Distanza calcolata in metri (minuti) di percorrenza su strada

La distanza percorsa su strada è un dato molto interessante in quanto, rispetto alla distanza vista in precedenza, dà un valore più realistico per quanto riguarda i collegamenti tra oggetti, soprattutto, se tali oggetti sono collocati in un ambiente urbano.

Per il calcolo di questa funzione abbiamo bisogno di un layer lineare di supporto. Detto L l’insieme degli oggetti di tipo lineare all’interno di una mappa e P l’insieme degli oggetti di tipo puntuale all’interno della stessa, otteniamo che la funzione di distanza su percorso tra due punti è descritta nel seguente modo:

Distanza su Percorso: L×P×P Æ R

Il layer lineare che maggiormente si presta allo scopo di supporto è quello della rete stradale (un altro esempio può essere dato dallo strato delle ferrovie).

Bisogna pensare al nostro dato di supporto come ad un grafo (rete); prendendo in considerazione le strade, abbiamo che:

• ogni arco è rappresentato da un tratto di strada con degli attributi propri (traffico medio, velocità massima e altri) che possiamo decidere di utilizzare come pesi per il nostro calcolo.

• Ogni coppia di archi è unita da un nodo. Tale nodo può essere virtuale come ad esempio un incrocio o, nel caso di cambio di tipo di strada (da strada statale ad autostrada), un nodo reale come ad esempio un casello o una barriera autostradale (in questo caso è definito in uno strato a parte). Analiziamo il calcolo della distanza di percorrenza tra il nostro punto e un elemento puntuale.

Abbiamo a disposizione due opzioni di calcolo per la distanza: • Calcolo della distanza in termini di metraggio;

• Calcolo della distanza in termini di tempo di percorrenza.

Per quanto riguarda la distanza in termini di metri percorsi, il calcolo è dato nel modo seguente:

1. Si cerca un percorso tra i due punti di cui vogliamo misurare la distanza all’interno del grafo.

2. Si prendono gli archi che fanno parte del percorso che abbiamo decretato al passo 1 e si somma il valore del loro attributo di lunghezza.

3. Nel caso esistano più percorsi tra i due punti, si valutano tutti e si prende in considerazione il tragitto minimo.

CAPITOLO 4 – Analisi delle funzioni

Se vogliamo calcolare il tempo di percorrenza di un determinato tragitto, dobbiamo agire nel modo seguente:

1. Si determina un cammino tra i due punti di cui ci interessa valutare la distanza;

2. Si determina un peso in minuti per ogni arco del nostro percorso;

3. Si sommano i pesi dei vari archi per giungere ad ottenere il tempo totale di percorrenza;

4. Nel caso esistano più percorsi tra i due punti presi in esame, si considera il cammino minimo.

Per determinare il costo in minuti di ogni singolo arco del nostro grafo, possiamo adottare il seguente metodo (o se i dati non lo consentono, applicare solo parte di esso):

1. In prima approssimazione, per ogni tratto, possiamo calcolare il tempo di transito a “strada vuota”, i valori che ci interessano a tal proposito sono: velocità massima consentita

lunghezza del tratto stradale

in questa approssimazione il tempo di percorrenza è dato da

lunghezza del tratto stradale/velocità massima consentita

2. una prima miglioria introducibile è data dalla velocità media di percorrenza, infatti, non è detto che, se in un tratto stradale vige un determinato limite di velocità, si possa effettivamente mantenere tale limite in pratica; questo è dovuto a svariati fattori, che possono per esempio essere:

• presenza di curve e tornanti sul percorso; • presenza di dossi;

• presenza di restringimenti di carreggiata;

In questa approssimazione il tempo di percorrenza del nostro tratto è dato da:

lunghezza del tratto stradale/velocità media di percorrenza

3. una terza misurazione si può ottenere valutando anche il ritardo dovuto al traffico. La nostra formula diventa:

lunghezza del tratto stradale/velocità media di percorrenza

+ ritardo dovuto al traffico

Per il calcolo del ritardo dovuto al traffico, bisogna conoscere un valore di “traffico medio”, tale valore può essere espresso in svariati modi (per

ritardo sul tratto in minuti, numero macchine al minuto su un determinato tratto stradale ecc.), l’unica cosa che possiamo dire per certo a riguardo è che il ritardo è dipendente dalla lunghezza del tratto.

4. Un ulteriore passo di approssimazione del nostro modello, può essere l’introduzione di un ritardo per nodo in aggiunta a quello per arco.

Consideriamo ad esempio un nodo come un incrocio con semaforo. In condizione di semaforo rosso, si possono formare delle code che aumentano il tempo di transito sul tratto stradale. Il tempo medio in coda è un attributo del semaforo.

Il costo del nostro percorso diventerebbe ora somma dei tempi di transito degli archi unita alla somma dei ritardi sui nodi.

Descritto il calcolo per i dati puntuali, estendiamolo anche agli altri tipi di dato vettoriale.

Per quanto riguarda il dato lineare, possiamo trovarci in due casi ben distinti: 1. Il primo caso, è che le distanze al nostro dato lineare non vengono

calcolate ad un punto qualsiasi, ma bensì calcolate ad un punto particolare che di solito è rappresentato da un oggetto puntuale (vedi ad esempio un casello autostradale per il calcolo della distanza da un’autostrada oppure una stazione per il calcolo della distanza da una ferrovia, ecc.). In questo caso la trattazione è rimandata al punto precedente.

2. Nel secondo caso, sulla linea non sono presenti punti particolari, allora si passa al calcolo della distanza dal punto della linea più vicino al nostro punto di applicazione (come valeva per la distanza radiale) riconducendoci anche in questo caso al caso ad una trattazione di distanza tra punti.

Nel caso delle aree, si può decidere di calcolare le distanze al baricentro dell’area in questione o al punto dell’area tangente al tratto stradale che stiamo considerando (consideriamo la distanza all’entrata dell’area); in ambedue i casi si ha un rimando alla trattazione per dati puntuali.

CAPITOLO 4 – Analisi delle funzioni