Deflessione della membrana senza scallop

Riportiamo nelle seguenti immagini i campi di spostamento ottenuti per la vela con membrane senza scallop. Per i casi relativi a 0 e 15 gradi di inclina- zione le illustrate sono quelle finali della vela, sono infatti il risultato di analisi termo-meccaniche riuscite. Per i casi a 25 e 35 gradi rappresentano invece gli spostamenti ottenuti dalle ultime analisi statiche riuscite. Nei casi a 0 e 15 gradi non abbiamo riscontrato elevate deformazioni locali, ma solo un aumen- to della deflessione massima che si trova nella parte centrale del bordo della membrana. Nei casi invece a 25 e 35 gradi la distribuzione degli spostamenti è più complessa, in particolare notiamo la presenza di una elevata deformazione locale in prossimità dl bordo. Le analisi termiche applicate su campi di sposta- mento così complessi, generano particolari gradienti di temperatura che non rendono poi possibile trovare la convergenza nelle analisi statiche successive. Riportiamo nelle immagini anche tali campi temperatura.

Tornando a parlare della deformazione locale possiamo notare che questa è provocata dalla formazione di una zona più fredda a poca distanza dal bordo che tensiona localmente la membrana rendendola meno suscettibile allo spo- stamento. I punti più caldi tendono invece a deflettersi maggiormente. L’acco- stamento di zone fredde e calde provoca quindi il formarsi una deformazione locale marcata.

Figura 4.22: Spostamenti in direzione Z, vela senza scallop, incl. 0°

Figura 4.24: Spostamenti dir. Z, vela senza scallop, incl. 25°

Figura 4.26: Spostamenti amplificati, dir. Z, vela senza scallop, incl. 25°

Figura 4.28: Profilo di temperatura n.9, quad. 2, incl. 25°

4.3.2

Deflessione della membrana con fattore di scallop 80%

Le analisi termo-meccaniche per la vela con fattore di scallop 80% sono state completate con successo, di conseguenza i campi di spostamento trovati cor- rispondono alle configurazioni finali di equilibrio. Nelle immagini seguenti si riportano i campi di spostamento nella direzione Z, cioè nella direzione or- togonale alla membrana non deformata. Possiamo notare che il punto della membrana di maggior deflessione è sempre ai bordi delle membrane.

Figura 4.30: Spostamenti in direzione Z, scallop 80%, incl. 0°

Figura 4.32: Spostamenti in direzione Z, scallop 80%, incl. 25°

4.3.3

Evoluzione delle deflessioni massime del quadrante 1

I campi di spostamento trovati nelle nostre analisi sono simmetriche rispetto alle travi orizzontali, in particolare le deflessioni del quadrante 1 sono mol- to simili a quelle del quadrante 4, mentre le deflessioni del quadrante 2 sono simili a quelle del quadrante 3. Per questo motivo si riportano le evoluzioni delle deflessioni massime di tutte le analisi statiche solo per il quadrante 1 e il quadrante 2. Cominciamo commentando i risultati ottenuti per i quadranti 1. Per il caso della vela con fattore di scallop 80 % possiamo notare che le analisi termo-meccaniche sono state completate con successo in tutti i gradi di inclina- zione dei raggi solari e che la deflessione massima diminuisce in maniera lieve. Nei casi relativi alle membrane senza scallop e con scallop 75 e 85%, non si è riusciti in alcuni casi a terminare le analisi termo-meccaniche in quanto Aba- qus non è stato in grado di condurre analisi statiche con i particolari gradienti termici imposti.

In generale possiamo osservare per il quadrante 1 un andamento della defles- sione massima oscillante. Tale andamento può essere spiegato dal fatto che il profilo di temperatura della prima analisi termica sulla vela deformata è più freddo rispetto la temperatura di riferimento. Questo determina che nella pri- ma analisi statica in cui si considerano i gradienti termici la vela si restringe generando tensioni che sostengono meglio il carico di pressione. Il profilo di temperatura ottenuto dalla seconda analisi termica sulla vela deformata ha va- lori più bassi rispetto la temperatura di riferimento, ma anche più alti rispet- to alle temperature ottenute precedentemente. In questo modo la tensione è diminuita rispetto al caso precedente e la membrana si deflette di più.

Figura 4.34: Evoluzioni della deflessione massima, f.s. 75%, quadrante 1

Figura 4.36: Evoluzioni della deflessione massima, f.s. 85%, quadrante 1

4.3.4

Evoluzione delle deflessioni massime del quadrante 2

L’andamento delle deflessioni massime dei quadranti 2 è diverso da quello dei quadranti 1. In particolare il maggior numero delle evoluzioni presenta un andamento monotono crescente, cioè la deflessione massima aumenta ad ogni analisi statica fino a convergere. Nelle analisi in cui non si realizza questo an- damento monotono crescente, si verifica un comportamento delle deflessioni molto differente: dopo un iniziale andamento crescente infatti, le deflessioni massime tendono a diminuire, per poi, dopo alcune analisi statiche, riprende- re ad aumentare. Questo comportamento della deflessione massima è dovuto alla generazione della deformazione locale della membrana di cui abbiamo parlato in precedenza: una zona fredda a breve distanza dal bordo tensiona localmente la membrana rendendola meno suscettibile alla deflessione.

Figura 4.38: Evoluzioni della deflessione massima, f.s. 75%, quadrante 1

Figura 4.40: Evoluzioni della deflessione massima, f.s. 85%, quadrante 1

4.4

Riassunto dei risultati

L’influenza dei carichi termici sulle deflessioni massime vengono riassunte nel- le seguenti tabelle. Queste sono valutate come le percentuali delle deflessioni ottenute dalle prime analisi statiche in cui non sono stati considerati i carichi termici. I valori corrispondenti alla vela con fattore di scallop 80%, quindi alla vela che non ha incontrato problemi di convergenza, sono evidenziati in grigio.

Configurazione 0 gradi 15 gradi 25 gradi 35 gradi Scallop 75% <1‰ 2.6% 4.1% >7.1% Scallop 80% <1‰ 0.6% 1% 1.1% Scallop 85% <1‰ 2.3% 3.1% 2.6% Senza scallop <1‰ 3.7% >0.8% >24% Tabella 4.2: Variazione della deflessione massima per il quadrante 1

Configurazione 0 gradi 15 gradi 25 gradi 35 gradi Scallop 75% <1‰ 3.8% 9.5% >40.7% Scallop 80% <1‰ 0.9% 1.5% 2.2 % Scallop 85% <1‰ 1.8% 5.4% <23.9% Senza scallop <1‰ 4.6% >38.6% >55.7% Tabella 4.3: Variazione della deflessione massima per il quadrante 2

Capitolo 5

Conclusioni

È stato verificato che i carichi termici introducono delle difficoltà aggiuntive nell’esecuzione dell’analisi agli elementi finiti di una vela solare 20x20 metri. Infatti, mentre nelle analisi statiche in cui non stati considerati i carichi termici non si sono riscontrati problemi di convergenza, alcune analisi statiche in cui sono stati inclusi gli effetti termici sono fallite a causa di problemi di conver- genza, rendendo impossibile completare le relative analisi termo-meccaniche. I carichi termici, evidentemente, incentivano l’insorgere di fenomeni di insta- bilità numerica che vengono promossi dalla piccola rigidezza flessionale della membrana. L’inserimento di imperfezioni pseudo-random e l’utilizzo di siste- mi di stabilizzazione basati sulla dissipazione viscosa sono risultati inefficaci. Nonostante le analisi termo-meccaniche sequenziali, nel caso di raggi solari con inclinazioni 25 e 35 gradi, non siano state completate, è stato possibile constatare dai risultati delle analisi statiche eseguite con successo, la presenza deformazioni molto elevate in prossimità della parte centrale del bordo della membrana. Partendo da questa osservazione si è ipotizzato che l’inserimento di uno scallop, ovvero l’eliminazione di parte della superficie della membrana attraverso un taglio curvo in prossimità del bordo, potesse ridurre le deforma- zioni ed eliminare i problemi di convergenza.

Tale accorgimento è stato applicato e ha prodotto gli effetti desiderati. Sono state analizzate vele con i seguenti fattori di scallop: 75 %, 80 % e 85 %. Il fattore di scallop che ha prodotto benefici è quello relativo all’80 %. Le analisi termo-meccaniche condotte sulla vela con questo fattore di scallop sono state completate con successo in quanto nelle analisi statiche non si sono riscontrati problemi di convergenza.

Le vele con fattori di scallop 75 % e 85 %, hanno mantenuto invece le difficoltà incontrate nella vela senza scallop. Possiamo ipotizzare che uno scallop del valore 85 % elimini solo parzialmente la zona soggetta alle forti deformazioni locali. Il fattore di scallop 75 % genera invece un campo di stress sostanzial- mente diverso dalle altre vele analizzate e tende a produrre zone suscettibili alle grandi deformazioni.

Il presente lavoro di tesi dimostra quindi i vantaggi di una vela solare avente un fattore di scallop prossimo all’80 %. Questa geometria della membrana li- mita l’influenza dei carichi termici e permette di ottenere il campo finale degli stress e degli spostamenti della vela solare evitando problemi di convergenza.

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