2.4 Applicazione al dato reale
2.4.4 Elaborazione dato
Come detto in precedenza viene stimato il filtro inverso fk(f ) per ogni
finestra k − esima che compone ogni traccia.
Il filtro trovato viene moltiplicato per lo spettro Yk(f ) ottenendo Xk(f ).
Antitrasformando si ottiene la traccia xk(t), ovvero il segnale con le am-
piezze recuperate.
In figura 2.14 si mette a confronto il segnale originale con quello filtrato, si osserva chiaramente come le ampiezze vengono recuperate, anche se `e altrettanto chiaro che sono state introdotte alte frequenze, che saranno da filtrare in una fase successiva.
L’introduzione di alta frequenza `e visibile anche negli spettri a confronto in figura 2.15. 1700 1750 1800 1850 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 Filtraggio Inverso Tempi (ms) Amplitude
y(t) Traccia Originale x(t) Traccia Filtrata
Figura 2.14: Confronto traccia no 100 offset 1100m tra originale e filtrata
Il software sviluppato presenta l’interfaccia grafica (vedi figura 2.16), e accetta come input i dati corretti in NMO, il modello di velocit`a stack, la lunghezza delle finestre, il tempo di inizio e fine analisi, la percentuale di white noise per il calcolo del filtro inverso e la velocit`a dello strato superficiale. Come output restituisce il dato corretto in formato Segy.
Figura 2.15: Confronto spettro traccia no 100 offset 1100m, a sinistra
originale, a destra filtrata (notare alta frequenza)
Capitolo 3
Amplitude Versus Offset
3.1
Introduzione
La tecnica ”Amplitude Versus Offset” (AVO) consiste nel misurare la variazione di ampiezza del segnale sismico in funzione dell’offset; questo consente di dare indicazioni sul tipo di litologia e sul contenuto in gas. Il calcolo degli AVO `e stato effettuato in fase pre-stack successivamente alla correzione NMO.
La teoria alla base della analisi AVO `e fondata sulle equazioni di Zoeppritz; esse definiscono il comportamento di un’onda piana che incide su di un ri- flettore e ne descrive le conversioni di moto e le relazioni di fase e ampiezza che ci sono con l’angolo di incidenza.
Ricavando gli AVO riusciamo indirettamente a studiare le conversioni di moto, che possono essere indicative di certe caratteristiche fisiche che por- tano all’identificazione di zone in cui `e probabile la presenza di idrocarburi, in particolare gas.
3.2
Cenni Teorici
Come detto in precedenza lo studio degli AVO si basa sulle equazioni di Zoeppritz, le quali definiscono il comportamento di un’onda piana che
incide su una superficie delimitata da due mezzi con caratteristiche diverse. Come si osserva in figura 3.1 l’onda piana viene scomposta in quattro onde, due trasmesse e due riflesse, dove in entrambi i casi sono una di pressione Vp e una di taglio Vs.
Figura 3.1: Onda piana di pressione che incide su superficie di riflessione e genera quattro onde, due riflesse e due trasmesse (Immagine di
Wikipedia.org )
Se θ1 = 0 avremmo una incidenza normale e quindi la formazione di
solo due onde p, una trasmessa Vp1 e una riflessa Vp2, ottenendo cos`ı un
coefficiente di riflessione R(0) pari a:
R(0) = ρ2Vp2− ρ1Vp1 ρ2Vp2+ ρ1Vp1
= Z2− Z1 Z2+ Z1
(3.1)
Quello a cui noi siamo interessati `e come varia il coefficiente di rifles- sione con l’angolo θ (quindi con l’offset), in modo tale da poter ricavare informazioni sull’iterazione tra Vp, Vs, ρ.
Le equazioni di Zoeppritz definiscono in modo poco intuitivo le relazioni tra ampiezza del segnale e le varie propriet`a fisiche delle rocce.
cambiamenti nelle propriet`a elastiche tra le due interfacce in modo tale da rendere visibili gli effetti di Vp, Vs, ρ sulle ampiezze del segnale.
Equazioni di Aki and Richards [1980]:
R(θ) = 1 2 1 + tan 2 θ ∆Vp Vp − 4V 2 s V2 p sin2θ ∆Vs Vs + (3.2) + 1 2 1 − 4V 2 s V2 p sin2θ ∆ρ ρ con: ∆Vp = Vp2− Vp1; ∆Vs = Vs2− Vs1; ∆ρ = ρ2− ρ2; Vp = Vp1+ Vp2 2 ; Vs = Vs1+ Vs2 2 ; ρ = ρ1+ ρ2 2 ; (3.3)
Attraverso l’equazione 3.2 si esprime in modo chiaro la relazione tra ampiezza del segnale e angolo di incidenza in funzione dei parametri elastici Vp, Vs e ρ. Dai dati sismici siamo a conoscenza di ampiezza e angolo di
incidenza, dunque per poter stimare i parametri `e necessario effettuare una inversione.
Shuey [1985] riorganizz`o l’equazione 3.2 in modo da raggruppare effetti che derivano da range di angoli diversi, ottenedo cosi una forma semplificata:
R(θ) = R(0) + G sin2θ + F (tan2θ − sin2θ) (3.4)
con: G = 1 2 ∆Vp Vp − 4V 2 s V2 p ∆Vs Vs − 2V 2 s V2 p ∆ρ ρ ; (3.5) F = 1 2 ∆Vp Vp ; (3.6)
Questa nuova formulazione consente di escludere l’ultimo termine dell’e- quazione 3.4, dato che arrivi con angoli cos`ı elevati sono prossimi all’angolo critico. In questo modo si ottiene:
R(θ) = R(0) + G sin2θ (3.7)
dove l’ampiezza delle onde riflesse varia linearmente con il quadrato del seno dell’angolo di incidenza.
Si possono dunque definire due attributi sismici, l’intercetta R(0) e il gra- diente G, dove G `e strettamente legato al rapporto Vp/Vs e al coefficiente
di Poisson.
Per stimare i due parametri si rappresenta su di un grafico chiamato cross plot i valori di ampiezza e sin2θ di ogni singola riflessione, in questo modo effettuando una regressione lineare ai minimi quadrati, si ottiene la ret- ta che fitta meglio i punti mappati nello spazio. La pendenza di quella retta `e il gradiente G, l’intersezione con l’asse delle ordinate `e il valore del- la riflessione a offset zero, quindi il valore della intercetta I (Vedi figura 3.2).
Figura 3.2: Cross Plot Intercetta e sin2(θ) (immagine di Wikipedia.org) Tramite il metodo sopra citato si ottiene un valore di I e G per ogni riflessione ad ogni CDP. Questo ci consente di ottenere immagini stack che rappresentano i due attributi.
Il calcolo degli AVO permette di evidenziare zone ricche di gas caratte- rizzate da un basso rapporto Vp/Vs e un basso valore di impedenza acustica
Rutherford and Williams [1989] hanno classificato le anomalie AVO in tre diverse categorie (vedi fig. 3.3):
• Classe 1: Forte riflessione positiva a incidenza normale, con un ra- pido decadimento delle ampiezze all’aumentare dell’offset e possibile cambio di fase a offset lunghi;
• Classe 2: Debole riflessione a incidenza normale e rapido cambia- mento di ampiezza con offset, questo pu`o causare un cambiamento di fase ad offset anche corti;
• Classe 3: Forte riflessione negativa a incidenza normale, con rapido decadimento delle ampiezze all’aumentare dell’offset.
Le anomalie di Classe 3 sono tipiche dei Brigth Spots in cui abbiamo solitamente Shale sopra Gas-Sand, dove lo Shale ha una impedenza acusti- ca maggiore di quella del Gas-Sand, causando quindi una forte riflessione negativa che aumenta, in valore assoluto, all’aumentare dell’offset.
Figura 3.3: Schematizzazione dei tre tipi di anomalia AVO. Notare che classe 1 e classe 2 hanno una cambio di polarit`a. (immagine di
3.3
Calcolo AVO
Il calcolo degli AVO `e stato eseguito a partire dati corretti di NMO, dopo le correzioni statiche residuali e il recupero delle ampiezze attenuate dagli Array.
Come prima operazione sono state convertite le tracce dei CDP gather, in funzione degli angoli d’incidenza. L’operazione permette di limitare il range degli angoli da analizzare, escludendo riflessioni con θ > 25o. Le ri- flessioni con angoli superiori non sono state prese in considerazione perch`e il termine G (gradiente) nella approssimazione di Shuey [1985] si riferisce a riflessioni con offset corti. Inoltre, dopo vari test, il valore di θ massimo che ha dato il migliore risultato AVO `e stato di 25o.
Gli attributi di Intercetta e Gradiente sono calcolati definendo una fi- nestra temporale, chiamata Polarity Gate lungo la quale viene calcolata l’ampiezza media di tutte le tracce appartenenti al CDP in questione. L’u- tilizzo del Polarity Gate `e necessario per risolvere problemi di non perfetto allineamento degli eventi corretti in NMO.
Oltre ai precedenti possono essere derivati altri attributi qui elencati: 1. Intercetta
2. Gradiente
3. Intercetta * Gradiente
4. Intercetta * Gradiente * Coefficiente di Correlazione 5. Angolo di Crossover
6. Sign(Intercetta) * Gradiente 7. Coefficiente di Correlazione 8. Runs Statistic
Tutti e nove gli attributi ricavati sono derivati da Intercetta e Gradiente, e possono essere rappresentati come immagini bidimensionali delle stesse dimensioni dell’immagini stack.
L’attributo principale che viene utilizzato `e Intercetta * Gradiente in quanto permette di evidenziare con valori positivi anomalie di classe 3, do- ve si ha un incremento delle ampiezze con l’offset.
Una schematica rappresentazione di ci`o che l’attributo in questione rappre- senta la si pu`o osservare in figura 3.4.
Figura 3.4
Oltre al calcolo dell’ampiezza media viene definito anche il parametro Minimum correlation coefficient allowed che permette di escludere tracce troppo diverse tra loro e che quindi potrebbero non riferirsi alla riflessione ma a rumore. Dopo una attenta analisi dell’attributo Coefficiente di cor- relazione, questo parametro `e stato settato uguale a 0.4. Da evidenziare il fatto che utilizzando un coefficiente molto alto le anomalie negative di G*I vengono attenuate molto di pi`u rispetto a quelle positive. Questo fa pen- sare che le anomalie negative sono per la maggior parte causate da rumore nelle tracce.
Siccome la copertura del dato `e abbastanza bassa a causa dell’elimina- zione di parecchie tracce corrotte da rumore, si `e incrementato il rapporto segnale rumore unendo CDP adiacenti (CDP Binning). In questo modo viene raddoppiata la copertura e il calcolo degli AVO viene eseguito su un numero di tracce maggiore. Il risultato di questa operazione lo si osserva in figura 3.6, in cui si nota che l’immagine `e meno rumorosa.
Sono stati eseguiti pi`u tentativi unendo un numero maggiore di CDP (3-5), ma i risultati non sono stati soddisfacenti, il motivo `e da attribuire al fatto che unendo pi`u CDP si uniscono tracce con riflessioni che interessano punti diversi della sottosuperficie e trovandoci in presenza di riflessioni oblique, gli eventi tra diversi CDP non sono perfettamente allineati.
La zona d’interesse, dove si suppone ci sia gas `e compresa tra i CDP 300 e 750 in una fascia temporale tra i 1700 e 2500 ms.
In figura 3.5 si osserva come si comporta l’attributo Intercetta * Gradiente sovrapposto all’immagine stack, si nota chiaramente che ci sono tre ri- flessioni con picco positivo di anomalia di classe 3, questo pu`o essere un indicatore di presenza di gas.
R1
R3
R2
Figura 3.6: AVO (G * I), Originale (in alto), Binning con 2 CDP (in basso)
3.4
Interpretazione AVO
Premettendo che il lavoro di tesi non si occupa di dare un’interpretazione geologica della zona n`e tantomeno di dare una facile soluzione al problema della localizzazione di giacimenti di gas; analiziamo in dettaglio le tre ri- flessioni viste in precedenza e cerchiamo di dare una spiegazione possibile al comportamento dell’attributo G*I in quella zona.
3.4.1
Riflettore 1
Il riflettore R1 interessa la zona compresa tra i CDP 280 e 580, osservando bene i risultati AVO si possono distinguere due zone in cui le anomalie sono pi`u visibili, chiameremo la prima zona R11(CDP 280-400) e la seconda R12
(CDP 470-580).
Per uno studio approfondito si raffigurano entrambe le zone con la visualiz- zazione CrossPlot, questa permette di mappare su di un grafico bidimen- sionale i valori di intercetta e gradiente.
Nelle figure seguenti oltre al grafico crossplot viene visualizzato anche l’at- tributo Intercetta (in alto) e Intercetta*Gradiente (in basso).
In figura 3.7 si osserva chiaramente che le riflessioni evidenziate in Blu e Rosa presentano un trend G-I tipico di anomalie classe 3 e quindi indicano saturazione in gas. Seguendo il riflettore si nota un cambio di polarit`a evi- denziato dai colori verde e giallo, dove il crossplot non evidenza anomalie. La combinazione dei due fattori potrebbe indicare che le zone in corri- spondenza dei colori blu e rosa sono sature in gas, al contrario le zone in corrispondenza dei colori verde e giallo sono saturi in acqua.
Questo lo si deduce dal fatto che in presenza di gas c’`e una diminuzione d’impedenza acustica che porta alla formazione di un riflettore negativo, invece se la stessa roccia `e satura in acqua l’impedenza acustica aumenta, causando un cambio di polarit`a lungo lo stesso riflettore.
La diminuzione di impedenza acustica in rocce sature in gas `e dovuta alla drastica diminzione di velocit`a.
Si guardi lo schema in figura 3.8 per avere una pi`u chiara rappresentazione di un possibile scenario rappresentato dai dati.
Figura 3.7: CrossPlot, AVO (I), AVO(G * I) del riflettore R11 Gas Acqua Coefficiente di Riflessione(R) Impedenza Acustica (Z) Z2<Z1<Z3 - - - + + + Shale Z1 Z2 Z3
Figura 3.8: Ipotetico scenario riflettore R11
In figura 3.9 `e visibile il crossplot della zona R12, in Blu e Rosa si nota
un’anomalia di classe 3. Al contrario in Verde viene rappresentata una anomalia di classe 1, dove il gradiente `e negativo e e l’intercetta positiva.
Figura 3.9: CrossPlot (in alto a destra), Intercetta(in alto asinistra), G * I (in basso a sinistra) del riflettore R12
3.4.2
Riflettore 2 e 3
I riflettori R1 e R2 presentano anomalie di classe 3 molto simili, per questo li trattiamo assieme.
I crossplot sono visibili in figura 3.10 e 3.11, in entrambi i casi si nota il ti- pico trend in cui l’ampiezza, in valore assoluto, cresce al crescere del sin2θ. Anche in questo caso `e interpretabile come un possibile punto di interes- se per l’esplorazione di idrocarburi. ´E comunque necessario un maggiore approfondimento utilizzando altri strumenti quali gli attributi complessi e ovviamente interpretazione geologica della struttura.
Figura 3.10: CrossPlot (in alto a destra), Intercetta(in alto asinistra), G * I (in basso a sinistra) del riflettore R2
Figura 3.11: CrossPlot (in alto a destra), Intercetta(in alto a sinistra), G * I (in basso a sinistra) del riflettore R3