Estensione multilivello del modello di selezione del campione

Visto quanto detto nei paragrafi precedenti riguardo il problema di selezione del campione, le stime ottenute attraverso un modello multilivello senza considerare la selezione del campione potrebbero risultare distorte. Si è deciso quindi di estendere il modello di selezione del campione alla sua versione multilivello. Questo è stato reso possibile grazie alla procedura gllamm utilizzata per stimare i modelli di selezione del campione a variabile binaria e ordinata presentata nei paragrafi precedenti.

È importante sottolineare che il fenomeno della selezione del campione in modelli multilivello risulta molto più complesso che nei modelli standard infatti:

- Il processo di selezione può intervenire nei diversi livelli della gerarchia;

- Il modello di interesse risulta caratterizzato non solo dai coefficienti della regressione ma anche da una struttura di varianze e covarianza di primario interesse e richiede, quindi, un analisi attenta dell'effetto su di essa;

- Il processo di selezione può modificare la struttura gerarchica dei dati sia nel numero sia nella dimensione dei gruppi.

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La struttura del modello utilizzato è quindi caratterizzata da due equazioni, una di regressione e una di selezione come segue:

La regola di osservabilità può essere descritta come:

Applicando l'estensione multilivello al modello di selezione del campione si ottengono due termini di errore a livello-1 e due termini di errore a livello-2 ( e

). Termini di errore allo stesso livello risultano correlati mentre termine di errori

a livelli diversi risultano incorrelati.

I termini di errore a livello-1 sono specificati come segue:

Con , e tra loro ortogonali. A livello-1 la matrice di varianza e covarianza risulta quindi:

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Per modelli a variabile risposta binaria o ordinata si renderà necessaria la normalizzazione ottenendo quindi la matrice di varianza e covarianza:

Il termine di correlazione fra gli errori a livello-1 risulta quindi:

A livello-2 i termini di errore seguono la seguente distribuzione:

E matrice di varianza covarianza:

Il termine di correlazione tra gli errori a livello-2 risulta quindi:

Si possono specificare infine due Coefficienti di Correlazione Intraclasse (ICC), uno per l'equazione di regressione e uno per l'equazione di selezione (Grilli L. e Rampichini C., 2010):

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5. I MODELLI STIMATI

In questo capitolo vengono presentati i risultati ottenuti dalle stime dei modelli utilizzando le variabili presentate nel terzo capitolo. Obiettivo di queste analisi è quello di ottenere informazioni sull'utilizzo dei sistemi pensionistici complementari in relazione alle caratteristiche del campione. In particolare, sono stati stimati tre modelli di selezione del campione su tutta la popolazione in esame e tre modelli sui soli occupati di età pari o inferiore ai 70 anni.

Il primo modello utilizzato è un modello di selezione del campione con variabile risposta continua pari al logaritmo dei risparmi per previdenza complementare accantonati durante il corso della vita del capofamiglia. Il secondo è un modello di selezione del campione con variabile risposta binaria costruita sulla media della variabile relativa ai risparmi previdenziali per lo stato di appartenenza dell'intervistato. Questa variabile identifica, per il Paese di residenza dell'intervistato, quelli che possono essere definiti come "forti risparmiatori", quegli individui cioè, che hanno registrato un valore di risparmi superiore al valore medio del Paese di appartenenza. Il terzo modello è, infine, un modello di selezione del campione con variabile risposta ordinata, costruita sui percentili delle distribuzioni dei risparmi per previdenza complementare di ogni Paese; si costruiscono quindi quattro categorie, le quali individuano, all'interno di ogni Stato, quattro gruppi di risparmiatori. Il primo gruppo è quello degli individui che hanno accantonato risparmi inferiori al valore che corrisponde al venticinquesimo percentile della variabile sui risparmi per previdenza complementare per lo Stato di appartenenza; il secondo gruppo si riferisce agli individui che registrano un valore di risparmi compreso tra il venticinquesimo ed il cinquantesimo percentile (la mediana); il terzo gruppo è relativo agli individui che hanno registrato risparmi compresi tra la mediana ed il settantacinquesimo percentile; il quarto ed ultimo gruppo si riferisce agli individui che hanno registrato risparmi superiori al settantacinquesimo percentile.

L'utilizzo delle variabili risposta binaria e ordinale si è reso necessario, per poter valutare, oltre che il livello del risparmio, anche quali siano le caratteristiche che influenzano l'appartenenza dei capofamiglia a gruppi di risparmiatori definiti sulla base delle soglie di investimento. Con queste informazioni si possono valutare i profili dei capofamiglia che presentano un livello di risparmio superiore o inferiore ad una certa soglia considerata. Per la variabile costruita sul risparmio medio per

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Paese, in particolare, si riescono ad ottenere informazioni chiave per individuare il profilo dei capofamiglia che fanno più affidamento ai sistemi di previdenza complementare. Da un lato, questo tipo di informazioni risulta interessante per i Governi dei vari Paesi Europei che possono, su queste basi, valutare l'efficacia delle riforme messe in atto per incentivare l'utilizzo della previdenza complementare. Dall'altro lato, questi risultati possono essere importanti per le aziende di assicurazione, le banche o le società di risparmio che possono individuare i principali utilizzatori dei prodotti che esse mettono a disposizione nell'ambito della previdenza complementare e valutare l'adeguatezza di questi prodotti rispetto al target al quale si riferiscono.

Infine, sarebbe consigliato, in questo tipo di approccio, includere anche delle restrizioni di esclusione, cioè variabili che potrebbero avere un effetto sulla probabilità di partecipare alla previdenza complementare, ma non sul suo ammontare. La letteratura suggerisce che alcune buone variabili di selezione potrebbero essere alcune caratteristiche dell'intervistatore, come il genere e l'età. Tuttavia, nessuna di queste informazioni è al momento disponibile per questa wave di SHARE, né si è riusciti a reperire altre variabili soddisfacenti da questo punti di vista.

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