Supponiamo che, a seguito di una trasformazione, un gas perfetto passi da uno stato iniziale caratterizzato dai valori Pi , Vi, Ti delle variabili di stato a uno stato finale nel quale le variabili di stato assumono i valori P, V, T. Si dimostra speri- mentalmente, allora, che i valori delle variabili corrispondenti ai due stati iniziale e finale soddisfano la relazione:
P V T =
Pi Vi Ti
Tale equazione, che esprime il legame fra le tre variabili di stato pressione, P, volume, V, e temperatura assoluta, T, è una delle forme in cui può venire espressa l’equazione di stato dei gas perfetti.
Utilizzando la legge di Avogadro è, tuttavia, possibile esprimere tale equazione in una forma più semplice. Supponiamo, infatti, che nello stato iniziale il gas si trovi in condi- zioni standard, sia cioè P0 = 1 atm, T0 = 273 K e V0 = n · 22,4 L, dove n indica il nume- ro di moli di gas. Sotto questa ipotesi, l’equazione precedente assume la forma:
P V T = P0V0 T0 = 1 atm·n·22,4 L 273 K ovvero, portando la T al secondo membro:
P V = n ⎛⎜ ⎝ 1 atm·22,4 L 273 K ⎛ ⎜ ⎝ T
L’espressione che si trova tra parentesi è una costante fisica, che indicheremo con il simbolo R, chiamata costante universale dei gas perfetti; il suo valore è
R = 1 atm·22,4 L
273 K = 0,0821 L·atm/mol·K
obiettivo
4
L’equazione di stato dei gas perfetti
Conoscere e saper applicare a semplici casi l’equazione di stato dei gas perfetti
103
La struttura microscopica della materia e le leggi dei gas
c3
unità
Ricordando che 1 atm = 1,013 105 N /m2 e che 1 L = 10–3 m3, il valore di R nel SI è:
R = 8,31 J/mol·K
Osserviamo che il valore R è indipendente dal particolare gas perfetto considerato ed è una delle costanti universali della natura.
La forma che assume l’equazione di stato dei gas perfetti espressa in termini della costante R e del numero di moli n sarà pertanto:
P V = n RT
Questa legge fondamentale della natura è applicabile a qualsiasi gas con comportamento assimilabile a quello di un gas perfetto. Essa permette di ricavare una qualsiasi delle tre variabili di stato, note le altre due e il numero di moli del volume di gas. Come possiamo facilmente osservare, nell’equazione di stato sono “contenute” le tre leggi dei gas che abbiamo studiato nel precedente paragrafo:
P V = costante (trasformazione isoterma, legge di Boyle) P V = n RT → V = costante·T (trasformazione isobara, I legge di Gay-Lussac)
P = costante·T (trasformazione isocora, II legge di Gay-Lussac)
⎧
⎨
⎩
Completa inserendo le parole mancanti.
1. Il numero di molecole di una mole di gas è ………...
2. Una mole di un qualsiasi gas perfetto che si trova in condizioni standard, cioè a temperatura di………...…..
e alla pressione di……...………., occupa un volume
di ………...……..
3. L’equazione di stato dei gas perfetti stabilisce il lega- me tra le variabili di stato di un gas perfetto ed è espressa dalla formula …………...…...
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).
4. L’equazione di stato dei gas perfetti stabilisce la relazione tra le variabili P e V. V F 5. Mantenendo costanti la temperatura e il volume
di un gas perfetto, al crescere del numero
di moli la pressione di un gas aumenta. V F
6. Due gas che contengono lo stesso numero
di moli esercitano la stessa pressione. V F
7. La costante universale dei gas perfetti
ha un valore che dipende dal particolare
tipo di gas perfetto considerato. V F
Risolvi i seguenti quesiti e problemi.
8. Quante molecole contiene una quantità di gas
corrispondente a 0,014 moli?
9. Una mole di gas alla temperatura di 200 K occupa un
volume di 4 L. Qual è il valore della pressione del gas?
10. Un gas alla temperatura di 30 °C occupa un volume di 10 dm3. Mantenendo costante la pressione, a quale temperatura il gas occuperà il volume di 7 L?
11. 10 L di un gas ideale esercitano la pressione di 1 atm alla temperatura di 25 °C. Quale sarà la pressione esercitata dal gas se si raddoppia il volume e si porta la temperatura a 50 °C?
Prima di continuare
La pressione P e il volume V di 6 moli di gas perfetto sono rispettivamente 1 atm e 12 dm3. Calcoliamo la temperatura del gas.
– Risolvendo rispetto a T l’equazione di stato dei gas perfetti otteniamo:
T = P V n R =
(1 atm) · (12 dm3)
(6 mol) · 0,0821 dm3 · atm/mol ·K = 24,36 K
Adesso prova tu
I valori delle variabili di stato di un gas perfetto sono P = 2 atm, V = 6 dm3 e
T = 250 K. Calcola:
a. il numero di moli del gas;
b. la temperatura del gas nello stato in cui P = 6 atm e V = 16 dm3.
Segui l’esempio
i
g c
x÷–+
Clicca qui per eseguire il test interattivo Clicca qui per eseguire
l’esperimento virtuale Leggi dei gas
modulo
c
I fenomeni termici e le leggi dei gas104
Quali sono gli elementi del modello
microscopico della materia?
Secondo il modello microscopico della materia
tutti i corpi sono costituiti da atomi legati tra loro a
formare le molecole. Le molecole di un corpo sono
tenute assieme da forze intermolecolari e il conti-
nuo movimento da cui esse sono animate è chiamato
moto di agitazione termica, in quanto dipende dal-
la temperatura del corpo. Nei solidi le forze intermo-
lecolari sono molto intense e le molecole, che hanno una limitata libertà di movimento, sono organizzate in una struttura regolare chiamata reticolo cristalli- no. Nei liquidi l’agitazione termica è più intensa e
le forze intermolecolari più deboli. Negli aeriformi
l’agitazione termica prevale decisamente sulle for- ze interolecolari e le molecole si muovono in modo disordinato non essendo legate l’una all’altra. In che modo si studiano le proprietà
dei gas?
Per descrivere lo stato e le trasformazioni di un gas si considerano tre variabili di stato di un gas: la pressione, il volume e la temperatura. Per studiare
le proprietà dei gas ci si riferisce a un sistema idea- le chiamato gas perfetto. I gas reali approssimano
il comportamento di un gas perfetto a temperature alte e a pressioni non molto elevate.
Quali sono e che cosa affermano le leggi
dei gas perfetti?
Sono la legge di Boyle, la prima e la seconda leg- ge di Gay-Lussac. In particolare, la legge di Boyle
afferma che durante una trasformazione isoter- ma (in cui T si mantiene costante) la pressione e il
volume di un gas perfetto sono inversamente pro- porzionali. La prima legge di Gay–Lussac afferma
che durante una trasformazione isobara (in cui
P si mantiene costante) il volume risulta diretta-
mente proporzionale alla temperatura assoluta del gas e al suo volume iniziale. La seconda legge di Gay–Lussac afferma che durante una trasforma- zione isocora (in cui V si mantiene costante) la
pressione risulta proporzionale alla temperatura assoluta del gas.
Qual è la legge che descrive
il comportamento di un gas perfetto?
L’equazione di stato dei gas perfetti è la legge
fondamentale che stabilisce il legame tra le varia- bili P, V e T e caratterizza il comportamento di un gas perfetto quando si trova in uno stato di equi- librio. Nell’equazione di stato la quantità di gas è espressa dal numero di moli. Una mole di gas è
una quantità di gas che contiene un numero di Avogadro di molecole.
Per ricordare i concetti principali
Le relazioni tra i concetti
Completa la mappa.
legge di
...
prima e seconda legge di
...
equazione di
...
...
leggi dei gas variabili di stato
volume ... AERIFORMI le loro che correla il loro comportamento è descritto dalle sono
i
g c
x÷–+
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