Fase di orientamento

La fase di orientamento in cui si ricostruirà la posizione e l’orientamento delle camere al momento della presa, consta di due momenti: orientamento interno e orientamento esterno.

5.3.1 Orientamento interno

L’orientamento interno ricostruisce il fascio proiettivo rispetto al sistema di riferimento. La fotografia tuttavia non risulta essere una perfetta proiezione centrale in quanto, come accennato, non caratterizzata da un unico centro di vista. Per ovviare a tale fatto è possibile misurare gli effetti del passaggio dei raggi ottici attraverso l’obbiettivo, in altre parole studiarne le conseguenze, avendo come input i seguenti parametri: le coordinate del punto principale; la distanza focale; le distorsioni a cui è sottoposta l’immagine (tutti parametri che risultano noti se la camera possiede un certificato di calibrazione).

Matrici geometriche del decoro architettonico. Photo scanning, reverse engineering e processi CAD/CAM

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Possibili distorsioni ottiche

Possiamo definire, quindi, distorsione dp = (P’ – P”), sul piano dell’immagine, la distanza fra il punto immagine effettivo P’ e il punto che si avrebbe se il raggio ottico non avesse subito deviazioni P”. La distorsione può essere espressa da due componenti: radiale e tangenziale, quest’ultima perpendicolare alla prima.

5.3.2 Orientamento esterno

Una volta ricostruiti i fasci proiettivi, si devono riposizionare le camere nella stessa posizione tridimensionale che avevano all’atto della presa. Noti i parametri di orientamento interno, si definisce una terna cartesiana O’x’y’z’, dove O’ è il centro prospettico, x’y’ il piano parallelo a quello immagine e z’ l’asse coincidente con quello ottico (rivolto verso l’immagine negativa). È necessario quindi individuare un sistema di riferimento oggetto, in modo da riposizionare tutti i fotogrammi; per fare ciò bisogna conoscere le coordinate del centro prospettico e gli angoli che il sistema O’x’y’z’ forma con il sistema di riferimento.

L’operazione viene scomposta in due fasi: nella prima, detta di orientamento relativo, si determina la posizione reciproca tra due fotogrammi e così facendo si ricostruisce il luogo delle intersezioni dei raggi omologhi (in pratica una ricostruzione in scala dell’oggetto reale); nella seconda, detta di orientamento assoluto, si ruota e si scala il modello precedentemente ottenuto, collimando punti osservati sul modello con le rispettive coordinate oggetto.

5.3.2.1 Orientamento relativo

Nell’orientamento relativo si determina la posizione di un fascio proiettivo rispetto a un altro considerato fisso, determinando la posizione

5. Il rilievo di dettaglio

107 di una camera rispetto a un’altra; invece di esaminare un sistema di riferimento assoluto si considera un sistema di riferimento che coincida con quello di una prima camera.

In questo modo le incognite sono ridotte a sei: movimenti di traslazione dei centri di proiezione paralleli alle tre direzioni X, Y, Z; movimenti di rotazione intorno ad assi paralleli alle direzioni X ed Y ed intorno all’asse del fascio. È facile comprendere che variando la distanza tra i centri di proiezione delle due prese (base di presa) varierà la scala del modello. Con l’orientamento relativo avviene la formazione del modello fotogrammetrico attraverso l’intersezione delle rette proiettive omologhe. Una retta nello spazio è individuata da due equazioni, che sono le equazioni dei piani la cui intersezione fornisce la retta in questione. Quindi le due rette proiettive saranno individuate da quattro equazioni; si ottiene quindi un sistema di quattro equazioni in tre incognite.

Queste equazioni, dette di collinearità, funzione dei parametri di orientamento interno e dei parametri di orientamento esterno di un fotogramma, descrivono dunque la trasformazione dalle coordinate oggetto nelle corrispondenti coordinate immagini.

5.3.2.2 Bundle adjustment

Nel caso in cui i fotogrammi sono più di due (blocco fotogrammetrico) si formano tanti modelli quante sono le coppie di fotogrammi che sono orientate. Grazie al riconoscimento di punti omologhi su più modelli è possibile concatenare i diversi modelli indipendenti che formeranno un unico modello in scala dell’oggetto da restituire.

Il bundle adjustment (triangolazione a stelle proiettive) segue un percorso diverso da quello precedentemente descritto: è indispensabile il riconoscimento di più punti in diverse immagini e che i raggi proiettivi si incontrino nel punto oggetto con un determinato angolo, in modo da rendere minime le incertezze ed assicurare un migliore modello stocastico. Questo procedimento ben si adatta alle condizioni di prese convergenti.

Il relativo processo prevede in ingresso la misura di coordinate immagine di alcuni punti notevoli, cioè facilmente riconoscibili in altre immagini; scelti manualmente o automaticamente. In quest’ultimo caso è possibile effettuare le misure attraverso l’impiego di marker codificati che andranno posizionati sull’oggetto da restituire, oppure attraverso

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algoritmi di interesting point, che individuano dei punti specifici per determinate caratteristiche come la luminosità, il contrasto, il gradiente ecc. Noti i valori approssimati delle coordinate dei punti di presa, degli orientamenti e delle coordinate dei punti di passaggio, i risultati del calcolo del bundle adjustment, ricavati dalle equazioni di collinearità, sono le coordinate tridimensionali dei punti corrispondenti ai punti immagine di controllo, i parametri di orientamento esterno di ciascuna camera e i parametri di orientamento interno della camera utilizzata. È possibile verificare i risultati ottenuti ricalcolando le coordinate immagine, quindi i residui, e individuare la presenza di eventuali errori grossolani.

5.3.2.3 Orientamento assoluto

Al termine di queste operazioni i due fasci di raggi avranno nello spazio un orientamento relativo, assumendo la posizione del momento di presa. In queste condizioni tutte le coppie di raggi omologhi dei due fasci si intersecheranno correttamente e l’insieme dei punti di intersezione riprodurrà, come si è precedentemente detto, un modello dell’oggetto fotografato. Tuttavia questo modello è simile (similitudine geometrica) all’oggetto fotografato; ancora non saranno note quali relazioni sussistano fra le sue dimensioni e i rapporti di scala né sarà noto il suo orientamento nello spazio reale.

Per poter definire la scala, occorre conoscere alcuni elementi dimensionali e di orientamento dell’oggetto fotografato che possano essere confrontati con i corrispondenti elementi del modello. Ed è proprio quest’azione, attraverso la quale il modello ricostruito con l’orientamento relativo viene confrontato con l’oggetto fotografato e ad esso riferito, che viene definita operazione di orientamento assoluto. Sarà così possibile determinare i valori delle rotazioni che occorre imprimere ai fasci, e le traslazioni che è necessario imprimere ai centri di proiezione per ripristinare la corretta posizione spaziale del modello e restituirne la scala desiderata.