Discretizzazione spaziale

Star-CCM+ offre la possibilità di lavorare in vari modi con le magliature di calcolo, sia importandole da diversi programmi esterni, sia generandole direttamente partendo dalla

geometria CAD. Le magliature generate direttamente con Star-CCM+ sono non strutturate,

dunque, ci sono varie strade che si possono seguire e diversi strumenti da utilizzare. Si parte però, sempre da una magliatura superficiale (anche questa si può importare) formata da triangoli (attenzione: importando una superficie il programma genera comunque una magliatura superficiale grossolana che va sempre rivista). Questa viene realizzata attraverso il comando di “Surface Remesher” che, attraverso vari parametri, migliora la qualità del reticolo e la ottimizza per i successivi modelli di volume. La magliatura superficiale è di notevole importanza e il software offre molte possibilità di personalizzarla. Una volta che si ha una buona magliatura di superficie è possibile avviare la creazione della magliatura di volume; anche qui Star-CCM+ offre una vasta gamma di possibilità con vari modelli di magliatura: tetraedrica, poliedrica e trimmata, etc….

Una volta generata la magliatura, bisogna controllarne la qualità ed il programma provvede anche a questo con un opportuno tool di diagnostica che controlla diversi parametri delle magliature sia superficiali che di volume, parametri come: celle non chiuse, non valide o con area zero, l’angolo di skewness, nonché la qualità delle facce e delle celle; questi ultimi due in particolare descrivono la bontà della magliatura.

Nel presente lavoro, il dominio di calcolo, in sezione 5.2, viene discretizzato con una

magliatura poliedrica che prevede uno strato di celle prismatiche a parete “Prism Layer

Mesh”. Il Prism Layer Mesh crea uno strato di celle estruso, secondo opportuni parametri,

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Questa scelta è stata dettata dal fatto che le celle poliedriche offrono una migliore convergenza dei risultati rispetto all’utilizzo di celle tetraedriche, a parità di numero di celle. Il modello di magliatura poliedrica utilizza una forma arbitraria di celle poliedriche per costruire la magliatura di volume (Fig.5.5), ed è formata da un insieme di celle che hanno tipicamente una media di 14 facce ognuna. Il miglioramento dei risultati e la convergenza dei calcoli dipendono dal fatto che il numero di condizioni al contorno per ogni singola cella sia maggiore rispetto ad una singola cella tetraedrica, che invece ha 4 facce.

La magliatura viene creata imponendo la dimensione delle celle sulle pareti (magliatura di superficie) e propagando questi valori nel volume (magliatura di volume). La dimensione delle celle è ridotta ai bordi di ingresso della pala e ai bordi d’uscita della pala e nelle zone di forti curvature. Attraverso questo metodo di magliatura, la risoluzione spaziale è stata realizzata nel sotto-dominio rotore (zona di maggiore interesse) e nella sua prossimità. Mentre, nella zona statore del sotto-dominio statore, è stata osservata una espansione della dimensione delle celle come mostrato nella Fig.5.5. Questa zona ha un ruolo importante nel dominio della simulazione in quanto permette di calcolare l'evoluzione della scia del rotore.

Fig. 5.5 - piano meridiano di magliature non strutturate:

a) Mesh_1; b) Mesh_3.

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5.4.1. Analisi della mesh sensibility

In questo lavoro sono state effettuate diverse discretizzazioni di magliature poliedriche al fine di valutare la sensibilità della mesh. A tale scopo, sono state utilizzate quattro mesh differenti per il modello di turbolenza utilizzato, iniziando da un valore di base size pari a 60 mm (Fig.5.5a) fino ad un valore di 10 mm (Fig.5.5b) come riportato nei dettagli in Tabella 5.1. Si è riscontrato che con un valore di base size pari a 20 mm il conto non dipendeva più della dimensione della magliatura (mesh independence). Per questioni di utilità e priorità non sono stati riportati i risulti ottenuti con l'impostazione di questi valori, ma soltanto quelli legati alla soluzione ottimale cioè alla magliatura con qualità migliore, che è stata adottata per la validazione delle misure sperimentali, che vengono trattate nel capitolo 6. Con un base size pari a 20 mm, il numero di celle ottenute ruota intorno a 15 milioni (Mesh_3 in Tabella 5.1). Tuttavia, nello spazio tra il rotore e lo statore, si osserva un'espansione delle dimensioni della maglia come mostrato nella Fig.5.5b. Nel dominio rotante, le celle di volume hanno dimensioni che variano da un minimo di 0.5 mm fino a raggiugere un massimo di 2 mm. In particolare, le dimensioni minime delle celle sono localizzate ai bordi di ingresso e ai bordi di uscita della pala (Fig.5.6a) e nelle aree ad alta curvatura. Le porzioni di geometria caratterizzate da superfici sulle quali lo sviluppo del flusso è di importanza critica, quali ad esempio le palettature o l’anello esterno, sono state discretizzate e caratterizzate da un infittimento in direzione orizzontale nelle regioni di separazione, al fine di catturare al meglio il comportamento del flusso durante la separazione (ciò prevede l’utilizzo dei prism layer). Nelle zone di mozzo, a motore e anello fisso è stato impostato un valore base di 10 prism layers, mentre nella zona delle pale (Fig.5.6c) e sugli anelli sono stati utilizzati 14 prism layers. Nel canale del gioco, la risoluzione del flusso fuori del prism layer richiede almeno tre celle poliedriche per acquisire il profilo di velocità. Visto che il gioco radiale ha una dimensione di 5 mm, è stato diviso in due strati di prismi con spessore di 1mm ciascuna, separate da tre celle poliedriche di dimensioni 1 mm (Fig.5.6b). Tale impostazione del prism layer ha portato ad ottenere i valori della +~3.5 sulla superficie del mozzo e motore e +~1.5 sul resto delle superficie; come viene mostrato in Fig.5.7. Ciò indica che gli sforzi turbolenti sono trascurabili e la velocità longitudinale dipende linearmente dalla distanza della parete In Tabella 5.2 sono riportati i dettagli dei parametri della Mesh_3

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Tabella 5.1 dettagli diverse discretizzazioni

Discretizzazione base size (mm) Numero celle statorico Numero celle rotorico Totale celle Mesh_1 60 2128695 2515830 4644525 Mesh_2 40 4076387 5330733 9407120 Mesh_3 20 6585306 8237131 14822437 Mesh_4 10 8268820 20094064 28362884

Tabella 5.2 riepilogo Mesh_3

Superficie Numero celle Numero prism layer Dimensione minima della cella [mm] Dimension e massima della cella Altezza della prima cella sopra la parete (y) [mm] Distanza adimension ale a parete( +) Intrad. pala 6434 14 0.5 2 _{4.28× 10}−3 _~1.2 Estrad. pala 5474 14 0.6 2 _{4.28× 10}−3 _~1.2 Anello rotante 167150 14 0.8 2 4.28× 10 −3 _~1.5 Mozzo 19614 10 1 2 _{4.5× 10}−3 _~3.5 Anello fisso 89935 10 1 2 _{1.4× 10}−3 _~1.4 motore 11451 10 3 5 _{4.5× 10}−3 _~3 Inlet e outlet 76489

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Fig. 5.6 –a) celle poliedriche sulla superficie della pala; b) celle e prism layer nel meato c) prism layer sulla superficie della pala

a)

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5.4.2. Riduzione del problema: Condizione di periodicità

Il numero di celle considerato nel paragrafo precedente è piuttosto elevato per il costo computazionale complessivo che comporta. Tuttavia è possibile lavorare solo con uno spicchio della geometria che porta ad una riduzione consistente del numero delle celle. Conviene applicare la condizione di periodicità per ridurre del 75% le dimensioni degli elementi del dominio computazionale e il tempo di calcolo. Questo consiste nello sfruttare la simmetria circonferenziale del dominio e limitarsi ad una porzione angolare che comprenda due passi palari (Fig.5.8), e quindi avere un’estensione circonferenziale pari ad 80°.

In questo modo il numero di celle si è ridotto notevolmente (meno di 4 milioni). Questa geometria ha costituito quindi il modello di base su cui effettuare la campagna iniziale di calcoli volta, da un lato, ad ottenere simulazioni affidabili in termini di prevalenza generata, dall’altro, ad effettuare una prima serie di analisi delle caratteristiche del flusso.

Fig. 5.7 - wall y+ nelle zone di interesse: a) girante (pale e anello rotante); b) zona meato (anello rotante e anello fisso)

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