Direct Displacement-Based Design

1.3.1 Formulazione base del metodo

Il Direct Displacement-Based Design (DDBD) rappresenta un metodo di proget-tazione agli spostamenti nato per mitigare le decienze del metodo basato sulle forze. La dierenza principale tra i due metodi sta nel fatto di progettare la strut-tura come un sistema ad un solo grado di libartà (SDOF), il quale contiene in sè le caratteristiche necessarie a soddisfare un picco di risposta in spostamento, piuttosto che in riferimento alle caratteristiche elastiche iniziali. Tutto questo è basato sulla denizione di una struttura sostituita.

Pertanto la losoa di questo approccio è di progettare una struttura, la quale deve soddisfare una dato stato limite di performance sotto una data intensità sismica, il cui scopo, è quello di determinare i requisiti di resistenza dei diversi sistemi strutturali, atti a garantire i limiti richiesti. L'incognita della proget-tazione è dunque la stuttura stessa. Il metodo di progetproget-tazione viene illustrato con riferimento alla gura (7).

Figura 7: struttura sostituita nel DDBD e rigidezza secante eettiva Nella gura è possibile notare come sia considerato un sistema ad un solo grado di libertà (SDOF), il quale costituisce la rappresentazione di un edicio a telaio. Tale approccio è pensato per tutte le tipologie strutturali.

E' rappresentato anche lo sviluppo bi-lineare della risposta laterale forza-spostamento dello SDOF. Si rappresenta una iniziale rigidezza elastica Kcr,i, se-guita da una rigidezza post-elastica rKcr,i a seguito dello snervamento raggiunto. Mentre un approccio alle forze, caratterizza la struttura in termini di proprietà elastiche e pre-snervamento (utilizzando la rigidezza elastica Ki e lo smorzamento elastico), il DDBD caratterizza la struttura secondo una rigidezza secante eet-tiva Ks,ie in corrispondenza del massimo spostamento ∆ued un livello equiva-lente di smorzamento viscoso elastico ξ il quale rappresenta la combinazione dello smorzamento elastico e quello isteretico corrispondente all'energia assorbita du-rante l'evento sismico. Tutto ciò viene fatto con riferimento ad un dato livello di domanda di duttilità e quindi di risorse inelastiche della struttura.

Una volta che è stata determinata la massima risposta in termini di spostamen-to, stimato il corrispondente smorzamento viscoso equivalente, si può determinare il periodo eettivo Te questo corrisponderà alla massima risposta in spostamento ottenuto con riferimento all'altezza eettiva He e si determinerà direttamente da una serie di spettri di risposta per dierenti livelli di smorzamento.

La rigidezza eettiva Ke può essere determinata invertendo semplicemente la classica relazione di un oscillatore lineare ad un solo grado di libertà, nel modo seguente: K_e = ^4π 2m_e T2 e (11) m_e Massa eettiva nella struttura per il modo fondamentale di vibrare. Dalla gura (7) è possibile deteminare il valore della forza F applicata alla strut-tura sostitutita, che di conseguenza sarà pari al valore del taglio alla base della struttura:

F = V_base = K_e∆_d (12)

La formulazione DDBD ha il merito di caratterizzare gli eetti di duttilità in spostamento, a partire dalla domanda sismica. La dicoltà di tale metodo con-sistono nel determinare le caratteristiche della struttura sostituita, gli spostamenti di progetto e lo sviluppo degli spettri di spostamento. Bisogna inoltre porre atten-zione alla distribuatten-zione della forza di taglio di progetto Vbase nelle diverse masse discretizzate.

1 DUE METODI A CONFRONTO: FORCE-BASED DESIGN, DIRECT DISPLACEMENT-BASED DESIGN 1.3.2 Obiettivi di performance globale per la progettazione sismica Negli ultimi anni è cresciuto l'interesse nel denire gli obiettivi di performance sismica nelle strutture. Un obiettivo di performance sismico è denito dall'ac-coppiamento di certi livelli di performance aspettati, relativi alla struttura, con certi livelli di pericolosità sismica. Il primo indice dipende dagli stati di danno am-missibili scelti per la struttura, relativi agli elementi strutturali e non strutturali, mentre il secondo indice è basato sulla frequenza ( o periodo di ritorno) di una specicata intensità sismica. Si possono ottenere varie combinazioni tramite le li-nee guida espresse nell ATC-401 e nel documento Vision 2000 Progress Report

2 pubblicato dalla SEAOC.

Il documento Vision 2000 Progress Report mette in luce il concetto di obiet-tivo di performance, inteso come unione di un livello di intensità sismica con un livello di performance atteso per la struttura. Tale concetto ha profondamente inuenzato le attuali losoe progettuali. Nel documento vengono considerati i 4 livelli di performance più utilizzati e i 4 livelli di pericolosità sismica.

1. I 4 livelli di performance sono: ˆ Livello 1: Fully Operational

La struttura continua la sua funzione mantenendo rigidezza e resistenza iniziali. I danni sono trascurabili, le componenti non strutturali sono sicure.

ˆ Livello 2: Operational

La struttura può essere occupata in sicurezza subito dopo il sisma. Gran parte delle funzioni per le quali la struttura è stata progettata devono poter essere riprese immediatamente. In particolare, i servizi essenziali devono essere protetti, viceversa, quelli non essenziali possono andare distrutti. Si richiede esclusivamente la riparazione dei servizi non essenziali. I danni sono, in ogni caso, contenuti.

ˆ Livello 3: Life Safe

1Seismic evaluation and retrot of concrete buildings vol.1, Applied Technology Council, ATC-40,1996

2California Oce of Emergency Services (OES), Vision 2000: Performance Based Seismic Engineering of Buildings, Structural Engineers Association of California, Sacramento, USA, 1995

Viene essenzialmente garantita la salvaguardia delle vite umane. I dan-ni sono da moderati a estesi. Teoricamente tali dandan-ni potrebbero essere riparati, ma ciò non sarebbe economicamente conveniente.

ˆ Livello 4: Near Collapse

Ci sono danni gravi sia alle componenti strutturali che non strutturali. Si ha un piccolo margine prima del collasso, le componenti non strutturali possono essere labili con pericolo di crollo. La struttura probabilmente non sarà riparabile.

Tali livelli si ricavano dalla combinazione dei livelli di danno sia strutturali che non strutturali riportati in tabella (1).

Tabella 1: Combinazioni possibili dei livelli di performance delle costruzioni

NR Combinazioni non raccomandate di SP-NP

1-A/1-B/3-C/5-E Livelli di performance delle costruzioni di riferimento Esiste poi una seconda tabella (tabella (2))che fornisce i rispettivi limiti di drift tollerabile, massimo e permanente.

1 DUE METODI A CONFRONTO: FORCE-BASED DESIGN, DIRECT DISPLACEMENT-BASED DESIGN Tabella 2: Drifts ammissibili forniti nel Vision 2000 Progress Report

Stati limiti della costruzione Drift (%) massimo ammissibile Drift (%) permanente ammissibile Operational 0,2 trascurabile

Immediate Occupancy 0,5 trascurabile

Life Safety 1,5 0,5

Structural Stability 2,5 0,5

2. Livelli di pericolosità sismica

La pericolosità di un evento sismico calcolata con approccio probabilisti-co viene indicata probabilisti-con una certa probabilità annuale di accadimento. La relazione tra i livelli di pericolosità sismica, o di eccitazione sismica, e la probabilità annuale di superamento di ogni livello, dierisce in accordo sulla sismicità locale e all'importanza strutturale. I livelli di eccitazione sismica considerati nell' ATC-40 e nel Vision 2000 Progress Report sono riportati nella tabella (3).

Tabella 3: Livelli di pericolosità o di eccitazione sismica Periodo di Ritorno Tr (anni) Probabilità di accadimento Denominazione ATC-40 Vision 2000

43 - Frequent 87% in 50 anni / EQ-I

72 - Occasional 50% in 50 anni SE EQ-II

475 - Rare 10% in 50 anni DE EQ-III

970 - Very Rare 5% in 50 anni ME EQ-IV

In particolare, nel Vision 2000 Progress Report i 4 livelli si indicano con la sigla EQ-I/EQ-IV, mentre nell' ATC-40 si deniscono con le sigle SE (Serviceability Earthquake), DE (Design Earthquake), ME (Maximum Earthquake).

3. Obiettivi di performance sismica

La relazione tra i livelli di performance e i livelli di pericolosità sismica dà luogo agli obiettivi di performance sismica che sono quelli che deve garantire la struttura.

La relazione tra i 4 livelli di eccitazione sismica e la probabilità annuale che si superi tale livello sarà diversa a seconda della sismicità locale e dell'importanza della struttura, come si può vedere dalla gura (8).

Figura 8: Obiettivi di performance deniti nel Vision 2000 Progress Report Gli obiettivi di performance diventano sempre più severi (cioè richiedono un danno via via sempre minore) con l'aumentare del tempo di ritorno del sisma e con l'aumentare dell'importanza della struttura. Infatti per quanto riguarda le strutture non molto importanti, danni maggiori sono accetta-bili per eventi sismici rari, viceversa per eventi sismici di bassa rilevanza sono attesi danni modesti o nulli; per strutture di importanza superiore, invece, si richiede anche che sotto terremoti di intensità notevole, i danni siano modesti o nulli. La linea Basic Objective identica una serie di liv-elli di performance per le strutture normali, come per esempio potrebbero essere gli edici di civile abitazione. La linea Essential e Safety sono relazionate per classi strutturali di maggior importanza come gli ospedali. Tale metodo è tuttavia incompleto poichè non tratta il concetto di dam-age control ossia il controllo del danno subito dalla struttura. Ci si può infatti trovare nella situazione secondo cui i danni dovuti alle azioni inelas-tiche siano consistenti a tal punto da esserci dei costi di riparazione non convenienti economicamente.

1 DUE METODI A CONFRONTO: FORCE-BASED DESIGN, DIRECT DISPLACEMENT-BASED DESIGN

1.4 Conclusioni: Metodo FDB vs Metodo DDBD

La consueta progettazione in zona sismica è basata sull'approccio del metodo Force-Based Design, ovvero su delle valutazioni degli stati di sollecitazioni indotti da condizioni di carico simulanti gli eetti del sisma. Questi vengono confrontati con le sollecitazioni massime a cui le sezioni possono resistere in funzione delle caratteristiche dei materiali costituenti.

Successivamente, mediante ipotesi di legami costitutivi vari, si procede alla verica degli stati di deformazione subiti dalla struttura che devono essere man-tenuti inferiori a valori sperimentali. Questo perchè tradizionalmente l'azione del terremoto si traduce a livello progettuale con l'imposizione di condizioni di carico che sono, essenzialmente, identicabili con le forze d'inerzia generate sulla struttura dall'accelerazione trasmessa dal terreno. L'attenzione si incentra quindi sullo stato di progettazione che tali forze generano sulla struttura e che non pos-sono essere superiori ai limiti concessi dalla resistenza del materiale sottoposto a sollecitazioni cicliche.

Per prima cosa il progettista tenta di eettuare la stima delle forze inerziali, cioè del caricamento indotto dal terremoto, imponendo terremoti di progetto alla struttura, mediante analisi computazionali. Successivamente gli altri componenti strutturali vengono dimensionati in modo tale che siano in grado di resistere alle azioni sismiche e non si generino fenomeni di crisi locali che potrebbero nuocere alla sicurezza delle persone.

Questo approccio pertanto interpreta il terremoto come una combinazione di carico in cui si ha l'azione combinata di forze orizzontali e verticali. In tale contesto gli spostamenti diventano un paremetro di verica ma non di progetto, infatti è ad essi che ci si riferisce per andare a valutare i danni ma essi sono controllati solo alla ne della progettazione. Con tale controllo così ci si assicura denitivamente che le rigidezze reali siano adeguate e che la struttura sia in grado di resistere al movimento dovuto al terremoto.

Tale approccio presenta dei vantaggi primo fra tutti quello di essere codicato oramai in tutto il mondo, e pertanto perfettamente utilizzato a livello ingegner-istico. Inoltre si è rilevato facilmente utilizzabile nell'ordinaria progettazione in quanto si riduce sostanzialmente all'uso di combinazioni di carico addizionali alle consuete per gravità e vento.

infatti risulta caratterizzato dalle deformazioni plastiche raggiunte in tratti della struttura (cerniere plastiche), mentre i danni ad elementi non strutturali vengono caratterizzati dalle deformazioni totali e dagli spostamenti eettivi degli stessi.

Secondo il Force Based Design , forza e duttilità sono legati agli altri parametri di progettazione mediante il coeciente riduttivo R (equazione (6)) presente nei codici americani ed il coeciente di struttura q presente nella normativa euro-pea (EC8) che è denito e valutabile. Questi parametri rappresentano il rapporto tra la forza che induce sollecitazioni al limite elastico, e quelle che inducono plas-ticizzazione, e dipendono sia dal luogo, che dalla tipologia strutturale, che dal meccanismo di collasso a cui si vuole predisporre la struttura. Il valore di questi parametri è direttamente applicato a tutte le varie parti strutturali, ma a livello teorico sono state già stabilite empiricamente delle relazioni che legano i coef-cienti di struttura con la duttilità richiesta (lo stesso EC8 da un metodo di valutazione convenzionale del coeciente di struttura) solo per sistemi ad un grado di libertà.

Nel caso di sistemi a più gradi di libertà la correlazione tra coeciente di struttura e duttilità richiesta è molto più dicile da valutare.

Quindi il primo limite riscontrato è risultato connesso con il fatto che una progettazione con approccio FBD implica l'utilizzo di fattori di duttilità che si rivelano non uniformi in relazione al rischio sismico; questo perchè la duttilità si rivela come un indicatore di danno potenziale, che in tal caso non è uniforme-mente considerata. Un secondo limite deriva dalle modellazioni delle strutture che nei codici possono introdurre delle direzioni preferenziali limitate e per cui si usa un valore realistico della rigidezza nella valutazione degli spostamenti; la conseguenza è che il coeciente di struttura è meno riduttivo e per questo motivo nasce a livello progettuale la necessità di operare sucessive iterazioni che aumen-tano la complessità dei problemi determinando tempi più lunghi. In molti codici per l'analisi modale, un limite che si è riscontrato è risultato essere quello della sottostima delle inuenze ai modi a frequenza più alta che implica delle valu-tazioni essenzialmente alastiche degli spostamenti. Altra carenza di tale metodo consiste nell'impossibilità di correlare in modo ecace le forze agenti con gli ef-fetti P-4. Proprio nell'intento di controllare e limitare gli eetti P-4 occorre un monitoraggio continuo degli spostamenti globali, che pertanto si inseriscono nella progettazione come parametri vincolanti. L'approccio corrente richiede una denizione prioritaria della matrice di rigidezza delle singole parti, che

compor-1 DUE METODI A CONFRONTO: FORCE-BASED DESIGN, DIRECT DISPLACEMENT-BASED DESIGN ta la sucessiva ripartizione delle azioni in base a tali valori; questo implica che nel caso di cedimenti parziali delle sezioni occorre operare una rivalutazione della rigidezza e questo limita l'analisi di strutture con alti periodi propri.

Nell'ottica del Direct Displacement-Based Design l'approccio al problema si è invertito poichè si punta a valutare a priori gli eetti che si vogliono ottenere in funzione di diversi livelli di rischio. Si adatta la progettazione degli elementi a quelle che sono le prestazioni che si vogliono ottenere per diversi parametri che vengono identicati sia tenendo conto dell'aspetto sociale (destinazione d'uso) che statistico.

I vantaggi del metodo stanno nel fatto che esso si fonda sull'utilizzo delle caratteristiche proprie dei materiali e sul loro comportamento reale. I danni, che siano essi strutturali o meno, sono sempre controllati a livello operativo mediante una limitazione dei valori dei parametri prestazionali. Inoltre si ha una valutazione della duttilità strutturale in modo diretto orendo così migliori valutazioni per dettagli strutturali. Gli eetti P-4 risultano valutabili direttamente consentendo riscontri diretti degli eventuali problemi dovuti a fenomeni di non linearità. Si può aermare quindi che l'approccio DDBD prevede l'unicazione della progettazione sismica basata su un uso intuitivo e controllato dalle risorse di duttilità e degli spostamenti in campo non elastico.

2 Direct Displacement-Based Design

2.1 Introduzione

Il metodo di progettazione chiamato Direct Displacement-Based Design (DDBD) caratterizza la struttura secondo un grado di libertà calcolato tramite il massimo spostamento anzichè partendo dalla sue iniziali caratteristiche elastiche. Si parla quindi di un approccio di Struttura Sostituita in cui si vuole raggiungere un determinato stato di performance dato un determinato livello sismico. Questo darà un determinato rischio sismico che sarà compatibile con lo spettro usato nella progettazione. In questo capitolo si descriverà il metodo prima per sistemi semplici SDOF e successivamente per modelli MDOF in generale.