Il modello econometrico qui presentato si propone di verificare se i prezzi degli asset finanziari possano essere d’aiuto nel predire l’andamento della crescita economica reale; per tale motivo la variabile dipendente considerata sarà la serie storica del tasso di crescita del Pil, mentre la variabile esplicativa sarà rappresentata dalla serie storica del tasso di crescita dei prezzi delle azioni, rispettivamente per ciascun paese preso in considerazione, ossia Stati Uniti, Canada, Australia, Germania, Francia, Gran Bretagna, Italia, Giappone e Sudafrica; nello specifico per quanto riguarda le variabili dipendenti avremo
serie storica del tasso di crescita del Pil statunitense (gu)
serie storica del tasso di crescita del Pil canadese (gc)
serie storica del tasso di crescita del Pil australiano (ga)
serie storica del tasso di crescita del Pil tedesco (gge)
serie storica del tasso di crescita del Pil francese (gf)
serie storica del tasso di crescita del Pil inglese (ggb)
serie storica del tasso di crescita del Pil italiano (gi)
serie storica del tasso di crescita del Pil giapponese (gj)
serie storica del tasso di crescita del Pil sudafricano (gsa)
Mentre le variabili esplicative sono costituite da
serie storica del tasso di crescita del prezzo delle azioni statunitensi (ru)
serie storica del tasso di crescita del prezzo delle azioni canadesi (rc)
serie storica del tasso di crescita del prezzo delle azioni tedesche (rge)
serie storica del tasso di crescita del prezzo delle azioni francesi (rf)
serie storica del tasso di crescita del prezzo delle azioni inglesi (rgb)
serie storica del tasso di crescita del prezzo delle azioni italiane (ri)
serie storica del tasso di crescita del prezzo delle azioni giapponesi (rj)
serie storica del tasso di crescita del prezzo delle azioni sudafricane (rsa)
I dati relativi sia alle serie storiche del Pil che a quelle dei prezzi delle azioni sono stati ricavati dall’archivio dell’OECD (Organisation for Econonomic Co-operation and Development) e presentano una frequenza trimestrale, al fine di poterne garantire la loro comparabilità. Il periodo di osservazione scelto per tutte le variabili incluse nel modello va dal primo trimestre 1980 all’ultimo trimestre del 2010.
Prima di procedere all’analisi delle diverse variabili è necessario introdurre il procedimento utilizzato per la costruzione del tasso di crescita del Pil e del tasso di crescita del prezzo delle azioni di ogni singolo paese considerato. Per quanto riguarda il Pil, si è deciso di considerare la serie storica del Pil a prezzi correnti9, avvalendosi di dati trimestrali, presi in valuta nazionale e già destagionalizzati, così come offerti dall’OECD. Una volta ottenuti questi dati si è proceduto calcolando il tasso di crescita del Pil (g), dato da
g= (GDPt – GDPt-1)/GDPt-1
e sommando a tale risultato il valore 100, ottenendo così tutti valori positivi, necessari al fine di poter effettuare le successive trasformazioni logaritmiche con il programma qui utilizzato (E-views). Come già esposto precedentemente, il Pil può essere considerato come la variabile maggiormente rappresentativa del sistema reale, riuscendo questa ad inglobare infatti tutte le variabili reali, ossia i consumi privati (C), gli investimenti (I), la spesa pubblica (G) e il saldo della bilancia commerciale (X-M), dato dalla differenza fra esportazioni (X) ed importazioni (M). La decisione di considerare tale variabile in termini non assoluti, ma bensì relativi, ossia in termini di crescita rispetto all’anno precedente, deriva dalla possibilità di garantire in questo modo una
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Per Prodotto Interno Lordo si intende la somma del valore dei beni finali venduti in un certo paese nel periodo considerato; a seconda che vengano presi in considerazione i prezzi correnti oppure i prezzi di un determinato anno scelto come base, e quindi costanti, avremo rispettivamente il Pil nominale ed il Pil reale.
maggior comparabilità e confrontabilità dei risultati ottenuti, prescindendo dalla valuta nella quale questa e le altre variabili possano essere espresse.
Per quanto riguarda il prezzo delle azioni dei vari paesi, si è seguito il medesimo procedimento, in quanto dopo aver scaricato le serie storiche trimestrali e destagionalizzate del prezzo delle azioni per ciascun paese, si è proceduto calcolando il tasso di crescita (r) dei prezzi delle stesse, dato da
r = (SPt – SP t-1)/SP t-1
ed a tale risultato è stato sommato 100, al fine di ottenere anche in questo caso tutti valori positivi. Il procedimento adottato al fine di costruire gli indici del prezzo delle azioni qui considerati varia da paese a paese, e pertanto si rende necessario riassumere i metodi utilizzati in ciascuno dei paesi considerati:
Stati Uniti: l’indice dei prezzi delle azioni comprende tutte le aziende
quotate alla New York Stock Exchange ed è calcolato sulla base dei prezzi giornalieri, corrispondenti ad una media aritmetica pesata, in relazione alla capitalizzazione di mercato delle aziende considerate al valore corrente.
Canada: i dati fanno riferimento allo “S&P/TSX composite index of the
Toronto Exchange” (detto anche TSE 300 Composite index), il quale misura le performance dell’equity market canadese. I dati trimestrali derivano dalle medie dei dati mensili registratisi nel trimestre stesso.
Australia: per il periodo compreso fra l’aprile del 2000 e il dicembre 2010
i dati dell’indice dei prezzi delle azioni si riferiscono al “S&P/ASX 200”, indice che rappresenta approssimativamente l’89% della capitalizzazione di mercato totale dell’Australia; per quanto riguarda il periodo precedente invece, i dati si riferiscono all’ “All Ordinaries Index”. I dati trimestrali derivano dalle medie dei dati mensili registratisi nel trimestre stesso.
Gran Bretagna: i dati dell’indice dei prezzi delle azioni inglesi fanno
riferimento al “FTSE-100”, indice comprendente le 100 maggiori aziende della Gran Bretagna per valore di mercato quotate alla London Stock Exchange, e rappresentante l’80% circa del mercato inglese. I dati trimestrali derivano dalle medie dei prezzi giornalieri.
Germania: i dati utilizzati derivano dall’indice dei prezzi delle azioni
calcolato dall’OECD
Francia: i dati si riferiscono all’ “SBF250 index of the Société des Bourses
Françaises”, indice comprendente 12 settori aggregati in tre gruppi, ossia industriale, dei servizi e finanziario; la selezione del campione è basata sulla rappresentatività di ciascuna compagnia rispetto alla capitalizzazione di mercato totale in ciascuno dei 12 settori considerati. I dati trimestrali derivano dalla media dei prezzi di chiusura giornalieri.
Italia: l’indice preso a riferimento è un indice globale riferito a tutte le
categorie di azioni emesse dalle 200 aziende considerate; all’interno di tale indice il settore industriale rappresenta il 30%, il settore dei servizi il 13% e quello finanziario il 54%. I dati trimestrali derivano dalla media dei prezzi giornalieri.
Giappone: l’indice preso a riferimento è il “TOPIX index”, il quale misura
i cambiamenti registratisi nei prezzi delle azioni di tutte le aziende (circa 1500) comprese nella “First Section” della Tokyo Stock Exchange. I dati trimestrali derivano dalle medie dei dati mensili registratisi nel trimestre stesso.
Sudafrica: i dati si riferiscono al “FTSE/JSE All Share Index”,
rappresentante il 99% dell’intero valore capitale del mercato.
Alle serie storiche dei tassi di crescita così costruite è stata poi applicata la trasformazione “logaritmo”, la quale permette sia di migliorare le caratteristiche di normalità, nel caso in cui la distribuzione della variabile originaria possa essere assimilata a quella di una lognormale10 o di una χ2, sia di ridurre i problemi di eteroschedasticità nel caso in cui la varianza cresca al crescere del valore atteso della
variabile11. Tale trasformazione dovrebbe permettere di condurre ad un modello avente
la capacità di soddisfare tutte le ipotesi effettuate sugli errori.
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Una distribuzione sarà detta lognormale se, dopo aver applicato la trasformazione logaritmo, tale distribuzione risulti normale e quindi simmetrica, ossia non più caratterizzata da una forte asimmetria destra o positiva.
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Il modello così costruito può essere classificato fra i modelli “leading indicator”, modelli nei quali la variabile x possiede delle caratteristiche anticipatorie rispetto ad y; in questo caso sarà il tasso di crescita del prezzo delle azioni (x) ad essere utilizzato quale variabile esplicativa capace di prevedere i valori futuri del tasso di crescita del Pil (y), e pertanto tale modello potrà essere scritto come
yt = β1 xt-1 + et
secondo la notazione utilizzata da M. Marcellino nel corso della classificazione dei diversi modelli.
Per la parte riguardante la stima del modello è invece necessario far notare che il periodo considerato va dal secondo trimestre del 1980 al secondo trimestre del 2009, sebbene i dati siano disponibili fino alla fine del 2010. Tale scelta è stata fatta al fine di poter confrontare i dati del periodo non considerato nella stima con quelli derivanti dalla
previsione ex-post12 e out of sample effettuata alla fine di questo elaborato ed avente lo
scopo di verificare la bontà previsiva del modello costruito.
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La previsione ex-post e out of sample viene effettuata prendendo in considerazione un periodo di tempo già passato e non utilizzato nella stima del modello (ossia il periodo compreso fra il secondo trimestre del 2009 e l’ultimo trimestre del 2010). Tale previsione si distingue da quella ex-ante, la quale viene invece effettuata al tempo presente per il futuro.