Equazioni di Stato Emodinamico

L’attività neuronale in ogni regione causa cambiamenti di volume e della concentrazione di desossiemoglobina, che di conseguenza genera la risposta BOLD osservata y come descritto di seguito.

2.6.2 Equazioni di Stato Emodinamico

Le restanti variabili di stato di ogni regione sono variabili di stato biofisiche che generano il segnale BOLD e mediano la trasformazione dell’attività neurale nella risposta emodinamica. Le variabili di stato emodinamiche sono funzioni solo dello stato neuronale di ogni regione, e le equazioni di stato costituiscono il modello emodinamico che affonda le sue basi nel modello di Balloon-Windkessel.

In questa sessione verrà dunque descritto il modello emodinamico che fa da tramite tra l’attività sinaptica e la risposta BOLD misurata. Questo modello essenzialmente combina il modello Balloon e un semplice modello dinamico lineare che descriva i cambiamenti del flusso del sangue nella regione cerebrale (rCBF) causati dall’attività neuronale. L’architettura del modello viene riportata nella figura sottostante, e successivamente verranno descritte più chiaramente le due sezioni del modello.

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La componente Balloon

Questa componente del modello emodinamico propone la descrizione della trasformazione del flusso cerebrale del sangue (rCBF) nel segnale BOLD come descritto in Buxton et al (1998). Tutte le variabili vengono espresse in forma normalizzata , come gli altri valori. Il segnale BOLD viene considerato come funzione statica e non lineare di tre parametri: il volume venoso normalizzato , il contenuto totale di desossiemoglobina nel voxel normalizzato , e la restante frazione di ossigeno estratta dal letto capillare

⁄

Questo segnale comprende una somma pesata, rispetto alla restante frazione di volume , del segnale intra ed extra vascolare, i quali risultano essere funzioni del volume e del contenuto di desossiemoglobina. Queste ultime sono le variabili di stato di cui si andranno a specificare le dinamiche.

La percentuale di cambiamento di volume è semplicemente:

̇

La soprastante equazione descrive come i cambiamenti di volume riflettano la differenza tra il flusso in entrata e il flusso in uscita dal compartimento venoso con la costante di tempo . Questa costante rappresenta la media del tempo di transitorio ed è pari a ⁄ dove è il flusso restante.

Si noti che il flusso in uscita è funzione del volume. La seguente funzione modella la capacità del compartimento venoso, simile a quella di un palloncino, da questo modello Balloon, di espellere sangue in maggior percentuale quando si dilata. Questo comportamento viene modellato mediante l’uso di un solo parametro α basato sul modello Windkessel

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Dove ⁄ , con a rappresentare il flusso laminare, e descrive la diminuzione della riserva di volume ad alta pressione. I risultati sperimentali suggeriscono che durante lo stato stabile il valore di sia di circa 0.38, anche se quando il flusso e il volume cambiano dinamicamente questo valore diminuisce.

Il cambiamento della desossiemoglobina ̇ riflette la distribuzione di desossiemoglobina nel compartimento venoso sottraendo la porzione che invece viene espulsa.

̇

Dove è la frazione di ossigeno estratto dal sangue in ingresso, la quale si assume dipenda dalla distribuzione di ossigeno e dal flusso. Una approssimazione ragionevole per un vasto range di condizioni di trasporto è

⁄

Il secondo termine della suddetta equazione rappresenta un importante non linearità: l’effetto del flusso sul segnale è ampiamente determinato dal rigonfiamento del “pallone”, il quale comporta un incremento di e una diminuzione di desossiemoglobina.

Riassumendo nella componente del modello emodinamico riguardante il modello Balloon, vengono introdotti tre parametri ignoti che determinano la dinamica del sistema: la frazione di ossigeno, la media del tempo di transito, e che rappresenta la rigidezza del condotto. L’unica cosa richiesta per determinare la risposta BOLD è il flusso di ingresso.

La componente rCBF

In generale, si accetta che la relazione tra il flusso del sangue e l’attività sinaptica sia lineare; una verifica empirica di questa affermazione può essere trovata da uno studio del 2000 di Miller et al. Dopo aver accettato questa condizione, viene scelto il modello più parsimonioso

23 Dove è il flusso che induce il segnale, e la sua unità di misura corrisponde alla percentuale di modifica del flusso normalizzato .

Si assume che il segnale venga composto da più componenti, e che venga generato dall’attività neuronale , e la sua formula risulta quella riportata di seguito:

̇ ⁄ ⁄

sono tre parametri incogniti che determinano la dinamica di questa componente del modello emodinamico. Questi rappresentano l’efficacia con la quale l’attività neurale causa un incremento del segnale, la costante di tempo di decadimento del segnale o l’eliminazione, e la costante di tempo per il feedback di autoregolazione dal flusso di sangue. L’esistenza di questo feedback può essere confermata da (i) l’undershoot post-stimulus del flusso cerebrale rCBF (Ikura et al 1994), (ii) il segnale vasomotore visualizzabile tramite immagini ottiche (Mayhew et al 1998).

La figura sottostante illustra il comportamento del modello emodinamico per valori tipici dei sei parametri ( )

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Simulando un breve transitorio, si viene a creare un alto picco di segnale che decade immediatamente. Questo segnale è dovuto a un aumento del flusso, richiamato nella zona di cervello in cui si registra un attivazione, il quale provoca la dilatazione del volume venoso. L’aumento del flusso, che risulta sproporzionato rispetto al consumo di ossigeno, ha come effetto un aumento locale di emoglobina ossigenata e una relativa diminuzione di concentrazione di desossiemoglobina. Di conseguenza di assiste alla registrazione del segnale BOLD e il seguente undershoot.

Conclusione

Dopo aver visto nel dettaglio le componenti del modello emodinamico sfruttato per mediare tra l’attività neuronale e il segnale BOLD registrato, viene riportato di seguito il modello emodinamico usato in DCM.