Estrazione dei punti di training

Il database di riferimento è costituito da sedici prove di volo. Utilizzando reti neurali statiche, tali dati sono stati considerati indistintamente, senza alcuna connotazione temporale. In particolare, il database a disposizione è costituito da quasi 525000 punti. La determinazione del metodo migliore per estrarre da essi l’insieme di allenamento ha richiesto uno studio approfondito del problema con l’analisi di tre tecniche di estrazione. Per poter confrontare i risultati ottenibili con esse e quale fosse il migliore, si sono estratti, con ognuna, uno stesso numero di punti: circa 1600. Si è, infine, operato il confronto allenando con i tre insiemi, così individuati, una stessa rete. Si descrivono di seguito le tecniche di estrazione studiate.

- Analisi delle manovre

In una prima fase, si è impiegato un approccio tipico delle tecniche di identificazione, costituito dall’analisi delle manovre. In particolare, si è costruito l’insieme di allenamento considerando punti corrispondenti a fasi di trim del velivolo ed aggiungendo a questi quelli corrispondenti a fasi di manovra nel piano longitudinale relative a comandi di equilibratore. Tale metodologia non ha, però, portato a buoni risultati in quanto l’insieme di allenamento così determinato non dà una buona copertura dell’inviluppo di volo. Questo è ben visibile in Figura 3-1, in cui sono rappresentati, nello spazio degli input e dell’output della rete, i dati totali provenienti dalle prove di volo a disposizione (punti blu) ed i dati dell’insieme di allenamento (punti rossi). Una copertura parziale dell’inviluppo di volo non produce buoni risultati poiché uno dei limiti delle reti neurali è quello di non poter essere utilizzate in estrapolazione.

Fig u ra 3 -1 Punti dell’insieme di a llena mento es

tratti con il meto

do dell’ “a na lisi delle ma no vr e”

- Funzione di libreria “dividevec” di Matlab 7.4.0 ®

Nella seconda fase, la più importante, si è impiegato un approccio tipico delle tecniche neurali. Questo consiste nell’estrazione casuale dei punti dal database a disposizione. A tale scopo, non si sono utilizzate tutte le prove di volo, ma solo la metà circa. Per l’estrazione dell’insieme di allenamento, si sono, infatti, prese in considerazione le prove di volo che contengono i valori massimi e minimi raggiunti nel database dall’angolo di incidenza α, da quello di derapata β, dal numero di Mach e dalle principali variabili della dinamica del piano longitudinale, ovvero i fattori di carico nX ed nZ,la deflessione δE

dell’equilibratore e la manetta del motore TH. Questo per poter ricoprire nel

modo migliore l’inviluppo di volo. La determinazione delle prove di volo più significative è stata svolta con un’analisi i cui risultati sono raccolti in Tabella 3-1. In essa sono riportati i valori minimi (righe giallo chiaro) e massimi (righe rosa) che le variabili raggiungono nella prova di volo corrispondente alla relativa colonna (ciascuna prova di volo è indicata con un numero). I minimi assoluti che tali variabili raggiungono nel database sono evidenziati in arancione, mentre i massimi assoluti in rosso. Le prove di volo da cui si sono estratti i punti dell’insieme di allenamento risultano essere, quindi, la 12, la 13, la 19, la 20, la 24, la 25 e la 26. Le altre non sono state utilizzate, in modo da poter essere impiegate in un secondo momento per effettuare il testing delle reti. I punti delle prove di volo utilizzate per il processo di estrazione e di quelle non utilizzate sono rappresentati in Figura 3-2 (punti blu e punti verdi, rispettivamente). Ci si è poi preoccupati di individuare i punti di bordo appartenenti a quelli usati per il processo di estrazione. Questi sono i primi punti considerati dell’insieme di allenamento, in quanto ne devono far parte necessariamente poiché le reti neurali non sono utilizzabili in estrapolazione. Infine si è passati all’estrazione casuale dei restanti punti dell’insieme di allenamento. Questa attività di tesi è stata svolta impiegando il software

T abel la 3- 1 A n al is i del le pr ove di vol o

3-2 Punti dell e prove di vol o ut ilizzate e non per il pr oc esso di estr azi one dell'insieme di allenam ento

reti neurali (Neural Network Toolbox). In questo, la funzione di libreria “dividevec” permette di effettuare l’estrazione dei punti in modo automatico. In particolare, tale funzione consente di creare tre insiemi: il training set, il validaton set, il testing set. A tale scopo si richiede all’utente soltanto di specificare la percentuale dei punti che deve andar a far parte di ciascun set. Questa tecnica consente di ottenere una buona copertura dell’inviluppo caratterizzata da un maggior numero di punti dell’insieme di allenamento in corrispondenza delle zone dove i punti da cui si effettua l’estrazione hanno maggiore densità. La distribuzione dei punti facenti parte dell’insieme di allenamento così determinato è rappresentata in Figura 3-3.

- Tecnica dei “BIN”

L’ultima tecnica analizzata si differenzia da quella precedente solo per la parte relativa all’estrazione casuale dei punti di allenamento. Tale metodologia permette di estrarre da un database non uniforme un sottoinsieme di dati distribuiti uniformemente. Per far questo, si è implementato un file con il quale si è suddiviso il database di riferimento in un opportuno numero di “bin” (ovvero di celle) uguali creati nello spazio degli input e degli output. Si è, quindi, estratto da ognuno di essi lo stesso numero di punti, in modo tale da estrarne, in totale, il numero richiesto dall’insieme di allenamento. In Figura 3-4 è possibile vedere i risultati forniti da questa tecnica e la griglia che rappresenta i bin. E’ importante notare come alcuni bin contengano un numero inferiore di dati ed altri non ne contengano affatto. Bisogna comunque anche osservare che, in alcuni casi, come si può constatare in Figura 3-4, il numero di punti estratti da alcuni bin può sembrare diverso da quello dei punti estratti dagli altri bin a causa del fatto che quella riportata è una rappresentazione bidimensionale di uno spazio in più dimensioni.

Figur

a

3-3

Punti dell'insieme di allename

nto estr atti c on la funzione di libreria "dividevec "

Figur

a

3-4

Punti dell'insieme di allena

me nto estratti c on la tecnic a de i “ bi n ”

Il confronto effettuato fra le prestazioni di una stessa rete addestrata con gli insiemi di allenamento ottenuti con le ultime due tecniche ha permesso di concludere che l’impiego della funzione di libreria “dividevec” porta ad errori sulle prove di volo di testing caratterizzati da un basso valore della varianza, in quanto le reti devono estrapolare meno in quelle zone a cui è più probabile appartengano i punti di testing. L’impiego della tecnica dei “bin” permette, invece, di ridurre l’errore massimo, in quanto la copertura nelle zone estreme dell’inviluppo, quelle con minor punti ed in cui, allo stesso tempo, il sistema è più difficile da identificare, sono coperte meglio. La rete, quindi, estrapola meno in queste zone e l’errore massimo si riduce. In generale, però, l’uso della funzione di libreria “dividivec” ha fornito i risultati migliori e, così, si è deciso di impiegarla. Per quanto riguarda il numero di punti usati per allenare la rete, una serie di prove ha permesso di individuare un numero ottimo pari a 30000.