Distribuzione ottima e discussione dei risultati

2. Controllo del traffico: Tecniche “market based” e meccanismi intelligenti

2.3 Metodi “market-based”

2.3.5 Distribuzione ottima e discussione dei risultati

SAT e SATQ assegnano una quantità di tempo verde ben definita ed equivalente ad un tempo di 5 secondi, con un aumento di questo tempistica all’agente del semaforo che ha vinto l’asta e una diminuzione di questa tempistica all’agente del semaforo che ha perso l’asta. Anche se queste tecniche sono molto simili, presentano risultati

abbastanza differenti. Nella pubblicazione [5] sono stati condotti degli esperimenti orientati alla simulazione del traffico su due mappe prestabilite, in cui vengono valutate le prestazioni del traffico utilizzando tre metriche principali: tempo di percorrenza medio, l’intensità del traffico (misura complessiva di quanto traffico è intrappolato nella carreggiata) e numero medio delle fermate effettuate dai veicoli (minore sarà questo numero e maggiore sarà la fluidità del flusso di traffico). Inoltre, sono stati presi in considerazione diversi scenari di traffico su cui sono state poi

valutate queste prestazioni: tre scenari di traffico con flusso di traffico prevedibile e tre scenari di traffico con flusso di traffico non prevedibile.

In cosa consistono queste metriche?

Per poter calcolare i tempi di percorrenza medi e l’intensità del traffico è necessario avere a disposizione il tempo di percorrenza dei flussi veicoli in prossimità degli incroci fornito dall’acquisizione dati in tempo reale. Quindi:

tempo di percorrenza t = [td1, td2,…, tdn], dove dn è la distanza dal prossimo incrocio adiacente.

Quindi la velocità del flusso sarà data da:

𝑣 = ^𝑑

𝑡 per un certo flusso.

Più è bassa la velocità del flusso, maggiore sarà l’intensità del flusso, motivo per il quale quest’ultima sarà il reciproco della velocità:

𝑖 =¹

𝑠 per un certo flusso.

Tutte le intensità vengono poi memorizzate in un database locale del server per monitorare il flusso del traffico rispetto al tempo, e calcolare eventuali variazioni con dati precedentemente acquisiti. In questo modo entra in gioco l’algoritmo di

intelligenza artificiale che, in base a questi valori rilevati, configurerà l’agente in modo tale che da provvedere ad una distribuzione dei tempi rossi e verdi da assegnare agli agenti dei semafori. Il calcolo di eventuali variazioni, accennate prima, è necessario poiché se una di esse è superiore rispetto ad un valore prestabilito, si dovrà calcolare una nuova distribuzione ottimale.

Ai fini del calcolo di questa distribuzione, si dovranno elaborare i tempi del segnale rosso e verde: maggiore è l’intensità, maggiore sarà la percentuale di tempo disponibile, necessaria per il controllo dell’intersezione.

16 Calcolo di questa quantità di tempo disponibile:

𝑎_𝑡 = 𝐿 − 𝑆

dove L è il limite di tempo assegnato (“distribuito”) ed S rappresenta il tempo di commutazione da verde a rosso.

È possibile quindi calcolare anche la percentuale di ogni intensità dell’incrocio

adiacente, e assegnandogli, di conseguenza, il tempo necessario per gestire il flusso del traffico.

Una distribuzione ottima è data dall’espressione:

𝑂 = [𝑎_𝑡(𝑑₁+ 𝑑₂+. . . +𝑑_𝑛)]

Risultati ottenuti

I risultati mostrano che le prestazioni di SATQ dipendono dalle condizioni di traffico, mentre SAT si è dimostrato meno efficiente in tutti gli scenari testati. In particolare, SATQ presenta un tempo di percorrenza medio dei veicoli inferiore ai sistemi di controllo di traffico già esistenti, nel particolare caso di scenario con flusso di traffico non prevedibile. Inoltre, SAT presenta, in generale, parametri più alti, in tutte le metriche descritte.

Si evince che la principale differenza tra SAT e SATQ è che il secondo ha un’immagine migliore delle condizioni di traffico, il che gli consente di assegnare adeguatamente la quantità di tempo verde agli agenti dei semafori.

MMDOS regola tutti e tre i parametri di controllo del traffico, split, ciclo e offset.

Inoltre, MMDOS non utilizza i conteggi dei veicoli o la “pienezza” della strada come fa SATQ. MMDOS si basa, invece, sui rilevatori di veicoli per fornire dati sul volume del traffico e sulla stima delle fermate dei veicoli. MMDOS supera SAT in tutti gli scenari di traffico.

La differenza di prestazioni tra SATQ e MMDOS è più significativa in termini di numero di fermate medie dei veicoli, dove MMDOS ha un numero inferiore a SATQ in quattro degli scenari di traffico simulati.

DC2 si è occupato solo della regolazione tra split e offset, in cui il comportamento degli agenti dei semafori è interessato a migliorare le prestazioni complessive dell’incrocio con un’opportuna regolazione dell’offset. Quello che è di maggiore rilevanza è che ha una fluidità del flusso di traffico maggiore. C’è un andamento quasi simile alle

varianti di MMDOS che regolano lo split, per quanto riguarda il tempo di percorrenza medio dei veicoli e fluidità del flusso di traffico.

17 Conclusioni

Per quanto riguarda una generale valutazione dei parametri di traffico si nota che i meccanismi che regolano il ciclo (e/o ciclo e offset) tendono a funzionare meglio negli scenari con flussi di traffico prevedibili: maggiore è la lunghezza del ciclo, maggiore sarà la capacità dell’incrocio nel gestire grandi volumi di traffico senza raggiungere livelli di congestione. In flussi di traffico prevedibile è sufficiente aumentare le lunghezze del ciclo assegnando più tempo verde alle fasi del ciclo. In flussi di traffico imprevedibili modificare la lunghezza del ciclo non è sufficiente: l’assegnazione del tempo verde ai vari agenti del semaforo è molto più importante.

Le prestazioni di SATQ in un caso specifico di scenario di traffico (ovvero quello con flusso di traffico non prevedibile), suggeriscono che si potrebbe implementare questa tecnica per gestire gli incroci adiacenti, dato che sono stati generati risultati migliori rispetto ad altri meccanismi specifici di questa gestione.

Dai risultati di MMDOS, si deduce che l’applicazione di questa tecnica è molto

efficiente nelle condizioni di traffico costante, in quanto garantisce un numero ridotto di fermate da parte dei veicoli.

I risultati di DC2, invece, mostrano che la regolazione dell’offset è la meno rilevante rispetto alle regolazioni degli altri due parametri di traffico per migliorare il flusso del traffico.

2.5 Metodi con intersezioni intelligenti

Oltre i meccanismi descritti in precedenza, sono stati sviluppati altri studi che utilizzano un approccio più “intelligente” per il controllo del traffico in prossimità di intersezioni. I nuovi sistemi che si vogliono costruire prevedono una prenotazione da parte di veicoli autonomi che intendono attraversare un incrocio, tale prenotazione sarà gestita da una componente software intelligente, chiamato gestore intersezione.

2.5.1 Veicoli autonomi

Per veicoli autonomi, si intendono quei particolari tipi di veicoli il cui funzionamento dipende da loro stessi: si rimuovono completamente (o quasi) le funzioni che vengono esercitate da un umano per la guida del veicolo. Essi rappresentano una parte

moderna dell’IA nei sistemi di trasporto

Sono stati illustrati vari vantaggi che si possono ricavare dal loro utilizzo [7]:

• L’introduzione di questi veicoli nei sistemi di trasporto ridurranno le congestioni di almeno il 50%;

• Grazie all’intelligenza computazionale si potranno ridurre incidenti stradali;

• Grazie ai loro meccanismi di controllo della velocità, si avrà un miglioramento nella loro efficienza energetica.

Si potranno ridurre, inoltre, tutti gli errori di guida effettuati dall’uomo nelle reti stradali [8].

Sono stati classificati diversi livelli che definiscono la capacità di un veicolo nell’essere autonomo: si parte da un livello di capacità in cui questi sono completamenti gestisti dall’uomo, si passa poi a considerare “autonome” solo alcune funzioni che essi possono svolgere, fino ad arrivare a considerarsi completamente autonomi.

Recentemente sono stati installati, in alcuni tipi di veicoli guidati dall’uomo, degli algoritmi in grado di regolare alcune loro prestazioni: funzioni di accelerazione e decelerazione, monitoraggio dell’ambiente circostante.

2.5.2 Sistemi basati su prenotazione

Con l’utilizzo dei veicoli autonomi, i sistemi di controllo del traffico possono lavorare in maniera più efficiente poiché conosceranno tutte le metriche previste. Per quanto riguarda i nuovi meccanismi intelligenti, sarà previsto un gestore intersezione che assegna i relativi tempi a ciascun veicolo autonomo rappresentato da un “agente conducente” per liberare l’incrocio: quando un agente conducente desidera

attraversare l’intersezione, effettuerà la sua prenotazione e il gestore intersezione gli riserverà una fascia oraria spazio-tempo che gli permetteranno di percorrere l’incrocio in sicurezza.

Come avviene? L’agente intersezione memorizza la prenotazione di un agente conducente e controlla se il suo passaggio in quella determinata fascia richiesta è in conflitto con altre prenotazioni già confermate: se non ci sono, la priorità viene assegnata all’agente conducente che ha fatto richiesta, altrimenti dovrà riprovare in un’altra fascia oraria.

Sono stati effettuati due tipi di approcci che utilizzano questo meccanismo: gestione di un incrocio, gestione di un insieme di incroci.

Questo approccio è simile al meccanismo basato su aste: invece di assegnare tempi agli agenti dei semafori, si assegnano le prenotazioni effettuate dagli agenti conducenti in modo tale da non creare conflitto nell’attraversamento dell’incrocio stradale. Ci

sono vari modi per gestire le prenotazioni, una di queste è chiamata FCFS (primo arrivato, primo servito) in cui si assegnano le varie prenotazioni ai veicoli secondo l’ordine di arrivo.

Tuttavia, sono state considerate altre teorie di un’eventuale applicazione nel mondo reale, in quanto ogni conducente ha un’esigenza diversa. Si è arrivati alla conclusione che più un conducente umano è disposto a pagare per attraversare per la sua

prenotazione, maggiore è la possibilità che ha la sua offerta di essere considerata dagli agenti di intersezione. Quest’ultima è vista come un insieme di slot, ovvero dei piccoli spazi che insieme formano l’incrocio e, una parte di essi, verrà assegnato al

conducente che ne farà richiesta. In una generica offerta vengono presi in

considerazione diversi elementi, come velocità di arrivo e corsia interessata insieme all’importo che il conducente è disposto a pagare, su cui il banditore (gestore di intersezione) si baserà per determinare il vincitore dell’asta.

Si può usare questo metodo anche per il coordinamento tra più incroci, in questo caso lo spazio da tenere in considerazione è più ampio: in questo caso un gestore di incroci deve distribuire il traffico in maniera uniforme sull’intera rete stradale. In questo caso, si parla di assegnazione del traffico. Per quanto riguarda questa tecnica, ogni gestore di un incrocio imposta un prezzo minimo ad ogni collegamento stradale dell’intersezione.

Come avviene la regolazione di questo importo? Più gestori degli incroci collaborano tra loro e si scambiano informazioni al fine di aggiornare costantemente questi importi: l’obiettivo che si pone il gestore dell’incrocio è quello di cercare di far instradare i conducenti verso collegamenti più liberi, aumentando l’importo nei collegamenti dove c’è un maggior flusso di veicoli e diminuendo l’importo nei collegamenti meno saturi.

Il calcolo dell’importo (p) su un collegamento l nell’istante t + 1, è calcolato nel modo seguente:

𝑝^𝑡+1(𝑙) = 𝑝^𝑡(𝑙) + 𝑝^𝑡(𝑙)𝑧(𝑙) 𝑠(𝑙)

dove: s(l) rappresenta la quantità ottimale di veicoli che possono attraversare

l’intersezione provenienti dal collegamento l, z(l) esprime la differenza tra la domanda totale al tempo t e le offerte s(l) sul collegamento l. Regolando opportunatamente tali importi, i flussi di traffico vengono distribuiti meglio nella rete, evitando così possibili saturazioni.

2.5 Aspetti legali

La tecnologia è ormai pronta (o quasi) per la realizzazione di questi sistemi descritti in questa sezione. Tuttavia, non esiste ancora una legge che permetta l’attuazione di questi meccanismi nella pratica.

Esistono, quindi, delle problematiche di carattere legale.

Nella pubblicazione [9] sono state studiate tutte le modifiche legislative che dovrebbero essere attuate per la realizzazione di queste infrastrutture stradali intelligenti.

Per quanto riguarda l’Unione Europea, le leggi che definiscono i sistemi di trasporto (ITS, Intelligent Transport Systems) li inquadrano come applicazioni avanzate che forniscono servizi innovativi per la gestione del traffico, rendendo i vari utenti più informati sulle condizioni stradali e interpretano le diverse reti di trasporto come sistemi più coordinati e intelligenti.

Il Consiglio dell’Unione Europea ha approvato la Direttiva 2010/40/UE sul piano della diffusione di questi sistemi nel settore del trasporto stradale, individuando quattro settori principali:

• Uso ottimale dei dati relativi alle strade, al traffico e alla mobilità;

• Continuità dei servizi ITS di gestione del traffico e del trasporto merci;

• Sicurezza stradale e sicurezza del trasporto;

• Collegamento tra i veicoli e l’infrastruttura di trasporto.

CAPITOLO 3- ASSEGNAZIONE DEL TRAFFICO: EQUILIBRIO DI WARDROP E MODELLO DI OTTIMIZZAZIONE

3.1 Introduzione

In questo capitolo si sviluppa la tecnica di assegnazione del traffico, tramite

l’assegnazione dei percorsi ai veicoli nella rete stradale. In particolare, si utilizzeranno i principi di Wardrop e di Nash per lo sviluppo di un modello matematico che tiene conto di tutti i parametri necessari. Nel primo paragrafo viene fatta una breve

introduzione riguardo alla teoria dei grafi, poiché si considererà la rete come un grafo, in cui i nodi rappresentano tutte le varie intersezioni collegate tra loro da diversi segmenti stradali (collegamenti) che costituiscono gli archi del grafo.

3.2 Brevi cenni sulla teoria dei grafi

Un grafo è una coppia G= (V, E) dove V= {v1, …, vn} è l’insieme di vertici ed E= {(u, v)

|u, v  V} è l’insieme di coppie di vertici, detti archi.

Un grafo si dice ordinato orientato o digrafo quando è formato da archi considerati come coppie ordinate di vertici, in cui (u, v) ≠ (u, v). In questo caso con l’arco (u, v) si intende l’arco esce dal nodo u ed entra nel nodo v. Invece, il grafo si dice non orientato quando è formato da archi considerati come coppie non ordinate di vertici, quindi (u, v) = (v, u).

Un grafo è detto pesato se ad ogni arco è associato un valore numerico, ovvero il suo

“peso”.

In un grafo, due vertici sono detti adiacenti se sono collegati da un arco. Saranno identificati anche come “vicini”.

Un grafo è detto completo quando ogni vertice che lo costituisce è collegato a tutti gli altri vertici del grafo.

Si definisce percorso o cammino, in un grafo, una sequenza di vertici

v

, v

,…, v

ne da una sequenza di archi che li collegano (

v

, v

1), (

v

, v

2), …, (

v

n-1

, v

n), in cui

v

0 e

v

n sono definiti come estremi del percorso.

Un cammino si dice semplice se tutti i vertici e gli archi sono distinti, un cammino chiuso in cui gli estremi coincidono viene detto ciclo.

Un grafo non orientato si dice connesso se esiste un cammino tra ogni coppia di vertici.

Un grafo orientato si dice fortemente connesso se esiste un cammino tra ogni coppia di vertici.

La lunghezza di un cammino è data dal numero di archi che lo compongono e, nel caso di un grafo pesato, il costo del cammino sarà pari alla somma dei pesi degli archi che lo compongono.

Un grafo è detto aciclico se è privo di cicli.

Un grafo è detto albero quando è aciclico e connesso.

3.3 Equilibrio di Wardrop

Quando si parla del problema dell’assegnazione dei percorsi (assegnamento di traffico) ai vari veicoli in una rete stradale per il controllo del traffico, si fa riferimento alla previsione di differenti flussi di traffico lungo gli archi della rete, tenendo conto anche delle scelte che ogni singolo utente effettua per individuare il cammino da un nodo origine ad un nodo destinazione. Nella formulazione di questo problema e di moli altri modelli di rete di traffico, si sfruttano i principi ottimali di Wardrop. Secondo il

principio di Wardrop la rete è in equilibrio quando, per ognuna delle sue coppie OD (origine- destinazione), i cammini utilizzati hanno costi uguali. La rete, quindi, non è in equilibrio nel caso contrario, ovvero quando per ognuna delle sue coppie OD, i

cammini utilizzati hanno costi differenti. Secondo tale principio, gli utenti della rete (i veicoli) si distribuiscono in maniera tale che, per ogni coppia OD, tutti i cammini utilizzati hanno lo stesso costo. Nel problema di assegnamento del traffico sono adottati due principi ottimali, in cui si distinguono due tipi di valori ottimi:

• ottimo dell’utente: si basa su un comportamento intuitivo per una generica rete stradale, secondo cui ogni utente tende a minimizzare il proprio tempo di viaggio;

• ottimo di sistema: si basa su un comportamento che tende a massimizzare l’efficienza del sistema e quindi, in questo caso, della rete stradale, il che corrisponde a minimizzare il tempo complessivo di viaggio di tutti gli utenti che utilizzano la corrispondente rete stradale.

Quindi, il primo principio di Wardrop afferma che il percorso utilizzato per una qualsiasi coppia OD, è minore o uguale di qualsiasi altro percorso esistente che congiunge la stessa coppia. In questa situazione, ogni utente sceglie la strada che ritiene migliore per sé stesso, e non c’è collaborazione tra utenti.

Per quanto riguarda il secondo principio, esso afferma che l’obiettivo da raggiungere è quello di minimizzare il costo totale della rete (tempo totale di trasporto) e, nella formulazione del problema, viene considerato l’esistenza di un supervisore che gestisce l’intera rete.

3.3.1 Esempio sull’equilibrio di Wardrop

Supponiamo di avere un grafo G= (V, A) che rappresenta una rete stradale come illustrato in Figura 2.

Figura 2: Esempio di un grafo che rappresenta una generica rete stradale.

In questo esempio sono considerate due coppie OD: (1, 2) e (3, 2), in cui sono disponibili due cammini per ogni coppia che congiungono i punti di origine e

destinazione. Si indica con la notazione Kp l’insieme dei cammini che connettono una coppia p, quindi si ha:

𝐾₁ = {(1, 2), (1, 4, 2)}

𝐾₂ = {(3, 2), (3, 4, 2)}

in cui, con p=1 ci si riferisce alla coppia (1, 2) e con p=2 alla coppia (3, 2).

Per ogni arco a ϵ A sarà definita una funzione di costo che definisce il “costo” dell’arco e che dipende dal flusso degli archi.

Un flusso di un arco va è dato dalla somma dei flussi dei cammini che attraversano l’arco:

𝑣_𝑎 = ∑ ℎ_𝑘𝛿_𝑎,𝑘

𝑘𝜖𝐾

dove: k è un generico cammino, K è l’insieme di tutti i cammini della rete, hk indica il flusso di un cammino k e δa,k è una funzione che assumerà valore 1 se l’arco a appartiene al cammino k e 0 nel caso contrario.

Si assumono le seguenti funzioni di costo:

𝑠(𝑣1) = 18 𝑠(𝑣2) = 20 𝑠(𝑣3) = 8 𝑠(𝑣4) = 3 𝑠(𝑣5) = 𝑣5 + 𝑣5²

e i seguenti flussi dei cammini:

ℎ_1,2 = 1 ℎ_1,4,2= 1 ℎ_3,2= 1 ℎ_3,4,2 = 1

(quindi 1 flusso per ogni cammino elencato).

Si otterranno i seguenti flussi di archi:

𝑣1 = 1 𝑣2 = 1 𝑣3 = 1 𝑣4 = 1 𝑣5 = 1 + 1 = 2

Si definisce costo di un cammino k la somma dei costi degli archi appartenenti a k, quindi:

𝑠(𝑘) = ∑ 𝑠(𝑣_𝑎)

𝑎∈𝐴

𝛿_𝑎,𝑘

Si otterranno, nel nostro caso, i seguenti valori:

𝑠_(1,2) = 18 𝑠_(1,4,2) = 3 + (2 + 2²) = 9 𝑠_(3,2)= 20 𝑠_(3,4,2)= 8 + (2 + 2²) = 14

Affinché il principio di Wardrop sia soddisfatto, per ogni coppia OD tutti i cammini utilizzati devono avere lo stesso costo e i cammini non utilizzati un costo superiore.

Nel nostro esempio, una situazione di equilibrio si può ottenere impostando questi valori:

ℎ_1,2 = 0 ℎ1,4,2= 2 ℎ3,2= 1 ℎ3,4,2 = 1

(il percorso con valore 0 significa che non è utilizzato), poiché si avrà:

𝑣1 = 0 𝑣2 = 1 𝑣3 = 1 𝑣4 = 1 𝑣5 = 2 + 1 = 3 e

𝑠_(1,2) = 18 𝑠(1,4,2) = 3 + (3 + 3²) = 15 𝑠_(3,2)= 20 𝑠_(3,4,2)= 8 + (3 + 3²) = 20

Infatti:

• Percorsi utilizzati aventi lo stesso costo: s(3,2) e s(3,4,2) per la coppia OD (3,2);

• Il percorso utilizzato s(1,4,2) per la coppia OD (1,2) ha costo inferiore del percorso non utilizzato s(1,2) per la stessa coppia.

Riassumendo, per ottenere un equilibrio di Wardrop devono valere le seguenti condizioni:

ℎ_𝑘^∗ > 0 implica 𝑠𝑘(ℎ ∗) = 𝑢_𝑝^∗ ∀𝑝 ∈ 𝑃, ℎ_𝑘 ∈ 𝐾_𝑝 𝑠_𝑘(ℎ ∗) − 𝑢_𝑝^∗ ≥ 0 ∀𝑝 ∈ 𝑃, ℎ_𝑘 ∈ 𝐾_𝑝

∑ ℎ_𝑘^∗

𝑘∈𝐾𝑝

= 𝑑𝑝 ∀𝑝 ∈ 𝑃

ℎ ∗≥ 0, 𝑢 ∗≥ 0

dove: ℎ_𝑘^∗ è un vettore di flussi di cammini, 𝑢_𝑝^∗ è un vettore di costi minimi (up

rappresenta il costo del cammino minimo della coppia p), Kp è l’insieme dei cammini che connettono la coppia p, P è l’insieme delle coppie OD all’interno della rete stradale e dp è la domanda di flusso tra la coppia OD p ϵ P.

Nel caso in cui si vuole analizzare il problema per trovare un ottimo di sistema, la formulazione diventa:

𝑚𝑖𝑛_ℎ,𝑣∑_𝑎∈𝐴𝑣_𝑎 𝑠(𝑣_𝑎) (1) vincoli:

∑_{𝑘∈𝐾𝑝}ℎ_𝑘 = 𝑑𝑝 ∀𝑝 ∈ 𝑃 (2) 𝑣_𝑎 = ∑_𝑘𝜖𝐾ℎ_𝑘𝛿_𝑎,𝑘 ∀𝑎 ∈ 𝐴 (3) ℎ ≥ 0 (4)

In questo problema di ottimizzazione l’obiettivo è quello di minimizzare il costo totale della rete (1).

I vincoli elencati rappresentano rispettivamente: il vincolo di soddisfacimento delle domande delle varie coppie, ovvero per ogni coppia la somma dei flussi dei cammini deve essere uguale alla domanda (2), il vincolo dei flussi va (3) e il vincolo di non negatività delle variabili (4).

3.4 Equilibrio di Nash

In teoria dei giochi, gli elementi tipici di un gioco sono:

1. un numero di giocatori (o agenti): 1,…,N

2. un insieme di strategie Qi per l’i-esimo giocatore (una strategia è un qualsiasi tipo di grandezza)

3. una funzione di utilità da ottimizzare, per ciascun giocatore, Ji (α1, …, αn), che associa al giocatore i il guadagno derivante da ogni combinazione di strategie (il guadagno dipende non solo dalla strategia del giocatore, ma anche dalle

strategie degli avversari).

La nozione di equilibrio venne introdotta da J.Nash nel 1949, in cui si afferma che un insieme di strategie è un equilibrio se nessun giocatore ha interesse a cambiare la sua strategia a meno che non la cambi anche qualcun altro, quindi, tenendo ferme le strategie degli altri, nessuno cambierebbe la sua. Quindi:

𝐽𝑖(𝛼1, . . . , 𝛼𝑖, . . . , 𝛼𝑛) ≥ 𝐽𝑖(𝛼1, . . . , 𝛽, . . . , 𝛼𝑛) ∀𝛽 ∈ 𝑄𝑖, ∀𝑖 = 1, . . . , 𝑁 Ovvero, se un gioco ammette un equilibrio di Nash, ogni giocatore può avere una strategia αi che vorrà portare a termine se tutti gli altri giocatori hanno giocato la propria strategia αj. Infatti, se il giocatore i deciderà di giocare una strategia diversa da αi, mentre tutti gli altri hanno giocato la propria strategia αj, può solo peggiorare il suo guadagno o lasciarlo invariato. E’ evidente che se ogni giocatore vuole migliorare il

Nel documento VERSO UN INFRASTRUTTURA INTELLIGENTE PER IL TRAFFICO VEICOLARE: RASSEGNA DELLA LETTERATURA E PROSPETTIVE DI SVILUPPO (pagine 18-0)