In questo capitolo, per studiare la relazione che intercorre tra gli indicatori economico-finanziari e i rendimenti azionari futuri dei titoli, viene utilizzata la seguente funzione di regressione con dati di panel:
Equazione 3: modello di regressione multipla con dati di panel
% 48 = 9 + 9 +28+ 9 +38+ 9<+48+ 9>+58+ 9@+68+ 9B+78+ 9D+88+ F$ 8
+ /"8+ 458+ <#58+ >"#$%/ 58+ @ 58+ BG 58 + D/58+ + .8
Dove:
- TRS: rendimenti totale futuri agli azionisti - ROIC: Return On Invested Capital
- DE: Debt / Equity
- SP: Sales to Price value (S/P) - BP: Book to Price value (B/P)
- EBITDAP: Ebitda to Price value (EBITDA/P) - CVP: Continuing Value to Price value (CV/P) - GCFP: Gross Cash Flow to Price value (GCF/P) - DP: Dividend Yield (D/P)
Ciò che rende l’Equazione 3 una funzione di regressione che utilizza dati di panel è la presenza di quanto segue:
- la dimensione cross section è rappresentata dalla pluralità di società quotate in Borsa italiana facenti parte del campione ottenuto. Le società selezionate, come anticipato nel capitolo 2, sono 50 ed esse son quelle che hanno registrato nel FTSE All share una maggiore capitalizzazione di mercato nell’ultimo anno osservato;
- la dimensione temporale è rappresentata invece dalla pluralità di annualità osservate per la formazione del campione e i periodi osservati sono 8.
79 Si ritiene opportuno sottolineare che le 50 società osservate nel campione sono le medesime in tutti gli 8 periodi. In altri termini:
- i: rappresenta la società-iesima (1 < i < 50);
- t: rappresenta i periodi per i rendimenti osservati (1 < t < 8).
Un modo alternativo per usare i dati di panel consiste nel considerare i fattori non osservati che influenzano la variabile dipendente in due modi: fattori costanti (ai) e fattori che variano nel tempo (ui).
La variabile ai cattura tutti gli effetti non osservati costanti nel tempo che condizionano TRSit. Il fatto che la stessa variabile ai non abbia la sottoscrizione t suggerisce che essa non varia in base al periodo osservato. Generalmente ai viene chiamata effetto non osservato. È comune, nel lavoro applicato, trovare ai indicato come un effetto fisso, che aiuta a ricordare che tale effetto inosservato è fisso nel tempo e varia solo in base alla società osservata. Il modello rappresentato nell’Equazione 3 viene chiamato infatti “modello con effetti non osservati”. Tra questi, si ritrovano probabilmente, gli effetti che si ripercuotono sui rendimenti dei titoli azionari sorti sulla base del business intrapreso dalle società, il quale, salvo casi eccezionali, resta il medesimo nel tempo.
L’errore ui è spesso chiamato errore idiosincratico, in quanto esso rappresenta un fattore non osservato che varia nel tempo ed influenza TRSit. Tali errori sono molto simili agli errori che si ritrovano nelle regressioni delle serie temporali. Tra questi, vi sono gli effetti che l’avvento di alcuni eventi di carattere macroeconomico genera sui rendimenti dei titoli azionari. A questo proposito si pensi a quanto detto nel precedente paragrafo in tema della crisi economico-finanziaria del 2007-2008.
Per quanto concerne l’intercetta della funzione di regressione dell’Equazione 3, invece, sono state inserite delle variabili dummy le quali, alternativamente, assumono valore 1 in virtù dell’anno (t) osservato. In altri termini, si evidenzia che:
+H8= I1 * 0 * ) = H) ≠ H
Questa è una buona idea per creare diverse intercette per i diversi periodi di tempo osservati, soprattutto sapendo che, per il campione raccolto, t è numero piccolo. Il periodo di base è t = 1. Pertanto le intercette saranno le seguenti:
- anno 1 (2009): δ1
80 - anno 3 (2011): δ1 + δ3 - anno 4 (2012): δ1 + δ4 - anno 5 (2013): δ1 + δ5 - anno 6 (2014): δ1 + δ6 - anno 7 (2015): δ1 + δ7 - anno 8 (2016): δ1 + δ8.
Ora che è stato definito e descritto il modello di regressione utilizzato, si passa alla stima dello stesso mediante i criteri enunciati in precedenza.
Statistiche del campione
Prima di riportare i risultati mediante con l’applicazione dei diversi criteri per la stima del modello, si segnalano di seguito alcune statistiche sui dati del campione utilizzato.
Tabella 16: statistiche del campione per il modello di regressione multipla
Nella tabella 16 vengono riepilogate alcune statistiche descrittive per la variabile dipendente TRS e per le altre variabili indipendenti, ad esclusione delle dummies utilizzate per indicare il periodo osservato. La scelta di escludere tali variabili qualitative consiste nel fatto che il
81 riepilogo del valore medio, massimo e minimo di dette variabili non è rilevante e utile per il lettore.
Per ciascuna variabile riportata si forniscono dei dati c.d. “overall”, “between” e “within”. Risulta agevole comprendere, osservando il numero di osservazione dei suddetti micro-gruppi riepilogativi, a quali dimensioni del campione essi si riferiscano.
Nello specifico, i dati overall hanno registrato 400 osservazioni. In questo caso dunque: - il gruppo “overall” considera la dimensione panel ovvero i valori osservati per le società
i ai tempi t;
- il gruppo “between” considera la dimensione cross-section ovvero i valori osservati per le società i;
- il gruppo “whithin” considera la dimensione storica ovvero i valori osservati nei tempi t.
Ciò che la tabella 16 evidenzia per ogni singola variabile, in riferimento alle 3 diverse dimensioni rappresentate, è il numero di osservazioni, la media, la deviazione standard, il valore massimo e il valore minimo.
Un altro aspetto che è importante segnalare è che il panel data è fortemente bilanciato. Con questa espressione si intende dire che per ogni società i si osserva lo stesso numero di t periodi di tempo.
Di seguito si riporta una tabella maggiormente riepilogativa della media, della mediana, del valore minimo e massimo, della deviazione standard, della dispersione e della curtosi per le variabili descritte sopra, secondo la c.d. dimensione “overall” (panel).
Tabella 17: statistiche overall del campione
Osservando la deviazione standard delle variabili, si riesce ad apprezzare la dispersione dei dati raccolti in riferimento alla variabile di riferimento, ovvero la loro variabilità.
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Le variabili con una più elevata deviazione standard sono CVP e DE; questo è confermato anche dai dati sulla curtosi i quali indicano che tali due variabili hanno un maggiore allungamento delle code delle loro distribuzioni rispetto alle distribuzioni delle altre variabili.
Sulla base dei dati riepilogativi osservati dunque è plausibile pensare che siano presenti degli outliers nella distribuzione delle variabili CVP e DE.
A questo proposito, affinché si possa avere un maggior dettaglio sulla distribuzione delle variabili, e pertanto su quanto appena considerato, di seguito si riportano le stime delle densità.
Tabella 18: densità delle variabili utilizzate nel modello
0 .5 1 1 .5 D e n s it y -1 0 1 2 TRS 0 .5 1 1 .5 D e n s it y -5 0 5 ROIC 0 .0 5 .1 .1 5 .2 D e n s it y -20 0 20 40 60 DE 0 .1 .2 .3 .4 .5 D e n s it y 0 5 10 15 SP 0 .2 .4 .6 D e n s it y 0 5 10 15 BP 0 1 2 3 4 D e n s it y -.5 0 .5 1 1.5 2 EBITDAP
83 0 .0 2 .0 4 .0 6 .0 8 D e n s it y -50 0 50 100 150 CVP 0 1 2 3 4 D e n s it y -.5 0 .5 1 1.5 2 GCFP 0 5 1 0 1 5 2 0 D e n s it y 0 .1 .2 .3 .4 .5 DP
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