Focus su effetti di medio e lungo periodo: modelli dinamici I modelli dinamici sono strumenti che simulano e prevedono nel tempo i comportamenti

degli agenti. Sono stati usati per molti scopi quali le proiezioni delle dimensioni sociodemografiche nell’ambito delle politiche attuali o scenari alternativi; per la valutazione della sostenibilità e dell’equità dei programmi di assistenza sociale destinati ad avere effetti rilevanti nel lungo periodo; per unire la microsimulazione all’analisi macroeconomica, in cui i modelli dinamici fungono da input per i modelli CGE (Colombo 2010; Buddelmeyer et al. 2012; Peichl 2016). Come nel caso precedente, il punto di partenza è un campione rappresentativo della popolazione in un dato momento t o un dataset misto che unisce dati campionari a dati amministrativi e/o censuari a livello micro. Più raro è il caso in cui vengono utilizzati solo dati ipotetici¹. I comportamenti sono modellati e simulati mediante l’utilizzo dell’analisi di regressione congiuntamente alle tecniche di simulazione Monte Carlo. A differenza dei modelli statici, l’invecchiamento della popolazione avviene simulando le caratteristiche individuali e familiari future (dynamic ageing). Supponiamo che sia nota la probabilità di un evento (ad esempio, partorire, morire, sposarsi, essere un dipendente piuttosto che un lavoratore autonomo), calcolata grazie ad un modello probabilistico, oppure ricavata da informazioni esterne sulla probabilità dell’evento divisa per età e sesso, quali matrici di transizione annuali (ad esempio, tabelle di mortalità o di fertilità). Per assegnare il verificarsi di un evento specifico agli agenti, la probabilità corrispondente viene confrontata con un numero casuale u_i estratto da una distribuzione uniforme [0,1] per ciascun i-esimo individuo. L’evento viene assegnato quando è inferiore a . Il processo viene quindi ripetuto iterativamente nel tempo per ciascun evento, seguendo un ordine sequenziale.

1 Vedi: https://liam2.plan.be/.

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La suddetta descrizione del framework di modelizzazione ci ricorda quanto siano cruciali le specificazioni econometriche e la struttura modulare del modello. Innanzitutto, trovare equazioni ottimali che simulino con precisione la probabilità di un certo numero di eventi non è un compito facile. A tal fine, l’uso di dati amministrativi svolge un ruolo importante. Ad esempio, il modulo per il mercato del lavoro di T-DYMM si avvale di un panel di dati contenente informazioni dettagliate sugli status lavorativi e sulle storie contributive. D’altra parte, la scelta di cosa simulare all’interno della struttura del modello e quando farlo è importante. Gli eventi sono assegnati secondo un ordine sequenziale, che mira a replicare le scelte del percorso di vita individuale. I moduli demografici e di istruzione precedono, di solito, i moduli del mercato del lavoro, così come i moduli pensionistici e fiscali vengono dopo la simulazione del reddito lordo da lavoro guadagnato. Definire la sequenza degli eventi così da rappresentare irrealisticamente le scelte del percorso di vita può portare a proiezioni distorte.

Usando le classificazioni presentate in O’Donoughe (2001), esistono modelli dinamici che simulano i comportamenti dell’intera popolazione (population models) o di un gruppo della popolazione (cohort models). In entrambi i casi, le persone invecchiano utilizzando lo stesso framework di modellizzazione. L’unica differenza è che i cohort models invecchiano un gruppo specifico, seguendo ciascun individuo fino all’ultimo periodo in cui si verifica l’evento morte, mentre i modelli di popolazione portano tutti gli individui a un dato momento t nel futuro.

Un’altra distinzione che può essere rilevata è se il modello sia aperto o chiuso. Un modello chiuso consente alle persone di sposarsi solo con altre persone del campione iniziale. Al contrario, i modelli aperti creano artificialmente i coniugi degli individui del campione che subiscono l’evento matrimonio, rendendo più difficile garantire la rappresentatività della popolazione. In entrambi i casi, i neonati e i migranti sono generati esternamente da una routine di clonazione. Infine, i modelli dinamici sono caratterizzati dal trattamento del tempo come discreto o continuo. Quando il tempo è discreto, i comportamenti vengono simulati in ciascun periodo t (di solito annuo) in base all’ordine sequenziale predefinito e le transizioni di stato avvengono solo al’inizio del nuovo periodo t + 1 (ad es. da impiegato a tempo t a disoccupato a tempo t + 1, il che significa che l’i-esimo individuo vivrà almeno un anno di disoccupazione). Quando il tempo è continuo, invece, le funzioni di sopravvivenza vengono utilizzate per simulare il tempo degli eventi e possono verificarsi transizioni di stato in qualsiasi periodo, consentendo un calcolo più preciso del tempo effettivo trascorso in ciascuno stato. Anche se teoricamente più attraente, il trattamento del tempo in modo continuo pone una serie di sfide a partire dalla disponibilità dei dati e dai problemi di stima (Li et al. 2014a).

Il funzionamento dei modelli a tempo continuo è stato ampiamente trattato in Willekens (2006), dove viene fornita una spiegazione accurata del quantile function approach utilizzato in tale framework di modellizzazione.

In conclusione, degno di nota è l’uso delle procedure di allineamento nella microsimulazione dinamica. L’importanza dell’allineamento risiede nella limitata

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capacità predittiva dei modelli dinamici. Lo scopo essenziale di tali modelli non è quello di fornire previsioni sulle variabili demografiche o macroeconomiche;

piuttosto, questi modelli incorporano proiezioni demografiche e macroeconomiche e forniscono approfondimenti sulle caratteristiche aggregate e distributive del campione in simulazione, riguardanti soprattutto il mercato del lavoro, il sistema tax-benefit, il sistema pensionistico ecc.

La proiezione delle caratteristiche future del campione sulla sola base delle equazioni del modello può portare a valori aggregati che difficilmente coincidono con le proiezioni ufficiali. Per questi motivi, l’uso delle procedure di allineamento è generalmente considerato come un passo necessario verso la costruzione di una proiezione coerente dello scenario di base del modello, sebbene il dibattito su quali variabili debbano essere allineate e quanto ampi debbano essere gli allineamenti è lungi dall’essere chiuso (Baekgaard 2002; Li et al. 2014a).

L’allineamento consiste in una tecnica di calibrazione utilizzata per vincolare l’output del modello agli aggregati derivati esternamente (Scott 2001). Il numero di individui che subiscono l’evento τ (ad es. partorire, morire, essere impiegati) può essere allineato a proiezioni esterne al modello (ad es. tassi di fertilità, tassi di mortalità, tassi di occupazione), spesso divise per età e sesso. La selezione degli individui può essere effettuata in modo casuale o classificandoli sulla base della probabilità di sperimentare l’evento allineato – quello che viene definito in letteratura come sorting-based alignment method (Li e O’Donoughe 2014a). Si noti che le proiezioni di riferimento possono essere quelle ufficiali rese disponibili da istituzioni terze o calcolate autonomamente utilizzando modelli macroeconomici, quali quelli di equilibrio generale (CGE). In quest’ultimo caso, gli output del modello CGE fungono da input per l’allineamento dei modelli dinamici in un’impostazione top-down (Peichl 2016).

Nella Tabella 7.2 è riportato un elenco di tutti i modelli dinamici sviluppati in Italia e delle caratteristiche principali.

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7. T-DYMM 3.0 Tabella 7.2Modelli dinamici in Italia NomeRiferimentoDati d’indagineDati amministrativiIn operazioneGruppo/ PopolazioneAperto/ ChiusoDiscreto/ ContinuoCaratteristica principale CAPP_DYN

Mazzaferro e Morciano (2012); Tedeschi et al. (2013)

IT-SILCNoNoPopolazioneChiusoDiscretoAnalisi dell’evoluzione della ricchezza ed effetti distributivi DYNAMITEAndo e Nicoletti- Altimari (2004)SHIWNoNoPopolazioneChiusoDiscretoRapporto tra struttura demografica e tasso di risparmio IrpetDinMaitino e Sciclone (2009)IT-SILCSì (INPS)SìPopolazioneChiusoDiscretoUnico esempio di modello regionale (Toscana) Italian CohortBaldini (2001)SHIWNoNoGruppoChiusoDiscretoEffetto redistributivo dell’intervento statale in campo sociale Modello di Michelangeli e Pietrunti

Michelangeli e Pietrunti (2014)SHIWNoSìPopolazioneChiusoDiscretoFocus sull’indebitamento delle famiglie e sul monitoraggio della vulnerabilità finanziaria MINDBianchi et al. (2005)SHIWNoNoPopolazioneChiusoDiscretoEnfasi sull’allineamento del modello e sui problemi di validazione T-DYMMCaretta et al. (2013)1; IESS (2016)2IT-SILCSì (INPS)SìPopolazioneChiusoDiscretoSostenibilità finanziaria e adeguatezza del sistema di sicurezza sociale Nota: IT-SILC sta per Indagine sul reddito e le condizioni di vita per l’Italia; SHIW è l’Indagine sui bilanci delle famiglie italiane della Banca d’Italia; mentre INPS è l’acronimo di Istituto Nazionale della Previdenza Sociale. Si veda O’Donoughe (2001) e Li e O’Donoughe (2013), per una discussione internazionale sui modelli dinamici. Nella tabella sopra, i modelli agent-based non sono inclusi poiché sono tradizionalmente distinti dai modelli dinamici in letteratura (Bae et al. 2016). Per un esempio nel contesto italiano si veda Leombruni e Richiardi (2006). 1 Si riferisce alla prima versione del modello (T-DYMM 1.0). 2 Si riferisce alla seconda versione del modello (T-DYMM 2.0).

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7.1.3 Risposte di policy all’interno di un framework dinamico di