CAPITOLO 3 UN SECONDO MODELLO SEMPLIFICATO DI TIPO
3.8 Estensione del modello al regime intermittente
Può essere molto interessante ai fini delle prestazioni energetiche, valutare l’effettiva convenienza di utilizzare un regime intermittente, con periodi di funzionamento dell’impianto alternati a periodi di spegnimento (notturni).
In realtà nelle ore notturne la temperatura dell’aria scende solitamente a temperature inferiori a quelle raggiunte dalla parete del condotto interrato a seguito della fase di funzionamento stesso. Potrebbe, quindi, essere conveniente continuare a ventilare aria nelle ore notturne (magari con velocità e consumi elettrici ridotti) per asportare il calore accumulato nel terreno in prossimità del condotto medesimo. In tal modo si ottiene una temperatura di parete minore nel giorno successivo con miglioramento delle prestazioni di scambio termico. Il problema che potrebbe essere messo in evidenza è proprio legato al costo dell’energia elettrica spesa per mantenere in funzione il ventilatore, costo che ovviamente deve essere inferiore al guadagno energetico (ed economico) derivante dal miglioramento delle prestazioni che ne derivano. Effettuare un’analisi comparativa tra i costi che ne conseguono non è ovviamente semplice, ma può essere utile utilizzare il modello proposto in questo capitolo, ovviamente non come modello di dimensionamento, ma come modello di valutazione delle prestazioni energetiche.
Modello proposto presso il Politecnico di Torino
Una volta dimensionato il condotto, sarà nota la lunghezza L e le incognite saranno la temperatura in uscita, Tout, dell’aria e la sua umidità specifica, xout, quindi l’entalpia dell’aria in uscita dal condotto stesso. In genere non è richiesto di calcolarle nelle ore notturne. Fissato l’intervallo di funzionamento del condotto, t, è noto l’intervallo di spegnimento, ts=24 – t; in questo stesso intervallo deve essere nota la temperatura media dell’aria Tin,s, mentre la condizione iniziale non sarà la temperatura indisturbata del terreno TG, calcolata dalla (3.15), ma si potrebbe assumere un valore medio, TG1, mediato tra TG e la Tw(t), quest’ultima calcolata mediante l’eq. (3.14), ottenendo un’approssimazione in genere accettabile per semplici calcoli. Una migliore approssimazione si potrebbe ottenere utilizzando le considerazioni svolte da Krarti e Kreider [23] in merito al funzionamento degli scambiatori di calore in regime quasi-stazionario. I due ricercatori americani considerano una porzione di terreno influenzata dalla presenza del condotto, la quale viene considerata come una resistenza termica aggiuntiva alla resistenza del condotto stesso. In tal caso è fondamentale determinare lo spessore
l
di questo ‘strato’ di terreno. Secondo Krarti e Kreider un’ottima approssimazione risulta la seguente:ω
αG
=
(3.83)
mentre la resistenza termica tra il nodo aria nel condotto ed il terreno indisturbato è:
1 t G s 2 D 2 D s ln k 1 s 2 D s 2 D ln k 1 D 2 U − + + + + + = (3.84)
dove s e kt sono rispettivamente lo spessore e la conducibilità termica del condotto.
Sempre secondo l’analisi di Krarti e Kreider è valido il seguente bilancio istantaneo:
( )
[
a w]
s[
w( )
G]
cPT T t U T t T
h − = − (3.85)
da cui è possibile esplicitare il valore di Tw(t):
( )
s c G s a c w U h T U T h t T + + = (3.86)Questo valore è la media pesata dei valori tra la temperatura media dell’aria attraversante il condotto e la temperatura indisturbata (a distanza l dalla parete del condotto stesso). Da notare che in questo caso Tw è la temperatura di parete (tempo-variante) del terreno in prossimità del condotto. E’ facile notare dall’eq. (3.86) che, utilizzando valori medi costanti di Ta e TG in un dato intervallo di tempo, si ottiene anche il valore medio Tw1 della temperatura di parete nello stesso intervallo considerato. Pertanto, applicata la eq. (3.86) nel primo intervallo di funzionamento, è possibile calcolare la nuova condizione iniziale per l’intervallo successivo, in condizioni di spegnimento, come media aritmetica tra Tw1 e TG. Questo valore medio deve essere considerato uniforme anche perchè nell’eq. (3.14) si parte proprio dall’assunzione di condizione iniziale costante. Pertanto è possibile riapplicare la (3.14) anche nel periodo di spegnimento ts (con un appropriato valore di coefficiente di scambio termico convettivo, hc,s) e si ottiene così un nuovo valore di Tw2 al quale corrisponderà un aggiornato valore di temperatura media indisturbata del terreno, TG2, corrispondente all’istante di riaccensione dell’impianto.
Con tali assunzioni si possono ricavare le incognite del problema per il giorno successivo, assumendo TG=TG2, e risolvendo le eqq. (3.30) e (3.45) in maniera iterativa; è da notare che le incognite si potrebbero calcolare pure nelle ore di spegnimento, anche se, come sopra accennato, in tali condizioni non è necessario conoscere le variabili termoigrometriche dell’aria (a meno che non si voglia valutare la possibilità di un utilizzo notturno del sistema).
Per i giorni successivi è possibile procedere allo stesso modo, riaggiornando di volta in volta i valori delle temperature TG,i e Tw,i, per i variabile da 1 ad n, con n pari al numero considerato di cicli di funzionamento dell’impianto. In genere dopo dieci cicli si ottiene una piena rispondenza tra i valori ottenuti dal codice numerico e dal metodo qui proposto.
Un confronto con i risultati ottenuti dal programma di calcolo agli elementi finiti FlexPDE® 5.12 [24] versione ‘student’ e con il codice CONDOTTO 2.0, con le ipotesi sopra fatte, ha fornito un buon accordo per quanto riguarda la temperatura di parete dopo diversi cicli di accensione/spegnimento dell’impianto, come evidenziato nella fig. 3.6. L’errore massimo percentuale riscontrato è del 12% per quanto riguarda il metodo suesposto utilizzante la formula della media pesata per il calcolo della temperatura di parete, mentre ricorrendo alla grossolana approssimazione di utilizzare la media aritmetica
0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 5 9 13 17 21 25 29 Giorni T / ° C .
Metodo semplficato con media pesata Metodo semplificato media aritmetica
Codice numerico
Fig. 3.6 – Confronto dei risultati ottenuti con il modello nel caso di funzionamento intermittente e il codice numerico CONDOTTO 2.0
Si nota dalla fig. 3.6 che il metodo utilizzante la media aritmetica pur portando ad un errore massimo più elevato, tuttavia fornisce valori più accurati per quanto concerne la temperatura di regime (con errori inferiori al 5%), mentre con il metodo della media pesata l’errore massimo si verifica proprio in corrispondenza del raggiungimento delle condizioni di regime.
E’ da ricordare, in base alle considerazioni fatte al par. 2.3.2, che, trascorso un certo numero di cicli (in genere quindici) la temperatura di parete si assesta su un valore di equilibrio, e questo, stando al metodo proposto in questo paragrafo, corrisponde al verificarsi della seguente condizione: TGi ö costante.
Non è da escludere l’ipotesi di considerare un regime di funzionamento continuo, ma utilizzando un valore di temperatura dell’aria medio giornaliero, che consentirebbe di raggiungere in maniera più rapida il valore corrispondente all’equilibrio, ma con un’attendibile valutazione delle prestazioni energetiche degli EAHEs.
Pur sembrando molto plausibili come metodi di calcolo delle prestazioni energetiche in regime intermittente, tuttavia le approssimazioni che sottintendono sono alquanto grossolane e non portano ad un soddisfacente accordo con i valori derivanti dalle più accurate simulazioni numeriche. D’altro canto lo studio del funzionamento intermittente esula dagli obiettivi del presente lavoro di tesi.
Un’alternativa sarebbe quella di rifarsi agli studi realizzati da Stevens [25] proprio sul funzionamento intermittente, il quale riesce a fornire delle correlazioni empiriche, validate su base numerica, che forniscono direttamente l’energia scambiata dopo un certo numero di cicli rapportata al corrispondente valore relativo ad un solo ciclo di funzionamento, in funzione di un opportuno fattore di intermittenza
β
, definito come il quoziente tra il periodo di funzionamento e l’intervallo di tempo considerato.3.9 Conclusioni
E’ stato presentato un modello analitico monodimensionale per il dimensionamento degli scambiatori di calore terreno-aria utilizzati per il raffrescamento passivo dell’aria primaria necessaria alla climatizzazione estiva degli edifici. Il modello deriva dalla risoluzione del sistema di equazioni che descrivono i processi di scambio termico, in funzione delle proprietà termofisiche del terreno e di eventuali condensazioni all’interno dei condotti. Può essere applicato a canali di forma circolare, quadrata o rettangolare, e permette di determinarne la lunghezza, le condizioni termoigrometriche dell’aria in uscita e la potenza termica ceduta dall’aria al terreno. Ottimo è risultato l’accordo tra i risultati ottenuti con il modello proposto ed alcuni dati sperimentali presenti in letteratura.
3.10 Bibliografia
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CAPITOLO 4 – UNA SOLUZIONE INTEGRALE MONODIMENSIONALE