CAPITOLO 4 PRE-DIMENSIONAMENTO IDRAULICO DELLO SBARRAMENTO SUL
4.2 DETERMINAZIONE DELLA PORTATA DI PROGETTO PER IL TORRENTE ZENA
PROGETTO
PER
ILTORRENTE
ZENA
Allo scopo di verificare il dimensionamento degli scarichi di superficie si è calcolata la portata massima di progetto a monte degli sbarramenti facendo riferimento a tecniche basate sull’analisi regionale delle frequenze delle piene con il metodo della piena indice (La valutazione regionale del rischio di piena con il metodo della portata indice, A.
Brath, M. Franchini). 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 2 4 6 8 10 12 14 16
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Infatti lungo il torrente Zena non sono presenti informazioni idrometriche relative alle portate di piena. Per questo motivo, per la determinazione di tale valore, si sono utilizzate, in maniera analoga a quanto fatto per la costruzione delle curve di durata, metodi di regionalizzazione.
L’analisi regionale di frequenza si basa sulla preventiva individuazione di raggruppamenti di bacini idrografici che abbiano le stesse caratteristiche comuni nei riguardi dei fenomeni di piena (regioni o zone omogenee) e per le cui sezioni di chiusura si possono quindi ipotizzare distribuzioni di probabilità delle portate al colmo aventi alcune proprietà in comune. Individuati tali raggruppamenti, si può estrapolare l’informazione idrometrica disponibile nelle stazioni strumentate per inferire sulla distribuzione di probabilità nel sito di interesse.
Con riferimento ad una generica stazione di misura di portata di un corso d’acqua, si supponga di disporre di una serie di valori di portata (istantanea) massima annuale. Questi ultimi possono essere interpretati come osservazioni di una variabile casuale X capace, almeno potenzialmente, di assumere con continuità tutti i valori tra zero ed infinito. Si indichi con F(x) la probabilità che la variabile casuale X possa assumere un valore minore od uguale ad x, ovvero:
(4.1) ( ) = [ ≤ ]
La funzione inversa, x(F) rappresenta il quantile associato, ovvero, quel valore x della variabile X avente probabilità di non superamento pari ad F(x). La variabile X, per sua stessa natura, è osservata con cadenza annuale; la portata (massima annuale) con tempo di ritorno T, , è quella portata che mediamente viene eguagliata o superata ogni T anni. La probabilità di non superamento di tale portata è pari a:
(4.2) ( ) = 1 − 1/
E quindi il quantile associato al tempo di ritorno T risulta:
(4.3) = ( = 1 − )
L’obiettivo dell’analisi di frequenza delle piene è quello di ottenere una stima ragionevolmente affidabile del quantile per tempi di ritorno di interesse tecnico. Il tempo di ritorno T nei casi pratici può variare da un valore pari alla vita utile economica di una struttura (T=30 anni) fino a valori altissimi (ad esempio per il dimensionamento dello sfioratore di superficie di una diga T può assumere valori anche di 1000 anni),
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scelti nel rispetto di regolamenti predefiniti per assicurare un elevato margine di sicurezza.
Nel caso in cui nel sito di interesse siano disponibili osservazioni idrometriche, esse possono essere utilizzate per la stima del quantile . In generale, tale stima è però da ritenersi sufficientemente attendibile fino tanto che T < 2n, essendo n la dimensione del campione disponibile (Benson, 1962). D’altronde, data la dimensione relativa delle serie storiche normalmente disponibili, è assai frequente che i verifichi la situazione in cui T >> n. Come già accennato, per risolvere questo problema sono state proposte diverse metodologie che usano ulteriori fonti di dati, che possono essere inglobate nella dizione
analisi regionale di frequenza. Con esse, in un certo senso, si aumenta il numero di dati
su cui vengono effettuate le deduzioni relative alla stazione di interesse utilizzando i dati disponibili in altre, in quanto considerati come realizzazioni di variabili casuali
simili a quella in cui provengono le osservazioni idrometriche della stazione
considerata. In tal modo è possibile ottenere stime sufficientemente accurate dei quantili associati a tempi di ritorno anche molto elevati, altrimenti non ottenibili con l’utilizzo dei dati disponibili in una singola stazione (Hosking et al. 1985; Lettenmaier e Potter,
1985, Wallis e Wood, 1985; Lettenmaier et al. 1987; Hosking e Wallis, 1988; Potter e Lettenmaier, 1990). Inoltre, l’analisi regionale di frequenza presenta il vantaggio di
consentire la stima dei quantili anche in sezioni fluviali prive di dati.
La metodologia più diffusamente utilizzata per eseguire l’analisi regionale è quella della
portata indice. Il termine portata indice deriva dalla sua prima applicazione che fu fatta
proprio in riferimento alle portate di piena (Dalrymple, 1960).
Si supponga che i dati siano disponibili per N stazioni, e l’i-esima stazione disponga di un campione di lunghezza ni di valori di portata massima annuale , con j = 1,…,ni. Sia ( ) la funzione quantile associata alla stazione i-esima. L’ipotesi base del metodo della portata indice è che le N stazioni siano state scelte in maniera da formare una zona
o regione omogenea, ovvero che le distribuzioni di probabilità delle N stazioni siano
identiche tra loro a meno di un fattore di scala specifico di ogni stazione, rappresentato, appunto, dalla portata indice. È allora possibile scrivere:
(4.4) ( ) = ∗ ( ), = 1, … ,
Nell’equazione (4.4) rappresenta la portata indice, cioè il fattore di scala caratteristico della stazione i-esima, che usualmente viene assunto pari alla media della
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variabile casuale . Il fattore ( ) è il fattore di crescita regionale che rappresenta la funzione quantile adimensionale, valida per l’intera regione. Il suo inverso ( ) rappresenta invece la funzione probabilità della variabile casuale = / che, per ipotesi, è sempre la stessa per ogni sito i (i=1,…,N).
Nell’eseguire l’analisi regionale, di solito si ammette che la forma della funzione di frequenza regionale ( ) sia nota a meno di p parametri , , , … , e che pertanto, sia possibile scrivere ( ; , , , … , ); ad esempio questi parametri possono essere il coefficiente di variazione Cv ed il coefficiente di asimmetria G. Con tecniche diverse è possibile eseguire, per ciascun parametro , una stima regionale , utilizzando l’informazione disponibile nelle stazioni situate all’interno della regione considerata omogenea. Sostituendo queste stime nella funzione ( ) si ottiene la stima del fattore di crescita regionale ( )= ( ; , , … , ).
Infine la stima della funzione quantile nell’i-esima stazione dotata di misurazioni si ottiene tramite il prodotto:
(4.5) ( ) = ∗ ( )
Dove rappresenta la stima del valore medio della portata massima annua nella stazione i-esima, eseguita effettuando la media aritmetica delle osservazioni dei massimi annuali disponibili in tale stazione.
L’equazione (4.5) può essere utilizzata, come nel caso in esame, anche per le sezioni prive di dati; a tale fine occorre ipotizzare che la sezione in esame appartenga alla zona omogenea individuata dalle N stazioni utilizzate per la stima del fattore di crescita regionale, e quindi stimare la portata indice ad essa corrispondente mediante opportune tecniche. L’assegnazione di una sezione priva di dati ad una regione omogenea, quando ci si trovi nel caso in cui l’analisi abbia portato a suddividere il territorio esaminato in più regioni, viene eseguita utilizzando gli stessi criteri adottati per la delimitazione di queste regioni; tali criteri possono essere basati sulla posizione geografica delle stazioni e/o sulla similitudine di parametri geomorfoclimatici caratterizzanti i bacini sottesi dalle varie stazioni di misura.
Per quanto riguarda invece la portata indice µ, essa viene di solito stimata mediante una relazione statistica tra ̂ e le caratteristiche dei bacini sottesi, calibrata utilizzando i dati
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disponibili nelle stazioni dotate di misurazioni di portata. Questa relazione può essere espressa in forma di prodotto di potenze:
(4.6) ̂ = ∗ ∗ …
Dove è il generico parametro geomorfologico (area, altitudine media, pioggia media annua, ecc.).
La definizione di quanti e quali parametri geomorfoclimatici , , … , , utilizzare in tale equazione può essere svolta in base ad una procedura di regressione multipla di tipo
step-wise che, partendo da una sola variabile indipendente, precisamente quella
caratterizzata dalla massima correlazione con ̅, ne aggiunge di volta in volta un’altra fin tanto che l’incremento del coefficiente di determinazione della regressione risulta significativo. Per assicurare la massima robustezza del modello statistico e limitarne i tipici problemi di affidabilità, la selezione delle variabili da aggiungere può essere effettuata con un metodo jack-knife (cfr Franchini e Galeati, 1996).
Adottando questo tipo di procedura per il compartimento di Bologna si è giunti alla seguente espressione della portata indice ̂ :
(4.7) = 0.00021 ∗ 1.08∗ 12.42∗ −0.47 2= 0.95
Dove:
- S: superficie del bacino (km2);
- P1g: valore medio dell’altezza di precipitazione massima annua di durata 1 giorno (mm); valore desunto dalla mappa delle isolinee del valore medio di pioggia per il compartimento SIMN di Bologna (Franchini e Galeati, 1994); - Hmed: altezza media del bacino rispetto alla sezione di chiusura (m).
Per il bacino sotteso dall’invaso sul torrente Zena risulta:
̂ = 0.00021 ∗ 19.6 . ∗ 75 . ∗ 540.6 . = . /
Al fine di determinare la portata di piena con un determinato tempo di ritorno, è necessario conoscere il fattore di crescita regionale, valido per la zone di interesse.
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Figura 4.5 Fattore di crescita per la zona del bacino del torrente Zena, (Franchini e Galeati, 1996)
Nello studio sono stati considerati 2 tempi di ritorno, uno pari a 200 anni e uno pari a 500 anni. Il secondo (TR = 500 anni) è stato cautelativamente preso a riferimento per il
dimensionamento dello scaricatore di superificie. Dalla Figura 4.5 si sono ricavati i corrispondenti fattori di crescita. Applicando la (4.4) le portate di piena da utilizzare nel dimensionamento dello scaricatore di superficie risultano quelle riportate in Tabella
4.1..
T ritorno (anni) 200 500 fattore di crescita 3,512 4,058
Q piena m3/s 32,86 37,96
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4.3 PRE-DIMENSIONAMENTO
IDRAULICO:
PROSPETTI
E
SEZIONI
Per il dimensionamento dello scaricatore di superficie si è utilizzata la formula generale della portata per stramazzi in parate grossa o a larga soglia:
(4.8) = 0,385 ℎ 2 ℎ Dove:
- q è la portata di progetto determinata nel paragrafo 4.2 (m3/s); - B = 10 m è la larghezza scelta per lo sfioratore;
- h è l’altezza dello sfioratore (m);
- g è l’accelerazione di gravità pari a 9,81 m/s2.
La grandezza incognita da determinare è l’altezza dello sfioratore, che dalla (4.8) risulta:
(4.9) ℎ =
.
Nel dimensionamento, come detto si è fatto riferimento alla portata cinque - centennale. Per i calcoli sono stati presi a riferimento due diverse sezioni di imposta per lo sbarramento. Una fissata preventivamente alla realizzazione dello studio (Soluzione 2), ed una identificata durante il lavoro di Tesi che, a fronte di una maggior lunghezza dello sbarramento permette di massimizzare il volume immagazzinabile (Soluzione 1).
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Figura 4.6 Isolinee ricavate dalle CTR.
Figura 4.7 Sbarramento a quota 290 m. s.l.m. con l’ipotetico volume massimo invasabile(blu).
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2) Seconda soluzione: prevede lo sbarramento ad una quota di 285 m s.l.m.
Figura 4.8 Sbarramento a quota 285 m. s.l.m. con l’ipotetico volume massimo invasabile (blu).
Riassumendo nella Tabella 4.2 vengono riportati i calcoli relativi ai franchi netti, alle quote di sfioro, di massimo invaso, di regolazione, conformi a quanto imposto dalla normativa.
soluzione 1 (quota fondo alveo 290 m.s.l.m.)
soluzione 2 (quota fondo alveo 285 m.s.l.m.) TR = 500 anni TR = 500 anni
quota di sfioro (regolazione) (m.s.l.m.) 300,79 295,69
quota di massimo invaso (m.s.l.m.) 302,49 297,40
ampiezza onda (m) 1,00 1,09
quota piano di coronamento (m.s.l.m.) 305,00 300,00
quota fondo alveo (m.s.l.m.) 290,00 285,00
franco netto (m) 2,50 2,59
altezza diga (m) 15,00 15,00
volume utile di regolazione (m3) 585973 253124
volume massimo invaso (m3) 806057 397026
volume di laminazione (m3) 220084 143902
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Si può osservare come sia preferibile la soluzione 1, ovvero quella che prevede la realizzazione dello sbarramento ad una quota di 290 metri s.l.m. I volumi invasabili sono dell’ordine di quelli ipotizzati nelle fasi di quantificazione della risorsa idrica. Inoltre i calcoli eseguiti per i 2 tempi di ritorno ipotizzati mostrano che non sussiste una differenza marcata dei volumi invasati considerando un tempo di 200 anni e uno di 500. Ai fini della sicurezza verrà quindi considerato un tempo di ritorno pari a 500 anni.
Di seguito sono rappresentati i prospetti e le sezioni di massima dello sbarramento ipotizzato.
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Figura 4.10 Prospetto da valle
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CONCLUSIONI
Nel presente studio sono stati affrontati gli aspetti preliminari necessari per una corretta quantificazione delle risorse idriche superficiali disponibili in tre sezioni fluviali rispettivamente situate negli alvei dei torrenti Zena, Gaiana e Sellustra, appartenenti al bacino del Fiume Reno, al fine di valutare la fattibilità tecnica di tre sbarramenti in progetto per i corsi d’acqua stessi.
Il problema principale è stato quello di stimare il regime dei deflussi idrici per i torrenti in esame, per i quali non si dispone di osservazioni idrometriche utili in tal senso. La precisa quantificazione del regime dei deflussi idrici risulta necessaria al fine di valutare la fattibilità tecnica degli invasi in progetto, che avranno come funzione principale la gestione sostenibile delle risorse idriche e l’approvigionamento idrico a fini irrigui.
Con l’obiettivo indicato è stata svolta una scrupolosa e dettagliata raccolta di dati idrometrici dagli Annali Idrologici per tutti quei bacini imbriferi appartenenti al bacino del Fiume Reno e aventi le stesse caratteristiche geomorfologiche e climatiche affini ai tre bacini in esame. Successivamente, mediante l’impiego di opportune tecniche di regionalizzazione, le informazioni idrometriche disponibili per i bacini strumentati sono state trasferite ai bacini di interesse. Attraverso l’indagine è stato possibile costruire le curve di durata dei deflussi giornalieri con sufficiente grado di attendibilità. Tali curve sono poi state utilizzate per valutare se la messa in opera di sbarramenti possa portare un effettivo beneficio.
Questa analisi ha mostrato come il torrente Zena sembri idoneo per la realizzazione dell’invaso in progetto. Lo sbarramento infatti, sottenderebbe un bacino imbrifero avente estensione superficiale significativa e caratterizzato da afflussi meteorici consistenti, dando ottime garanzie di riempimento dell’invaso artificiale sia in anni idrologicamente tipici che in occasione di anni siccitosi. Il corretto riempimento del volume previsto per l’invaso, pari a circa 650000 m3, inoltre, garantirebbe sia il rispetto dei vincoli regionali sul deflusso minimo vitale (DMV), portando un effettivo miglioramento delle caratteristiche ambientali del corso d’acqua a valle dello sbarramento, che l’approvvigionamento a scopi irrigui delle aree coltive (localizzate nella porzione valliva del corso d’acqua) funzione principale dell’invaso in progetto. Per
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i torrenti Gaiana e Sellustra, invece, sulla base dei risultati dell’indagine idrologica condotta sembra di poter consigliare un periodo di monitoraggio dei deflussi idrici, per validare le indicazioni conseguite sulla base dei modelli regionali predisposti e verificare l’effettiva possibilità di riempimento degli invasi di progetto sia in anni siccitosi che in anni idrologicamente tipici. È da sottolineare infatti come i risultati ottenuti derivino da serie di indagini a scala regionale e non prendano in considerazione dati idrometrici storici per i bacini in studio, in quanto non disponibili, se non in forma sporadica per il solo torrente Gaiana.
Il lavoro di Tesi ha quindi affrontato il problema del pre-dimensionamento dell’invaso lungo il torrente Zena. La soluzione infrastrutturale ipotizzata, in accordo con la normativa vigente, è stata quella di una diga in terra di competenza regionale e, dunque, di altezza non superiore ai 15 metri e di volume inferiore a 1 milione di metri cubi. Analizzando le CTR in scala 1:5000 in ambiente GIS si è identificata una zona idonea a raccogliere i volumi idrici quantificati sulla base di precedenti indagini in 650000 m3. Nello studio si sono analizzate varie ipotesi progettuali, al fine di poter scegliere quella che risponde al meglio alle caratteristiche ipotizzate.
Lo studio ha permesso di determinare le portate di piena di progetto utilizzando il metodo della piena indice, per la quale si è scelto un tempo di ritorno di 500 anni data l’importanza dell’opera. Sulla base di tale valore di portata si è dimensionato lo scaricatore di superficie dello sbarramento e in accordo con quanto stabilito dalla normativa vigente si è fissato il franco netto, ovvero la differenza tra la quota di coronamento e la quota di massimo invaso tenendo conto anche della semi-ampiezza dell’onda prevedibile nel serbatoio.
I risultati dello studio costituiscono un utile strumento per un affinamento delle indagini sui tre corsi d’acqua considerati ad un dimensionamento preliminare dello sbarramento sul torrente Zena.
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APPENDICE
A:
AFFLUSSI
METEORICI
BACINI
DI
ZENA,
GAIANAESELLUSTRA
AFFLUSSI METEORICI DEL BACINO DEL TORRENTE ZENA:
Sono elencati di seguito gli afflussi meteorici medi mensili relativi alle tre stazioni di:
- Stazione di Monghidoro (dati dal 1921 al 2004); - Stazione di Pianoro (dati dal 1921 al 2004);
- Stazione di San Benedetto del Querceto (dati dal 1921 al 2004).
Sono stati inoltre calcolati due valori di pioggia che verranno utilizzati per la quantificazione della risorsa idrica:
- Un valore di pioggia mediana, che corrisponde al valore di afflussi che vengono superati nel 50% dei casi. Questo valore è indicato in tabella come “Mediana (Affl (mm))”.
- Un valore di pioggia per un anno tipico secco, ovvero il valore di pioggia che viene superato nel 5% dei casi. Questo valore è indicato in tabella come “5% (Affl (mm))”.
Stazione di Monghidoro: