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4 MATERIALI
Calcestruzzo C 30/37 Classe di esposizione XA1 Resistenza cilindrica caratteristica:
fck = 0.83 x Rck = 30.71 N/mm2
Resistenza di calcolo a compressione semplice: fcd = αcc * fck / γm
fcd = αcc * fck / γm = 17.40 N/mm2 αcc = 0.85 N/mm2 γm = 1.5
Resistenza di calcolo a trazione semplice:
fctk = 2.01 N/mm2 fctd = fctk / γm = 1.34 N/mm2 Modulo elastico:
Ec = 33019 N/mm2 Densità di Massa:
ρ = 25 kN/m3 Coefficiente di Espansione Termica:
α = 1.00E-05 m/ ̊ C Acciaio da cemento armato normale: B450C controllato in stabilimento.
Tensione caratteristica di snervamento: fyk = 450 N/mm2
Resistenza di calcolo dell’acciaio: fyd = fyk / γs dove γs = 1.15 = 391 N/mm2 Modulo di elasticità: Es = 200 000 N/mm2
5 CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA
Nel seguito si riportano le tabelle contenenti la stratigrafia di progetto per l’opera in esame, i relativi parametri geotecnici di calcolo. Le indagini di riferimento sono: PDOR-S7, PDOR-S8 e S3 (PFTE). La falda si trova ad una profondità media di 30 metri da p.c.
Strato
Parametri di resistenza Parametri di deformabilità
n K0 φ' c’ cu G0 E0 Eop1 Eop2 ’ kv(*)
• Gli intervalli, dove presenti, fanno riferimento a valori crescenti con la profondità. Laddove invece è indicata la variazione funzione di z, si intende con z a partire dal tetto dell’unità.
• (*) per analisi di cedimento adottare cautelativamente i parametri di permeabilità verticale definiti in tabella; per analisi di stabilità adottare anche i parametri di permeabilità orizzontale kh = 10 kv per tutti i materiali tranne Ug1 per cui adottare kh = kv.
• I moduli Eop1 ed Eop2 sono da adottarsi rispettivamente Eop1 per problemi di “primo carico” (esempio fondazioni dirette, profonde e rilevati) ed Eop2 per problemi di scarico e/o di scarico-ricarico (esempio: fronti di scavo sostenuti con opere di sostegno tipo paratie tirantate e non).
6 DESCRIZIONE DELL’OPERA – IN09 - 5.00 X 1.80
Le opere in esame sono costituite da manufatti con profi ad U a singola canna in conglomerato cementizio armato gettato in opera, di dimensioni interne nette 5.00 x 1.80 m.
Lo spessore dei piedritti è 40 cm mentre quello del solettone di fondazione è di 40 cm, come illustrato in figura. Per i dettagli delle carpenterie dei manufatti si rimanda agli elaborati specifici.
Fig. 1 Sezione trasversale profilo ad U in c.a dimensione 5.00x1.80 6.1 MODELLO DI CALCOLO
Come modello di calcolo (si vedano le figure successive) si è assunto lo schema statico di telaio ad U analizzato attraverso un’analisi elastico-lineare attraverso il programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000 v.21 (Computers and Structures®).
La mesh (si vedano le figure seguenti) è composta da 12 beam elements e da 13 nodi. Tale telaio viene descritto attraverso le linee d’asse delle singole membrature e pertanto, le aste del modello avranno lunghezza pari alla dimensione netta interna maggiorate della metà degli spessori delle aste adiacenti.
L'analisi strutturale è condotta con il metodo degli spostamenti per la valutazione dello stato tensodeformativo indotto da carichi statici.
6.2 MODELLAZIONE DELL’ITERAZIONE STRUTTURA TERRENO
Il suolo viene modellato facendo ricorso all’usuale artificio delle molle elastiche, calcolate tramite la relazione di Vogt:
Kv = 1.33E’/(b2.l)1/3 Dove:
E’= Eop1 = 15 Mpa (unità Geotecnica DG) b = 5.80 m
l = 1 m
Kv = 6180 kN/m3
Con questo valore si ricavano i valori delle singole molle, ottenendo per le 5 molle centrali un valore di:
Kcentrale = Kv * (Lp/2 + Lint + Lp/2) /10 Kcentrale = 6180 * (0.40/2 + 5.00 + 0.40/2) /10 K centrale = 3337 kN/m
I valori delle molle di spigolo si ottengono con la seguente formulazione:
K3 = K4 = 2*Kv * [(Lp/2 + Lint + Lp/2) /10/2 +( Lp/2) ] K3 = K4 = 2*6180 * [(0.40/2 + 5.00 + 0.40/2) /10/2 + (0.40/2)]
K3 = K4 = 5810
ed infine in valori delle molle nei nodi 5,6,12 e 13 come da letteratura si assumono:
K18 = K19 = K25 = K26 = 1.5 * Kcentrale K18 = K19 = K25 = K26 = 1.5 * 3337 K18 = K19 = K25 = K26 = 5005 kN/m
Agli effetti delle caratteristiche geometriche delle varie aste si è quindi assunto:
-una sezione rettangolare b x h = 1.00 x 0.40 m per la soletta di fondazione -una sezione rettangolare b x h = 1.00 x 0.40 m per i piedritti
Per le aste del reticolo si è assunto:
Ecm= 22000·[fcm/10]0.3 = 33019 MPa ; modulo elastico del cls (Rck = 37N/mm² )
Lo schema statico della struttura e la relativa numerazione dei nodi e delle aste sono riportati nelle figure seguenti.
Fig. 2 – Numerazione nodi
Fig. 3 – Numerazione aste
Il taglio nelle solette è stato computato in corrispondenza delle facce interne dei piedritti al fine di considerare il reale spessore del nodo mentre il momento è computato in asse agli elementi convergenti, quindi in corrispondenza dei nodi tra gli elementi frame.
Fig. 4 - Rappresentazione dei punti di calcolo delle sollecitazioni
6.3 ANALISI DEI CARICHI
Si riportano di seguito le caratteristiche geometriche e di carico impiegate nel modello di calcolo.
Geometriа scatolare
Altezza (misura netta interna) h = 1.80
Larghezza (misura netta interna) l = 5.00
Lunghezza concio L = 1.00
Profondità della striscia di telaio b = 1.00
Spessore soletta inferiore Si = 0.40
Spessore dei ritti Sp = 0.40
6.3.1 Peso proprio
Il peso proprio è stato considerato ponendo il peso per unità di volume del calcestruzzo armato pari a = 25.00kN/m3
6.3.2 Sovraccarico permanente Assente.
6.3.3 Spinta del terreno
La spinta del terreno viene considerata in regime di spinta a riposo con le seguenti caratteristiche del rilevato:
Terreno ai lati dello scatolare Peso per unità di
volume γ 19.00
Angolo d'attrito φ 35.00
k0 k0 0.4264
Le spinte del terreno di rinfianco vengono calcolate assumendo alternativamente uno scenario di spinta non equilibrata sui due piedritti con spinta a riposo sul piedritto sinistro e spinta a riposo ridotta a 0.60 sul piedritto destro. In aggiunta, si considera anche la condizione di carico con spinte equilibrate su entrambi i piedritti. La spinta in condizioni di esercizio viene calcolata con il coefficiente di spinta a riposo k0.
= z K0 + pvK0
S = 1/2 H2 K0 + pvK0 H
Spinta del terreno 1 (Condizioni SPTSX)
• K
0= 1-senφ=1-sen(35)=0.4264
• Pressione in corrispondenza della quota di estradosso della soletta inferiore:
P
1=0.4264*(2.00*19.00) = 16.21 kN/m
2Sui piedritti è stato applicato un carico concentrato simulante la spinta sul semi-spessore della soletta superiore ed inferiore, pari a:
• Spinta sul semispessore della soletta inferiore:
F
1=P
1* (0.40/2)/2= 1.63 kN/m
Spinta del terreno 2 (Condizioni SPTDX)
• K
0= 1-senφ=1-sen(35)=0.4264
• Pressione in corrispondenza della quota di estradosso della soletta di fondazione:
P
1=0.4264*(0.20*20.00+1.20*19.00) = 11.43 kN/m
2Dove il la spinta dovuta al peso proprio del coprimento stradale di 20cm a tergo del priedritto è stato calcolato con un peso pert unità di volume pari a 20kN/m3
Sui piedritti è stato applicato un carico concentrato simulante la spinta sul semi-spessore della soletta superiore ed inferiore, pari a:
• Spinta sul semispessore della soletta inferiore:
F
1=P
1* (0.40/2)/2= 1.15 kN/m
6.3.4 Spinta orizzontale falda Assente.
6.3.5 Pressione idrostatica all’interno del profilo ad U
Altezza massima dell’acqua: 1.80 m, a favore di sicurezza qasq= h*γacq=1.80*10=18 kN/m2
Si considerano due casi di carico a rifferimento all’acqua interna del canale – struttura piena e struttura vuota.
6.3.6 Carichi variabili
La spinta orizzontale, dovuta alla linea ferroviaria è stata trascurata, in quanto si assume, che il muro di d’ala, a tergo della linea ferroviaria assume il carico. Sì considera, invece, un sovvracarrico da traffico, gravante la strada di manutenzione, situata sull’altro lato (lato sud) dell’opera in considerazione.
Spinta sui piedritti SPACCDX
Per considerare la presenza di un sovraccarico da traffico gravante a tergo, si considera un carico uniformemente distribuito. Il valore della spinta risultante al metro è dunque pari a S=k0∙q∙H, con punto di applicazione posizionato a metà dell’altezza dell’elemento su cui insiste.
La spinta del sovraccarico a tergo del rilevato verrà considerata agente su un solo piedritto.
Pressione del carico accidentale sui piedritti (Condizioni SPACCDX)
Si considera a tergo delle opere di sostegno un carico verticale convenzionale di qTS=600/(3.00*2.20)=90.91 kN/m2.
In questo caso si considera una striscia di carico di lunghezza infinita e larghezza unitaria e si assume pertanto una pressione orizzontale sul ritto pari a:
qTS =90.91 x (1-sen35) = 38.77 kPa
6.3.7 Azioni climatiche 6.3.7.1 Azioni termiche uniformi
Assente.
6.3.7.2 Azioni termiche differenziali Assente.
6.3.8 Ritiro Assente.
6.3.9 Azioni sismiche
In ottemperanza al D.M. del 17.01.2018 (Norme tecniche per le costruzioni), le verifiche sono state condotte con il metodo semi-probabilistico agli stati limite.
Il rispetto degli stati limite si considera conseguito quando:
• nei confronti degli stati limite di esercizio siano rispettate le verifiche relative allo Stato Limite di Danno;
• nei confronti degli stati limite ultimi siano rispettate le verifiche relative allo Stato Limite di salvaguardia della Vita.
Gli stati limite, sia di esercizio sia ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni che l’opera a realizzarsi deve assolvere durante un evento sismico; nel caso di specie per la funzione che l’opera deve espletare nella sua vita utile, è significativo calcolare lo Stato Limite di Danno (SLD) per l’esercizio e lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) per lo stato limite ultimo.
In merito alle opere di sezione ad U di cui trattasi, nel rispetto del punto §7.9.2. delle NTC, assimilando l’opera scatolare alla categoria delle spalle da ponte, rientrando tra le opere che si muovono con il terreno (§ 7.9.2.1), si può ritenere che la struttura debba mantenere sotto l’azione sismica il comportamento elastico; queste categorie di opere che si muovono con il terreno non subiscono le amplificazioni dell’accelerazione del suolo.
Per la definizione dell’azione sismica, occorre definire il periodo di riferimento PVR in funzione dello stato limite considerato:
• la vita nominale (VN) dell’opera.
• la classe d’uso.
• il periodo di riferimento (VR) per l’azione sismica, data la vita nominale e la classe d’uso.
Per l’opera in esame si ha:
Vn 75
Cu 1.5
VR 112.50
TR,SLO 68
TR,SLD 113
TR,SLV 1068
TR,SLC 2193
cat.sott. B cat.topog. T1
I valori delle caratteristiche sismiche (ag, F0, T*c) per gli stati limite di normativa sono:
Coordinate geografiche del sito:
Latitudine = 45.667904°
Longitudine = 9.682975°
ag → accelerazione orizzontale massima del terreno su suolo di categoria A, espressa come frazione dell’accelerazione di gravità;
F0 → valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;
T*c → periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale;
S → coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (Ss) e dell’amplificazione topografica (St).
Valori dei parametri ag, F0, Tc per i periodi di ritorno TR di riferimento:
Fig. 5 : Fase 1, individuazione della pericolosità del sito
Fig. 6 : Fase 2, scelta della strategia di progettazione
Fig. 7 : Valori dei parametri ag, F0, TC*per i periodi di ritorno associati a ciascun stato limite
Fig. 8 : Parametri e punti dello spettro di risposta orizzontale per lo SLV
Fig. 9 : Parametri e punti dello spettro di risposta orizzontale per lo SLD
I suddetti parametri sono calcolati come media pesata dei valori assunti nei quattro vertici della maglia elementare del reticolo di riferimento che contiene il punto caratterizzante la posizione dell’opera utilizzando come pesi gli inversi delle distanze tra il punto in questione ed i quattro vertici. Si assume un fattore di struttura q=1 .
Fig. 10 : Determinazione dell’azione di progetto
I valori dei coefficienti sismici orizzontali kh e verticale kv possono essere valutati mediante le espressioni:
g
k
h=
ma max k
v= 0 . 50 k
hdove
• amax= Ss·St·ag accelerazione orizzontale massima attesa al sito;
• βm = 1.0
• g = accelerazione di gravità;
Essendo lo scatolare una struttura che non ammette spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente βm assume il valore unitario.
Pertanto, i due coefficienti sismici valgono:
STATO LIMITE TR ag Ss * St amax/g kh kv
SLO 68 0.047 1.20 0.0564 0.0564 0.0282
SLD 113 0.061 1.20 0.0732 0.0732 0.0366
SLV 1068 0.156 1.20 0.1872 0.1872 0.0936
SLC 2193 0.198 1.20 0.2376 0.2376 0.1188
6.3.9.1 Spinta delle terre in fase sismica
Le spinte delle terre, considerando lo scatolare una struttura rigida e priva di spostamenti (par. 7.11.6.2.1 D.M.
17.01.18), sono calcolate in regime di spinta a riposo che comporta il calcolo delle spinte sismiche in tali condizioni; l’incremento dinamico di spinta del terreno può essere calcolato attraverso la trattazione di WOOD valida per pareti che accettano piccoli spostamenti:
P
d= Sa
g/g h
2tote va a sommarsi alle condizioni statiche valutate in condizioni di spinta a riposo.
Il punto di applicazione della spinta che interessa lo scatolare è posto hscat/2, con “htot” altezza dal piano di progetto (che si assume il livello superiore della traversina) alla fondazione dello scatolare e hscat l’altezza dello scatolare.
Essendo “Pd“ la risultante globale, ed il diagramma di spinta di tipo rettangolare, è immediato ricavare la quota parte della spinta che agisce sul piedritto dello scatolare.
h
tot= 1.60 m
Δp=(ag/g)*St*Ss*γ*H = 3.57 kN/m2 SLD Δp=(ag/g)*St*Ss*γ*H = 9.11 kN/m2 SLV
Oltre ai carichi suddetti viene aggiunta, come carico concentrato nei nodi 9,6 e 3,4 la parte di sovraspinta esercitata su 1/2 spessore della soletta sup. e su 1/2 spessore della soletta inferiore.
Spinta semispessore sol. inf.
F
3,4= 0,72 kN SLD F
3,4= 1,83 kN SLV
6.3.9.2 Sovraspinta orizzontale falda in condizioni sismiche Assente.
6.3.9.3 Forze sismiche orizzontali e verticali
Non si considerano associate al convoglio azioni di frenatura in quanto l’azione sismica è in direzione ortogonale alla canna del sottopasso. Si considera quindi il carico TS2 on un coefficiente di partecipazione 0.20.
Sisma SLD orizzontale (Condizione SISMAH)
Stato limite Danno SLD
Vita nominale VN 75 [anni]
Classe d'uso III
Coefficiente CU CU 1,5
Periodo di riferimento VR 112,5 [anni]
Accelerazione orizzontale ag/g 0,061
Amplificazione spettrale F0 2,421
Categoria di sottosuolo A, B, C, D, E B
Coeff. Amplificazione
stratigrafica SS 1,20
Coeff. Amplificazione
topografica ST 1,00
Coefficiente S S SS x ST 1,20
Acellerazione orizzontale
max amax/g SS x ST x ag/g 0,0732
Fattore di struttura q 1
Coefficiente m m Dal NTC2018, 7.11.6.2.1 1,00
Coeff. sismico orizzontale kh m x amax / g 0,0732
Coeff. sismico verticale kv ±0,5 x kh 0,0366
Peso piedritto 25 x 0,40 x 1,00 10,00 [kN/m]
Azione sismica orizzontale
sui piedritti FHP1 0,0732 x (25 x 0,40) 0,74 [kN/m]
Spinta del terreno in fase
sismica SLD
(Condizione wood)
Sovraspinta sismica P T x x x amax/g x Htot2 = 19x1x1x0,0732x1,602 = 3,57 [kN/m]
Pressione risultante ΔpE = ΔP / H = 3,57 / 1,60 2,23 kN/m²
Sisma SLV orizzontale (Condizione SISMAH)
Spinta del terreno in fase sismica SLV (Condizione wood)
Sovraspinta sismica P T x x x amax/g x Htot2 = 19x1x1x0,188x1,602 = 9,15 [kN/m]
Pressione risultante ΔpE = ΔP / H = 9,15 / 1,60 5,72 kN/m²
6.4 Condizioni di carico e combinazioni 6.4.1.1 Condizioni di carico elementari
Dove il significato delle grandezze in tabella è il seguente:
• SLU: Combinazione di carico all stato limite ultimo
• SLE: Combinazione di carico all stato limite di esercizio
• g1: peso proprio elementi strutturali
• SPTSX: spinta statica del terreno sul piedritto sinistro
• SPTDX: spinta statica del terreno sul piedritto destro
• SPACCDX: spinta sul piedritto destro dovuta al carico accidentale del treno
• Fh: forza sismica orizzontale
• Wsx: spinta sismica del terreno sul piedritto sinistro
• Wdx: spinta sismica del terreno sul piedritto destro
6.4.1.2 Combinazioni di carico per sezioni di verifica
Si riportano di seguito i coefficienti parziali utilizzati nelle combinazioni agli SLU, SLE e SLV relativamente ad ogni sezione di verifica scelta in accordo con le tabelle 5.2.IV, 5.2.V, 5.2.VI e 5.2.VII delle NTC2018.
Dall’analisi agli elementi finiti del modello di calcolo, in ogni sezione di verifica sono ricavate le sollecitazioni delle condizioni di carico elementari tutte valutate con coefficienti parziali unitari. Relativamente alla condizione sismica si valuta l’effetto del sisma nelle condizioni di SLD.
Fig. 11 – Sezioni di verifica
Nell’ipotesi di analisi elatico-lineare carico sismico SLV sono stimate attraverso l’utilizzo dei coefficienti
• al rapporto fra gli angoli d’attrito nella condizione M1;
• al rapporto fra spinta attiva e in quiete se si utilizza la spinta attiva in fase sismica (altrimenti =1);
• al rapporto fra le accelerazioni massime di sito reale nelle condizioni SLV ed SLD.
In linea con quanto riportato nel quadro normativo vigente, le azioni descritte nei paragrafi precedenti, sono combinate nel modo seguente:
• combinazione fondamentale (SLU):
...
• combinazione sismica:
...
• combinazione eccezionale:
...
• combinazione Rara (SLE irreversibile):
...
• combinazione Frequente (SLE reversibile):
...
• combinazione Quasi Permanente (SLE per gli effetti a lungo termine):
...
Gli effetti dei carichi verticali dovuti alla presenza dei convogli vanno sempre combinati con le altre azioni derivanti dal traffico ferroviario, adottando i coefficienti indicati nella tabella seguente.
Per le verifiche agli stati limite ultimi si adottano i valori dei coefficienti parziali ed i coefficienti di combinazione ψ delle tabelle seguenti.
Tab. 1 – Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU, eccezionali e sismica
Tab. 2 – Coefficienti di combinazione ψ delle azioni
Sono prese in considerazione le seguenti verifiche agli stati limite ultimi:
• SLU di tipo Geotecnico (GEO), relative a condizioni di:
Collasso per carico limite dell’insieme fondazione – terreno;
• SLU di tipo strutturale (STR), relative a condizioni di:
Raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali.
• Le verifiche sono svolte considerando il seguente approccio:
Approccio 2:
A1 + M1 + R3
Tale approccio prevede un’unica combinazione di gruppi di coefficienti, da adottare sia nelle verifiche strutturali che nelle verifiche geotecniche.
Tab. 3 : Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno
Ai fini delle verifiche degli stati limite ultimi si definiscono le seguenti combinazioni:
STR) → γG1G1+ γG2G2 + γQ1Qk1+i0iQki
GEO-EQU) → γ
G1G1+ γ
G2G2 + γ
Q1Q
k1+
i
0iQ
kig1 Spinta_Idrost SPTSX SPTDX SPACCDX
SLU 1 1,35 1.35 1.5 1.5 1,35
SLU 2 1.35 1.35 1.5 1.5 0
SLU 3 1,35 1.35 1.5 0.9 1,35
SLU 4 1.35 1.35 1.5 0.9 0
SLU 5 1.35 1.35 0.9 1.5 1,35
SLU 6 1,35 1.35 0.9 1.5 0
SLU 7 1,35 0 1.5 1.5 1,35
SLU 8 1.35 0 1.5 1.5 0
SLU 9 1,35 0 1.5 0.9 1,35
SLU 10 1.35 0 1.5 0.9 0
SLU 11 1.35 0 0.9 1.5 1,35
SLU 12 1,35 0 0.9 1.5 0
Ai fini delle verifiche degli stati limite di esercizio si definiscono le seguenti combinazioni:
Rara) → G1+G2 +Qk1+i0iQki
SLE_qp 8 1 0 1 1 0
SLE_qp 9 1 0 1 0.6 0.2
SLE_qp 10 1 0 1 0.6 0
SLE_qp 11 1 0 0.6 1 0.2
SLE_qp 12 1 0 0.6 1 0
Per la condizione sismica, la combinazione per gli stati limite ultimi da prendere in considerazione è:
Combinazione sismica → E+G
1+G
2+
i
2iQ
kig1 SPTSX
(100%)
SPTDX
(100%) SPACCDX Fh Wsx Wdx
E1_SLD 1 1 1 0 1 1 0
E2_SLD 1 1 1 0.2 -1 0 1
E3_SLD 1 1 1 0 0,3 0,3 0
E4_SLD 1 1 1 0.2 -0,3 0 0,3
g1 SPTSX
(100%)
SPTDX
(100%) SPACCDX Fh Wsx Wdx
E1_SLV 1 1 1 0 1*2.57 1*2.57 0
E2_SLV 1 1 1 0.2 -1*2.57 0 1*2.57
E3_SLV 1 1 1 0 0,3*2.57 0,3*2.57 0
E4_SLV 1 1 1 0.2 -0,3*2.57 0 0,3*2.57
6.5 VERIFICHE
Si riportano di seguito le verifiche nelle condizioni di SLE ed SLU.
6.5.1 Risultati analisi strutturale
Fig. 12 – Sforzo assiale INV SLU, SLV
Fig. 13 – Sollecitazione flessionale INV SLU, SLV
Fig. 14 – Sollecitazione tagliante INV SLU, SLV
Fig. 15 – Sforzo assiale INV SLE_RARE,SLD
Fig. 16 – Sollecitazione flessionale INV SLE_RARE,SLD
6.5.2 Verifiche strutturali 6.5.2.1 Premesa
Nei paragrafi che seguono si riportano gli esiti delle verifiche strutturali svolte con il software RC SEC e fogli di calcolo excel che implementano le prescrizioni della Normativa vigente.
Segue una tabella di conversione per interpretare gli esiti delle verifiche RC SEC, riportati nei paragrafi che seguono in lingua Inglese.
MATERIALS DATA / DATI RELATIVI AI MATERIALI
CONCRETE - CALCESTRUZZO
- Class / Classe
Design compressive strength / Resistenza a compressione fcd
Strain at max strength ec2 / deformazione per la resistenza massima c2 Ultimate strain ecu / Derformazione massima cu
Compression diagram stress-strain: Parabola-Rectangle
Diagramma sforzo deformazione a compressione:Parabola rettangolo Mean elastic modulus Ecm / Modulo elastic Ecm
Mean tensile strength fctm / Resistenza a trazione media fctm Es/Ec in SLS combination / Es/Ec in combinazione SLS
Stress limit Characteristic SLS / Massima tensione per combinazione caratteristica SLS Stress limit Frequent SLS / Massima tensione per combinazione frequente SLS
wk lim =limit crack width Frequent SLS / Limite ampiezza fessure combinazione frequente SLS Stress limit Quasi-Permanent SLS / Massima tensione combinazione SLS quasi permanente
wk lim =limit crack-width Quasi-Permanent SLS / limite di ampiezza delle fissure in combinazione SLS quasi permanente
STEEL - ACCIAIO Longitudinal Bars and Stirrups / Barre longitudinali e staffe
Characteristic yield stress fyk / tensione di snervamento caratteristica fyk Tensile strength ftk / Resistenza a trazione ftk
Design yield stress fyd / Sforzo di snervamento di progetto fyd Design strength ftd / Resistenza di progetto ftd
Design ultimate strain esu / Deformazione ultima su Mean elastic modulus Es / Modulo elastico medio Es
SLS Charact. - Ss Limit: / Combinazione SLS caratterisica limite s
GEOMETRIC AND REINFORCEMENT DATA / DATI DI GEOMETRIA E DELLE ARMATURE
Width / Larghezza Depth / Altezza
Bottom bars / Armature inferiori Top bars / Armature superiori
Low Cover (from centroid of bar) / Copriferro inferiore (dal baricentro delle armature) Top Cover (from centroid of bar): / Copriferro superiore (dal baricentro delle armature) Web Cover (from centroid of bar) / Copriferro sull’anima (dal baricentro delle armature)
ULTIMATE LIMIT STATE - DESIGN INTERNAL FORCES ASSIGNED FOR EACH COMBINATION / STATI LIMITE ULTIMI – AZIONI INTERNE SOLLECITANTI DI PROGETTO PER OGNI COMBINAZIONE
N Design axial force [kN] applied in the concrete centroidal point (+ if compressive)
Azione assiale sollecitante di progetto [kN] applicata nel baricentro della sezione di calcestruzzo (+ se in compressione)
Mx Design moment force [kNm] around the x axis
with positive direction if such as to compress the upper edge of the section Momento sollecitante di progetto [kN m] attorno all’asse x
con direzione positiva se tale da comprimere il lembo superiore della sezione VY Design shear [kN] in a direction parallel to the axis Y
Taglio sollecitante di progetto [kN] / in direzione parallela all’asse Y T Design torsional Moment [kN m] / Momento torcente sollecitante di progetto
CHECKS RESULTS / RISULTATI DELLE VERIFICHE
Checks of section OK for all assigned combinations / Verifica con esito positive per tutte le combinazioni
Min edge cover of longitudinal bars: / Minimo ricoprimento delle barre longitudinali Min edge distance between longitudinal bars / Minima distanza tra le barre longitudinali
ULTIMATE LIMIT STATE - CHECKS FOR BENDING AND AXIAL FORCE / STATI LIMITE ULTIMI – VERIFICA A FLESSIONE E AZIONE ASSIALE
Check/Verifica Result of check / Esito della verifica
N Design axial force applied in the concrete centroid [kN] (+ if compressive)
Azione assiale sollecitante di progetto [kN] applicata nel baricentro della sezione di calcestruzzo (+ se in compressione) Mx Design bending moment force [kNm] around x axis of reference
Momento flettente sollecitante di progetto [kN m] intorno all’asse X N ult Axial capacity [kN] of section (+ if compressive)
Azione assiale resistente di progetto della sezione [kN] (+ se di comrpessione) Mx ult Bending moment capacity [kNm] around x axis of reference
Momento flettente resistente di progetto [kN m] intorno all’asse X
S.F. Safety factor = vectorial ratio of (N ult,Mx ult) to (N,Mx). Check OK if such ratio is >=1.0
Fattore di sicurezza = rapport vettoriale tra (N ult,Mx ult) e (N,Mx). Contorllo positivo se tale rapporto >=1.0 Yneutral Ordinate Y [cm] of neutral axis in the reference system
Ordinata Y [cm] dell’asse neutron nel sistema di riferimento Mx sn. Yielding bending moment [kNm]
Momento flettente di servamento [kN m]
x/d Ratio of the depth of neutral axis to the effective depth of the section
Rapporto tra la posizione dell’asse neutron e l’altezza efficace della sezione D Ratio of redistributed moment to the elastic moment in continuous beams [(5.10)EC2]
Rapporto tra il momento redistribuito e il momento elastico della trave continua [(5.10)EC2]
As Tension Area bars in tension zone [cm²] (beam). [Between brackets is shown the min. area from eq.(9.1N) EC2)]
Area delle armature a trazione [cm2] (trave) [tra parentesi is riporta l’area minima dall’equazione (9.1N) EC2)]
ULTIMATE LIMIT STATE - STRAINS AT ULTIMATE STATE / STATI LIMITE ULTIMI – DEFORMAZIONI AGLI STATI LIMITE ULTIMI
ULTIMATE LIMIT STATE - STRAINS AT ULTIMATE STATE / STATI LIMITE ULTIMI – DEFORMAZIONI AGLI STATI LIMITE ULTIMI