Equazioni del sistema ed espressione degli anelli di controllo

La scelta delle due grandezze da controllare è stata effettuata alla luce della natura dal sistema sul quale va ad inserirsi l’Interface Inverter. Tale sistema è un tipico esempio di un sistema di

trasmissione di energia elettrica caratterizzato da due generatori di tensione connessi tramite un’impedenza di carattere prevalentemente induttivo.

Figura 43 Schema unifilare di trasmissione.

In Figura 43 è rappresentato lo schema unifilare del modello a cui si fa riferimento per quanto riguarda la successiva trattazione. Tale modello è ampiamente trattato in letteratura e analizza il comportamento di due generatori di tensione connessi tramite un’impedenza di carattere induttivo. Nel caso che si va ad analizzare il parametro V in Figura 43 rappresenta la tensione ai morsetti dell’Interface Inverter. Il parametro E rappresenta la tensione imposta dalla rete prevalente. Il

parametro X rappresenta l’impedenza di carattere induttivo quindi espressa secondo la nota formula: ( 46 )

Le equazioni che regolano il funzionamento di questo sistema sono: ( 47 )

per quanto riguarda la potenza attiva; Con

Figura 44 Diagramma vettoriale delle tensioni.

ampiezza e fase della tensione generata dall’Interface Inverter. ampiezza e fase della tensione imposta dalla rete prevalente.

impedenza del sistema, L induttanza di connessione dei due sistemi. Per quanto riguarda la potenza reattiva

( 48 )

Considerando il funzionamento del sistema per piccole variazioni dell’angolo di trasmissione possiamo effettuare, senza incorrere in errori consistenti, la seguente approssimazione: ( 49 )

Considedando inoltre che il prodotto tra le ampiezze delle tensioni non subisce consistenti

cambiamenti nel breve periodo, così come la frequenza di rete e quindi l’impedenza di connessione, possiamo considerare costante il fattore moltiplicativo di .

( 50 )

47 Scegliendo opportunamente una base possiamo effettuare tutta l’analisi in per unit così da favorire la scalabilità del modello ed anche effettuare un’analisi più intuitiva delle grandezze in uscita.

In per unit e considerando tutte le considerazioni effettuate sopra le equazioni di cui sopra risultano essere:

( 51 )

Con potenza attiva in p.u. e impendenza in p.u.

Per quanto riguarda la potenza reattiva le considerazioni da fare sono le stesse di quelle effettuate per la potenza attiva.

Dall’analisi effettuata la potenza attiva e reattiva erogate dall’Interface Inverter dipendono, in maniera prevalente, dall’angolo di sfasamento della fondamentale della tensione con la tensione imposta dalla rete prevalente e dall’ampiezza della tensione generata dall’inverter.

Quindi controllando lo sfasamento dell’angolo della tensione generata dall’inverter con la tensione imposta dalla rete è possibile effettuare un controllo della potenza attiva erogata, o assorbita, dall’inverter.

Allo stesso modo controllando l’ampiezza della fondamentale della tensione generata dall’inveter di interfaccia è possibile effettuare un controllo della potenza reattiva erogata, o assorbita,

dall’inverter.

In particolare le due grandezze in uscita dal controllore dell’Interface Inverter vengono ricavate tramite l’utilizzo di due anelli di controllo in retroazione. Un anello per quanto riguarda la potenza attiva ed un anello per quanto riguarda la potenza reattiva.

L’anello di controllo della potenza attiva è composto da un controllore del tipo proporzionale integrale, la cui espressione è:

( 52 )

che ha per ingresso l’errore di potenza attiva (espresso in per unit), tale errore è dato dalla

differenza tra la potenza attiva erogata dall’Interface Inverter e la potenza attiva di riferimento che l’inverter è chiamato ad erogare. All’uscita del controllore proporzionale integrale si ottiene la differenza di fase tra la tensione imposta dalla rete prevalente e la fondamentale della tensione erogata dall’Interface inverter. Allo sfasamento si somma la fase della tensione di rete ottenuta mediante un Phase-Locked Loop (PLL) così da ottenere la forma d’onda della fondamentale della tensione che l’inverter eroga, o assorbe, istante per istante. In particolare il PLL è uno stumento in grado di effettuare la misurazione della frequenza di un segnale periodico oscillante. In letteratura possono essere trovate numerose implementazioni ognuna con caratteristiche dinamiche differenti. In questo caso è stato utilizzato il PLL presente nella libreria SimPowerSystems del software Matlab- Simulink, non è stata posta particolare enfasi nello sviluppo di questo dispositivo in quando la

Figura 45 Anello di controllo potenza attiva.

L’anello di controllo della potenza reattiva è stato implementato seguendo lo stesso schema dell’anello di controllo della potenza attiva. In ingresso ad un controllore proporzionale integrale è posta la differenza tra la potenza reattiva erogata dall’Interface Inverter e la potenza reattiva di riferimento che l’inverter è chiamato ad erogare o assorbire. L’ampiezza della tensione della fondamentale della tensione che l’inverter deve erogare o assorbire per ottenere il valore di riferimento della potenza reattiva si ottiene all’uscita del controllore proporzionale integrale.

Figura 46 Anello di controllo potenza reattiva.

In questo modo si implementa un controllo di tipo PQ dell’Interface Inverter.

Anche in questo caso è possibile considerare due livelli di modellazione come descritto in seguito:

 Modello lineare dell’Interface Inverter, che è quello al quale si fa riferimento nelle equazioni linearizzate e con le considerazioni semplificative effettuate in precedenza. Questo modello è valido per piccole variazioni di funzionamento rispetto al punto di lavoro scelto.

 Modello non lineare dell’Interface Inverter, che è il modello completo consistente in tutti i compoenti dell’inverter compresi i generatori di tensione che vanno a simulare la terna di tensioni che sarebberero generate dal dispositivo.

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