/10/17

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molto superiori oppure molto inferiori al quello medio. Il primo caso solitamente si verifica ogni qual volta una consociata CAREL acquista un componente da loro mancante in CAREL INDUSTRIES. Nel caso opposto è più difficile identificare un‟unica causa; alcune possono essere mancate consegne, scioperi dei trasportatori, maltempo, linee ferme eccetera. Questi consumi anomali sono causa di una forte discontinuità che si riflette sul valore della deviazione standard definita come:

√^∑ ( ̅)

Il valore risultante allora deve essere corretto andando ad eliminare questi picchi, perché rappresentanti di una situazione di consumi straordinaria.

Spesso questi valori si possono notare ad “occhio”, tuttavia è necessario un più solido criterio statistico che in accordo con il modello Gaussiano considerato dei consumi permetta di tagliare quei valori ritenuti non conformi.

Il criterio adottato è quello di Chauvenet. Esso consente di valutare all‟intero di un campione statistico l'affidabilità di un dato, ovvero se questo appartiene o meno ad una funzione di distribuzione normale. Ipotesi fondamentale per l'applicazione è dunque che la distribuzione dei dati sia effettivamente normale. Se si volesse procedere in modo rigoroso questa ipotesi andrebbe verificata con altri test, ad esempio quello del chi quadro. Data però l‟ingente mole di dati da analizzare e dato che il modello gaussiano è preso più come riferimento di una situazione ideale che reale, si considera verificata l'ipotesi di distribuzione normale per ogni codice e si procede comunque all‟applicazione di Chauvenet. Il principio di base è quello di confrontare il modulo del valore dello scarto medio ridotto di ogni valore di consumo di ogni codice con un determinato valore limite. Se tale modulo risulta minore di questo valore limite allora il dato è attendibile, altrimenti lo si può scartare. Attenzione, il test applicato ad una certa quantità di dati può essere eseguito un‟unica volta.

Per poter effettuare tale operazione si fa sempre affidamento al foglio di calcolo Excel utilizzato in precedenza. Grazie a quest'ultimo si ottiene il valore dello scarto medio ridotto per ogni consumo settimanale di ogni singolo codice. Sono necessari a tale scopo il valore medio dei consumi e la relativa deviazione standard. Si trova allora:

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Il valore assoluto dello scarto ridotto dovrà essere verificato di volta in volta con un valore limite. Se risulterà inferiore allora il dati potrà ritenersi accettabile, altrimenti sarà da scartare

| |

Procedura per il calcolo di

Nell‟ipotesi che la distribuzione di valori sia gaussiana, dati gli n valori misurati, il criterio permette di escludere dal campione tutti i valori il cui scostamento dal valore medio ha una probabilità di verificarsi inferiore a ^{⁄ .} Di conseguenza la probabilità che un dato del campione non si discosti dal valore medio sarà pari a:

indica la probabilità che un dato valore sia compreso fra un valore e corrisponde all‟area sottesa alla gaussiana del valore ( ) .

Si ha dunque che:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( )

Invertendo la formula si ottiene facilmente che la Frequenza cumulata pari a:

( )

Applicando la funzione inversa di F(zlim) presente nel foglio di calcolo si giunge così quantificare . Poiché quanto appena calcolato non dipende da alcun valore di consumo ma semplicemente dalla probabilità , che a sua volta dipende da (ovvero il numero di periodi considerati, in questo caso ventisei), è chiaro come tale valore sarà il medesimo per ogni codice, e pari a:

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Per eseguire il confronto si utilizzano tre distinti fogli di calcolo, il primo contenente i dati da analizzare, il secondo i valori attui ad eseguire il test e il terzo per riportare i dati attendibili e segnalare quelli falsi. La funzione di calcolo presente in ogni cella del foglio tre andrà a calcolare i valori dello scarto ridotto richiamando i valori dei consumi, della media e della deviazione standard confrontando tale valore con il valore presente nel foglio di calcolo due. Se risulta minore la funzione riporta il valore altrimenti si troverà la scritta FALSO a indicare appunto che il valore è stato scartato.

Figura 43. - Schema algoritmo di Chauvenet

Avendo a questo punto scartato certi valori si esegue un ricalcolo del valor medio e della deviazione standard. Un nuovo valore della deviazione standard implica però di conseguenza un nuovo valore di scorta di sicurezza, essendone questa parte fondamentale nella formula.

Il dato significativo che emerge da questa analisi è la forte riduzione del valore, sia in termini di quantitativo di pezzi, sia, per ovvia conseguenza, in termini di valore economico del magazzino.

Come già spiegato in precedenza così facendo sono stati eliminati tutti quei valori di consumi spot che perturbavano la deviazione standard in maniera significativa.

Confrontando tale valore con le soluzioni precedenti vediamo che applicando un valore di k fisso o variabile, questa rappresenta la migliore soluzione possibile come si vede chiaramente nello schema di confronto (figura 44) tra le soluzioni a k fisso e variabile alle quali è stato applicato Chauvenet e quelle alle quali non è stato applicato.

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Figura 44. - Confronto soluzioni SS 1

In tabella sono riassunti le differenze percentuali di valore delle scorte di sicurezza in confronto alla soluzione iniziale.

%ΔSS_kf %ΔSS_kv %ΔSS_cha__kv %ΔSS_cha__kf

23% 19% -4% -6%

Pe rendere meglio l‟idea dell‟efficacia del criterio di Chauvent nella figure 45 è riportato in un grafico (in scala logaritmica) l‟esempio di un codice a cui è stato applicato il criterio di Chauvenet. In esso si vede come l‟eliminazione di un picco di consumi oltre a ridefinire il valore di deviazione standard e quindi delle scorte avvicina l‟andamento dei consumi al modello gaussiano (si noti la differenza tra le due rette di regressione calcolate prime e dopo aver applicato Chauvenet, figure 46 47)

Figura 45. - Andamento consumi riportati in scala logaritmica

80% 90% 100% 110% 120% 130% %SS_kf %SS_kv %SS_cha_kf %SS_cha_kv %SS_30/10/17 1 10 100 1000 10000 consumi Media

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Figura 46. - Distribuzione statistica senza Chauvenet

Figura 47. - Andamento statistico consumi con Chauvenet