La discalculia, nelle definizioni del DSM, sembra comprendere anche le difficolt`a nel ragionamento matematico. Essa pu`o causare difficolt`a nel ragionamento, ma i deficit relativi ai fatti numerici ed al calcolo possono essere indipendenti dalla capacit`a di ra- gionamento matematico. Le difficolt`a nelle soluzione dei problemi trovano una specifica differenziazione lungo il percorso scolastico, in corrispondenza con il variare dei program- mi e delle richieste didattiche.
A livello della scuola primaria compariranno difficolt`a nella soluzione dei problemi arit- metici, in associazione pi`u o meno forte con problemi di calcolo e con l’introduzione di alcuni concetti e delle operazioni; proseguendo con gli studi, vengono introdotti anche concetti geometrici che, pian piano, rendono pi`u variegata la richiesta cognitiva al bambi- no, includendo l’utilizzo di rappresentazioni spaziali, la memorizzazione di propriet`a e di formule e l’impostazione di un procedimento risolutivo con i calcoli appropriati. Oltre agli algoritmi di base, viene anche richiesta una certa flessibilit`a ed intuizione per la soluzione dei problemi: `e cruciale la continua ristrutturazione dell’interpretazione degli elementi a disposizione ed `e fondamentale il processo di insight, cio`e l’illuminazione improvvisa nella memoria del concetto opportuno. `E importante evitare la fissit`a funzionale, cio`e la difficolt`a ad attribuire agli oggetti matematici conosciuti una funzione differente da quella spiegata; questo processo `e alimentato anche dalla tendenza a proporre problemi con risoluzioni standardizzate, in cui `e necessario applicare le stesse procedure senza ri- flettere sul significato.
Una classificazione dei problemi con diversi gradi di difficolt`a `e stata data da Fuchs&Fuchs nel 2002:
1. Problemi aritmetici semplici: sono problemi con un testo semplice ed essenziale; di solito c’`e solo una richiesta e la soluzione si trova svolgendo un’unica operazione. 2. Problemi aritmetici complessi: sono problemi con testo pi`u lungo, ma ancora re-
lativamente breve, che contengono pi`u domande e dei dettagli non necessari per il problema, ma nessun dato irrilevante. La soluzione richiede da 1 a 3 operazioni.
3. Problemi del mondo reale: sono problemi con un testo molto esteso, con dati non essenziali ed elementi numerici irrilevanti. Il numero di operazioni necessarie per la soluzione non `e specificato.
La variet`a delle possibili risoluzioni, la quantit`a e la posizione delle informazioni ed il tipico linguaggio matematico, ricco di forme verbali poco utilizzate, contribuiscono ad aumentare le difficolt`a che uno studente incontra nel riconoscere un problema nuovo come appartenete ad un problema famigliare per il quale `e noto un metodo risolutivo. Tutti i bambini con disabilit`a specifica in aritmetica e difficolt`a nella comprensione mostrano un deficit nella soluzione di almeno due tipologie di problemi.
Le abilit`a cognitive richieste per la soluzione di un problema sono: • Processo di codifica del problema:
1. Traduzione: Ogni affermazione contenuta nel testo del problema viene tra- sformata, da parte del ragazzo che deve risolverlo, in una rappresentazione semantica;
2. Integrazione: Il solutore cerca di mettere insieme in una rappresentazione coerente tutte le parti del testo e di individuare le strutture del problema, comprendendo la struttura profonda del testo.
• Processo di ricerca:
1. Pianificazione: Una volta compresa la situazione problematica, il solutore deve ricercare nella sua memoria la strada per la soluzione. Il ragazzo deve elaborare una strategia per la soluzione del problema, monitorare il piano ela- borato ed eseguire le operazioni necessarie nel momento opportuno. Durante questa fase `e necessario che la memoria di lavoro abbia le risorse sufficienti per poter mantenere attiva e facilmente disponibile la struttura delle mete da raggiungere.
2. Esecuzione del calcolo: Tale processo consiste nella realizzazione vera e propria del calcolo, quindi sottintende la conoscenza consolidata degli algoritmi alla base delle diverse operazioni. I buoni solutori, rispetto ai solutori meno abili, possiedono un livello pi`u alto di capacit`a metacognitive che permette loro di analizzare meglio la struttura del compito, di scegliere le strategie migliori e di utilizzare al meglio le proprie risorse cognitive. Questi processi metacognitivi sono: la previsione (prevedere se si `e in grado o meno di risolvere il problema), pianificazione (predisporre una strategia di soluzione), monitoraggio (tenere sotto controllo il procedimento) e la valutazione (valutazione della possibilit`a del risultato).
Spesso un fatale antagonista della risoluzione corretta di un problema `e l’ansia ma- tematica, cio`e l’insieme di tutte quelle tensioni ed emozioni che interferiscono con la manipolazione dei numeri. Uno dei fattori all’origine pu`o essere individuato nello sti- le di insegnamento di alcuni docenti, che pretendono un alto livello di correttezza e competenza, senza per`o dare un adeguato sostegno in termini di spiegazioni e rinforzo motivazionale. Inoltre, anche la natura della materia non aiuta: in matematica gli errori non si possono mascherare e vengono percepiti come una minaccia alla propria autosti- ma.
Sono stati identificati due tipi di ansia matematica: il primo `e l’ansia da apprendimento matematico, data dal pensiero di iniziare una lezione di matematica, guardare il pro- fessore che lavora alla lavagna o usare il libro di matematica; il secondo `e l’ansia da valutazione matematica, che insorge quando un ragazzo pensa a dover eseguire un com- pito scritto. L’ansia sembra influenzare il funzionamento della memoria di lavoro nel momento in cui si debbono mantenere temporaneamente in memoria dei risultati par- ziali di operazioni pi`u complesse. Preoccupazioni e pensieri negativi disperdono energie e risorse mnestiche, che non sono pi`u disponibili per svolgere il compito richiesto. Gli studenti ansiosi sembrano non essere in grado di liberarsi dai pensieri intrusivi e, quindi, sono incapaci di ignorare le informazioni irrilevanti, dimostrando cos`ı un meccanismo inibitorio deficitario.