8. Casi di ottimizzazione della centrale
8.2.2. Fase di calcolo
La simulazione di questo caso riprende il modello costruito e presentato nel capitolo precedente, che per semplicità verrà chiamato “stato attuale”. Quest’ultimo rispecchia l’attuale funzionamento della centrale ma andando ad inserire un nuovo elemento (l’economizzatore) si modifica leggermente; in particolare le variabili in gioco aumentano e in parte si modificano. Di conseguenza si modifica la cronologia e i calcoli effettuati. Nella definizione delle variabili e procedura di calcolo non viene fatta più la distinzione tra le due fasi del modello come fatto nell’illustrazione del modello stato attuale, ma viene mostrato tutto insieme.
Di seguito la cronologia della fase di calcolo applicata. Definizione delle variabili indipendenti
Come già fatto per la costruzione del modello base “stato attuale” che rappresenta lo stato attuale della centrale, si fissano delle variabili indipendenti. Quest’ultime a volte non variano da quelle dello stato attuale, altre volte sono nuove variabili fissate. Anche qui il calcolo è su base giornaliera quindi tutte le variabili sono da considerarsi valori medi giornalieri ad eccezione della Etot pompe,0 che è già un valore effettivo giornaliero.
Di seguito le variabili indipendenti aggiornate per la simulazione.
Prete [kWt]; Tout,rete [°C]; Pgriglia [kWt]; ṁgriglia [m3/h]; Pcond ORC [kWt]; ṁcond ORC [m3/h]; Polio d. - acqua [kWt]; ṁolio d. - acqua [m3/h]; ṁ7 [m3/h]; T7 [°C] ; cp [kJ/(kg K)]; ρ [kg/m3];
n [h]= sono le stesse variabili in termine di definizione e valore del modello “stato attuale”;
a1 [-]; b1 [-]; c1 [-]; d1 [-]; a2 [-]; b2 [-]; a3 [-]; b3 [-]; c3 [-]; d3 [-]; a4 [-]; b4 [-]; λm [-]; 𝜗m
[-] = le loro definizioni e valori sono gli stessi del modello “stato attuale”;
Pdisp,eco = potenza termica media giornaliera fornita dall’economizzatore per il riscaldo dell’acqua di anello centrale [kWt];
ṁimp,eco = portata d’acqua massima spillabile dall’anello centrale e passante per l’economizzatore lato acqua, imposta sempre pari 45 m3/h che è lo stesso valore indicato nella scheda tecnica dell’ECO;
Ppompa,eco = potenza elettrica assorbita dalla pompa dell’economizzatore che lavora a portata costante ṁimp,eco, A questa portata si ha 1,8kWe;
142
Tmax, acqua eco = temperatura massima raggiungibile all’interno dell’economizzatore lato acqua, imposta sempre pari a 110°C;
Tin,fumi prog = temperatura d’ingresso di progetto dei fumi all’economizzatore lato fumi, sempre pari a 210 °C;
Tmin,out fumi = temperatura minima dei fumi in uscita dall’economizzatore, assunta pari a 100°C;
Etot,pompe 0 = energia elettrica giornaliera totale assorbita da pompe e ventilatori del caso stato attuale [kWhe].
Definizione delle variabili dipendenti
Una volta fissate le variabili indipendenti necessarie, si è passati ad individuare le grandezze dipendenti e che saranno quindi oggetto di calcolo nella simulazione. Alcune sono già state definite nella descrizione del modello “stato attuale” altre sono nuove.
ṁrete [m3/h]; Tin,rete [°C]; Pdry,cooler [kWt]; ṁdry cooler [m3/h]; Tin,dry cooler [°C]; Tout,dry cooler [°C]; Tin,griglia [°C]; Tout,griglia [°C]; Tin, cond ORC [°C]; Tout, cond ORC [°C]; Tin, olio d. – acqua [°C]; Tout, olio d. – acqua [°C]; ṁ1, ….… ṁ6 [m3/h]; T1, ……… T6 [°C], Etot,pompe [kWhe], Epompa rete [kWhe]; Epompa P11 [kWhe]; Epompa P07 [kWhe]; Eventilatori [kWhe] = le loro definizioni sono le stesse del modello “stato attuale”;
Tin,eco = temperatura media giornaliera dell’acqua in ingresso all’economizzatore [°C]; Puti,eco = potenza termica media giornaliera dell’economizzatore effettivamente utilizzata
rispetto a quella disponibile [kWt];
ṁuti,eco = portata d’acqua media giornaliera effettivamente spillata dal circuito dall’anello centrale e passante per l’economizzatore lato acqua [m3/h];
Tout,eco = temperatura media giornaliera dell’acqua in uscita dall’economizzatore [°C]; Tout,fumi eco = temperatura media giornaliera dei fumi in uscita dall’economizzatore, si
tratta di una grandezza calcolata fuori dalla simulazione e inserita. Viene assunta come variabile dipendente calcolata [°C];
ṁ8 = portata media giornaliera di by pass che non viene inviata all’economizzatore [m3/h];
T8 = temperatura media giornaliera della portata di by pass che non viene inviata all’economizzatore [°C];
ṁ9 = portata d’acqua media giornaliera nel punto di anello intermedio tra il ritorno dell’economizzatore e la mandata al dissipatore dry cooler [°C];
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T9 = temperatura media giornaliera della portata d’acqua nel punto nove dell’anello [°C]; Epompa eco = energia elettrica giornaliera assorbita dalla pompa installata nella mandata
all’economizzatore in centrale [kWhe
Risp = risparmio di energia elettrica giornaliera tra il caso di esame e stato attuale [kWhe].
Calcolo delle variabili dipendenti
Di seguito l’ordine cronologico della fase di calcolo della simulazione. Come già fatto per il calcolo del modello stato attuale, il calcolo viene eseguito per ogni giorno oggetto della simulazione e le variabili calcolate sono da intendere come valori medi giornalieri, ad eccezione dei consumi di energia elettrica e del risparmio ottenibile che sono già valori effettivi così come calcolati.
1) Tin,eco = T7
2) Tout,fumi
Il calcolo della variabile Tout,fumi non rientra nel modello ma è stato svolto esternamente ed inserito nel modello una volta determinato il valore. Quello che si vuole calcolare è la temperatura media giornaliera d’uscita lato fumi dell’economizzatore. Per far ciò si è ricorsi all’utilizzo del metodo della media logaritmica delle differenze di temperatura di uno scambiatore di calore.
In questo caso la potenza termica scambiata tra i due fluidi (fumi e acqua) viene legata alla differenza di temperatura tra il fluido caldo ed il fluido freddo, ΔT = Tc - Tf ovvero:
Wt = K A (Tc – Tf)
Tuttavia, poiché ΔT varia con la posizione all’interno dello scambiatore di calore è necessario utilizzare una differenza di temperatura opportunamente mediata. Nel caso degli scambiatori di calore ad equicorrente o a controcorrente, se la conduttanza di parete non varia lungo la superficie, si può dimostrare che la differenza di temperatura da utilizzare è la media logaritmica tra le differenze esistenti a monte ed a valle dello scambiatore ottenendo così la seguente equazione di scambio termico:
Wt = K A ΔTml
dove:
𝛥𝑇 =
( )
144
ΔT1 = Tc,i – Tf,u ΔT2 = Tc,u – Tf,i (scamb. controcorrente) f=freddo, c=caldo, i=ingresso, u=uscita.
Nel caso si in esame si è partiti dalla condizione di progetto. Conoscendo:
Tc,i,prog = Tin,fumi, prog = 210°C; Tc,u,prog = Tout,fumi, prog = 140°C; Tf,i,prog = Tin,acqua, prog = 80°C; Tf,u,prog = Tout,acqua, prog = 90°C; Peco,prog = 497 kW; Si è calcolato: ΔT , = , , ( , , ) = , , , , , , , , , , , , , , , , = ( () ( ) ) ( ) = 86,56 °C; K = , , = , = 5,74
Una volta determinate le condizioni di progetto si è passati a calcolare le condizioni di utilizzo.
Conoscendo:
Tc,i,uti = Tin,fumi, uti = Tin,fumi, prog = 210°C, non conoscendo la reale temperatura dei fumi in ingresso all’ECO, viene assunta una temperatura d’ingresso dei fumi media giornaliera uguale a quella di progetto;
Tf,i,uti = Tin,acqua,uti = Tin,eco è la temperatura media giornaliera d’ingresso dell’acqua nell’ECO, varia di giorno in giorno;
Pdisp,eco = potenza termica media giornaliera disponibile dal ripristino dell’ECO. Varia di giorno in giorno;
ṁeco,uti = ṁeco,imp= 45 m3/h = portata d’acqua media giornaliera costante inviata all’economizzatore;
K = 5,74 [kW/K] = la superficie di scambio termico non cambia da progetto ed utilizzo, quindi il valore è lo stesso calcolato nelle condizioni di progetto;
Si è calcolato:
145 T, , = T, , + , ṁ , ∗ ∗ ΔT , = , , ( , , ) = , , , , , , , , , , , , , , , ,
Dall’ultima equazione è possibile ricavare la Tc,u,uti che non è altro che la Tout,fumi del modello. Data la complessità per ricavare Tc,u,uti, presente sia al numeratore che al denominatore dell’equazione, si è costruita una macro in excel in grado di calcolare in modo iterativo l’incognita.
3) T , = SE T , + , ∗
ṁ ∗ ∗ρ ≤ T ,
ALLORA SE (Tout,fumi > Tmin,fumi ) ALLORA T , + , ∗ ṁ ∗ ∗ ALTRIMENTI Tin,eco ALTRIMENTI Tin,eco 4) ṁ = SE (T , = T , ) ALLORA 0 ALTRIMENTI ṁimp,eco 5) P , = SE (ṁ = 0) ALLORA 0 ALTRIMENTI Pdisp,eco 6) ṁ = ṁ − ṁ 7) T8 = T7 8) ṁ = ṁ + ṁ 9) T =ṁ ṁ , ṁ ṁ 10) ṁ = ṁ − ṁ . 11) T , . = ṁ ṁ ∗ . ∗ ṁ . ∗ ∗ (ṁ . ṁ ) 12) T , . = T , . − . ∗ ṁ . ∗ ∗
13) T6 = Tin, olio d.- acqua
146 15) T = T , .
16) Tin,rete = T9
17) ṁ = ∗
, ,
18) Pdry cooler = Pgriglia + Pcond,ORC + Polio d.-acqua + Puti,eco - Prete
19) ṁdry cooler = ṁ9 - ṁrete
20) Tin, dry cooler = Tin, rete
21) T , = T , − ∗ ṁ ∗ ∗ 22) ṁ4 = ṁ5 - ṁcond,ORC 23) T , = ṁ ṁ ∗ ṁ , ∗ , ∗ ∗ (ṁ , ṁ ) 24) T , = T , − ∗ ṁ ∗ ∗
25) T4 = Tin, cond ORC
26) ṁ3= ṁ4 + ṁcond ORC
27) T3= Tin, cond ORC
28) T , = ṁ ṁ ∗ ṁ ∗∗ ∗ (ṁ ṁ ) 29) T , = T , − ∗ ṁ ∗ ∗ 30) T2 = Tin, griglia
31) ṁ1 = ṁrete + ṁdry cooler
32) T =ṁ , ṁ ,
ṁ ṁ
33) E = (a ∗ ṁ + b ∗ ṁ + c ∗ ṁ + d ) ∗ 𝑛 ; per tutti i mesi ad esclusione di marzo e aprile;
147
34) E = a ∗ ṁ + b ∗ ṁ + c ∗ ṁ + d ∗ 𝑛 ; per
tutti i mesi ad esclusione di marzo;
E = (a ∗ ṁ + b ) ∗ 𝑛 ; per il mese di marzo
35) Epompa P07 = Pdry cooler * λm * n 36) Eventilatori = Pdry cooler * 𝜗m * n 37) Epompa eco = SE (ṁ > 0)
ALLORA Ppompa,eco* n ALTRIMENTI 0
38) Etot,pompe = Epompa rete + Epompa P11 + Epompa P07 + Eventilatori + Epompa eco
39) Risp = Etot,pompe,0 – Etot,pompe
40) SE (Risp >0)
ALLORA “Simulazione completata”
ALTRIMENTI “Torna punto 3 e poni Tout,eco = Tin,eco”
La procedura di calcolo sopra riportata è stata eseguita per tutti i giorni dell’anno ad esclusione dei sedici giorni che non rientrano nel calcolo. La fase cruciale della simulazione riguarda il punto 40 della procedura di calcolo, infatti, con l’individuazione della variabile Risp si va a valutare giornalmente se la soluzione di efficientamento proposta porti a un reale risparmio complessivo di energia elettrica. Nel caso in cui si registra un risparmio la simulazione si interrompe mostrando un valore, mentre in caso di assenza di risparmio o addirittura maggior spesa la simulazione riparte dal punto 3 ponendo Tout,eco = Tin,eco che si traduce nel mancato utilizzo dell’ECO.