Il primo passo per poter utilizzare il codice di calcolo è la creazione della geometria del problema e la sua suddivisione nei volumetti elementari che saranno poi i volumi di calcolo utilizzati dal solutore stesso.
L’aspetto della creazione della griglia di calcolo è fondamentale e determinante nella risoluzione di problemi di fluidodinamica computazionale, poiché dalla qualità della griglia di calcolo dipendono sia la qualità della simulazione sia la possibilità stessa che il solutore arrivi a convergenza. In fluidodinamica sussistono complessi meccanismi che si formano quando il fluido interagisce con delle strutture; pertanto la possibilità di cogliere le effettive caratteristiche del moto dipende fortemente dalla configurazione della griglia di calcolo. Simulazioni che convergono numericamente, a parità di condizioni iniziali e al contorno, possono risultare completamente non rappresentative
dell’effettivo campo di moto che si instaura nella realtà proprio a causa di una griglia di calcolo incapace di catturare e seguire le caratteristiche del flusso che variano molto repentinamente sia nello spazio che nel tempo. Spesso accade, come nel nostro caso, che per risolvere un problema l’aspetto fondamentale dell’impostazione della griglia di calcolo sia dettato dalle risorse di calcolo. Si deve scendere a compromessi con le risorse computazionali disponibili e si lavora al loro limite. In queste situazioni si deve procedere ad eventuali semplificazioni della geometria e comunque ad un “utilizzo” ottimizzato delle celle disponibili cercando di infittirle nelle zone più critiche e/o di maggior interesse.
Facendo questo bisogna però prestare molta attenzione a non superare il limite che influenza la stabilità o la correttezza della simulazione nelle zone di griglia più larga. Tale limite non è facilmente individuabile e dipende da svariati fattori come gli schemi numerici, i modelli di turbolenza, gli errori introdotti dai vari schemi di discretizzazione.
Si è cercato di mantenere il controllo “diretto” della griglia di calcolo cercando di stimare in base anche ad altri lavori la densità minima della griglia. Quando è stato necessario ricorrere ad una maggiore densità di punti si è quindi proceduto alla ricostruzione della griglia affinando quella disponibile, controllandone la distribuzione in maniera diretta in ciascuna zona del dominio.
Il primo passo consiste quindi nel valutare le zone che richiedono la massima risoluzione della griglia e le zone dove invece essa può essere più larga.
La qualità della griglia di calcolo gioca un ruolo molto importante nell’accuratezza e nella stabilità del calcolo numerico. Gli attributi che identificano la qualità della mesh sono la distribuzione dei nodi, l’uniformità, la “skewness”e l’“aspect ratio”.
Per distribuzione dei nodi si intende la loro densità: da essa dipende la bontà della discretizzazione del dominio fluido e la velocità con cui le celle cambiano di dimensioni (in pratica il gradiente del volume della cella).
Cambiamenti troppo rapidi del volume tra celle adiacenti si traducono in maggiori errori di troncamento. L’incremento delle dimensioni delle celle tra una zona molto discretizzata e una più rada deve quindi essere il più graduale possibile compatibilmente al numero di celle da utilizzare. Skewness e aspect ratio sono due grandezze che indicano la qualità delle celle in base alla loro forma e sono un buon indice per determinare se una griglia sarà stabile e accurata. La skewness è un indice di quanto la cella si scosta dalla forma di una cella equilatera di pari volume.
Alti valori della skewness possono far diminuire fortemente l'accuratezza e instabilizzare se non addirittura inficiare la convergenza del solutore.
L’aspect ratio misura invece l’allungamento della cella ed è definito come rapporto tra i lati in diverse direzioni. Per ottenere una buona accuratezza è consigliabile non superare (a parte alcune eccezioni) rapporti di 5:1 tra i vari lati.
Fatte queste premesse si può adesso analizzare come sono state realizzate le griglie di calcolo per il caso esaminato in questo lavoro.
La premessa da fare riguarda la disponibilità di memoria della macchina utilizzata, infatti per poter avere delle simulazioni effettuabili in tempi accettabili bisogna fare in modo che tutta la griglia di calcolo sia contenuta nella memoria fisica del calcolatore e non sia necessario, da parte del solutore, l’utilizzo della memoria virtuale (il file di swap) che allunga in modo inaccettabile i tempi di calcolo necessari al raggiungimento della soluzione.
La procedura di generazione della griglia di calcolo comincia con la realizzazione della geometria; in questo caso il problema è stato risolto importando la geometria dall’esterno, trasformando un modello creato in ambiente CAD in formato *.stl.
Per ottimizzare i tempi computazionali si è deciso di introdurre nel codice metà modello, sfruttando la simmetria rispetto all’asse longitudinale.
Il modello introdotto nel codice, pertanto, è caratterizzato da una pianta rettangolare di dimensioni 775 mm x 882 mm e da un profilo longitudinale del fondo orizzontale (Figg.
5.1 – 5.2).
Fig. 5.1. Modello fisico. Pianta Monte
Fig. 5.2. Modello fisico. Vista 3D
Una volta definita la geometria del sistema, è necessario costruire il dominio di calcolo definendo una opportuna mesh per l’approssimazione della risoluzione discreta delle equazioni di Navier – Stokes.
La discretizzazione del dominio è stata realizzata con un unico blocco di celle che si estende per tutta la lunghezza del modello a partire da 225 mm a monte dell’imbocco del canale fino a 271 mm a valle dello stesso, per complessivi 496 mm di lunghezza, mentre la larghezza del blocco è di 400 mm e l’altezza è di 180 mm.
Si è scelto di adoperare celle di forma quadrata e rettangolare con dimensione costante lungo l’altezza z del blocco pari a 2 mm, variabile nelle altre due direzioni x e y, infittendo il passo dove si ritiene di aver bisogno di una accuratezza maggiore.
In particolare, nella direzione trasversale al moto è stato infittito il passo ∆y in corrispondenza della luce di fondo della traversa, dove si passa da 8 mm a 2 mm. Nella direzione del moto è stato infittito il passo ∆x in corrispondenza dell’imbocco del canale rettangolare, a partire da una distanza di 45 mm a monte dell’imbocco e per una lunghezza di 180 mm, passando da una dimensione di 8 mm a 2 mm per la cella.
Monte
In tal modo si è pensato di definire con più precisione la griglia di calcolo per simulare con più accuratezza la corrente nella zona prossima alla luce di fondo e all’imbocco del canale.
Il numero di celle utilizzato per riempire il volume del dominio risulta essere pari a 1204875.
Fig. 5.4. Modello numerico. Mesh di calcolo (pianta) Blocco di celle
Fig. 5.5. Modello numerico. Mesh di calcolo (vista 3D)
5.3 Condizioni al contorno
In questa sezione, illustrata in Fig. 5.6, vengono specificate le condizioni al contorno utilizzate alle estremità della mesh di calcolo per il blocco definito in precedenza, con riferimento a velocità, pressione, altezza del fluido, ed altri parametri atti a descrivere le condizioni del fluido, definendo eventualmente una loro variazione nel tempo. Poiché si volevano simulare 15 prove eseguite sul modello fisico, in corrispondenza di altrettanti valori di portata, le simulazioni numeriche sono state eseguite impostando condizioni al contorno tali da approssimare quanto più possibile quelle sperimentali.
Fig. 5.6. Modello numerico. Condizioni al contorno
Nello specifico sono state adottate le seguenti condizioni al contorno, per il cui significato si rimanda al cap. 3.
- Xmin = Pressione specificata (P)
- Xmax =Outflow (O)
- Ymin = Condizione di Simmetria (S)
- Ymax = Parete solida (W)
- Zmin = Parete solida (W)
- Zmax = Condizione di simmetria (S)