A.2
Il file .prj di modeFrontier
Il modeFrontier (da ora in avanti mF) `e un ottimizzatore multiobiettivo generico, in altre parole occorre che l’utente definisca lo spazio nel quale agir `a il software (ad esempio un sistema fisico con le proprie leggi), e questo ottimizzer `a le variabili numeriche in gioco, fornite coerentemente con lo spazio e le leggi specifiche.
Per fare ci `o il programma `e in grado, con le modalit `a che si vedranno pi `u avanti, di in- terfacciarsi ad altri software e di applicare su scelta dall’utente un determinato algoritmo di ottimizzazione, tra i quali spiccano gli algoritmi genetici.
L’interfaccia grafica del mF `e un diagramma a blocchi e connettori formato da nodi di esecuzione di programmi ausiliari ed altri di acquisizione dati ( ’lettura’ di valori numerici da un file testuale). Il mF fornisce dei nodi dedicati ad un software specifico ( ad esempio esistono i nodi Matlab, Excel,Abaqus, solo per citarne alcuni), ma `e altres `ı possibile ri- chiamare un qualsiasi programma tramite uno script in DOS. Nello schema che costituisce il file .prj si distingue il flusso logico, cio `e la sequenza delle operazioni da realizzare, ed il
flusso di dati, costituito da variabili interne e file esterni in ingresso e in uscita dai nodi. Dunque il mF effettua una sequenza logica di operazioni per un certo numero di volte, servendosi di variabili numeriche interne al mF stesso e di file utili per il funzionamento dei programmi richiamati all’interno del progetto. Per gestire questo volume di dati l’ottimiz- zatore crea una cartella nella quale ne alloca altre per contenere gli ingressi e le uscite. Ne vengono create tante quanti sono i nodi nel progetto ed in ognuna di queste vengono river- sati i file ed un resoconto dei dati numerici in ingresso ed in uscita dal nodo. In questo modo `e possibile andare a vedere, dopo l’esecuzione del progetto, il flusso in ogni nodo e capire, in caso di fallimento, quale nodo ha creato problemi ed in che modo.
Al momento di eseguire l’operazione dettata dal nodo, viene creata la cartella di perti- nenza e vi vengono riversati i dati ed i file necessari, dopodich ´e viene lanciato il programma relativo al nodo in questione; per far s `ı che l’uscita di un certo nodo si vada a trovare nella cartella del nodo successivo occorre dire al mF che deve copiare detta uscita dalla cartella del processo precedente alla cartella del processo attuale, mediante il nodo transfer file. In questo modo per esempio si trasferisce il file di sessione dalla cartella ’Matlab’ alla cartella ’Patran’, ed il file .bdf da quest’ultima alla cartella ’Nastran’.
Per estrarre valori numerici di interesse per il calcolo dai file di testo il software va a cer- care in una certa posizione all’interno dello stesso il valore numerico che gli serve. Questa posizione, definita dall’operatore, potrebbe essere assoluta, per esempio ’alla terza riga e se- conda colonna’, oppure relativa, come ’alla terza riga e seconda colonna dopo una certa pa- rola chiave’. Con questo sistema `e possibile leggere i valori dell’analisi Nastran direttamente dal .f06 o dal .rpt .
APPENDICE A. BREVE GUIDA ALL’ USO DEL SOFTWARE
Figura A.1: Diagramma di flusso del progetto modeFrontier
In figura A.1 `e riportato il diagramma semplificato del progetto di ottimizzazione del cas- sone alare. Nel blocco ’input’ vengono generati i valori delle variabili che verranno riversate nel workspace di Matlab, nel cui nodo si generano due file di sessione forniti al primo nodo Patran (’preprocesso’: generazione del modello e creazione del file .bdf) ed al secondo (’post- processo’: lettura dei risultati dell’analisi), si veda per maggiori dettagli il paragrafo A.3. Il nodo Nastran (’analisi’) riceve il .bdf relativo al modello costruito con le variabili del blocco ’input’ ed esegue l’analisi agli elementi finiti. In ’Verifica e ottimizzazione’ vengono analiz- zati gli .rpt del modello ed imposti gli obbiettivi ed i vincoli; nel caso in esame l’obiettivo `e minimizzare il peso del modello col vincolo che tutte le tensioni stiano al di sotto dei valori ammissibili.
Lo schema riproduce nel complesso le operazioni che l’utente eseguirebbe manualmente se dovesse disegnare con Patran un certo modello con caratteristiche specifiche, svolger-
A.2. IL FILE .PRJ DI MODEFRONTIER
ne l’analisi strutturale e verificare che le tensioni e le deformazioni in esso siano accettabili. Il ciclo di ottimizzazione si realizza mediante la ripetizione di questa sequenza tante volte quanto richiesto, variando i valori geometrici di partenza in base ai criteri propri degli al- goritmi genetici: a partire da un gruppo di configurazioni o individui ’capostipiti’, ne viene valutata la bont `a mediante una funzione di fitness (forma); a questo punto si crea una nuova generazione facendo in modo che gli individui pi `u in forma abbiano una maggiore probabi- lit `a di figliare, cos `ı da creare una generazione di migliore qualit `a rispetto alla precedente. I nuovi individui nascono per mutazione, incrocio o duplicazione delle configurazioni migliori della generazione precedente, mentre a quelli che non rispettano i vincoli richiesti (unfeasi-
ble ovvero inaffidabili) viene introdotta una penalit `a nel calcolo della forma, riducendone di
fatto la possibilit `a di riprodursi. `E possibile trovare una spiegazione dettagliata e chiara degli algoritmi genetici in (11), testo al quale rimandiamo per approfondimenti.
Generazione dopo generazione, ci si avvicina alla frontiera di Pareto, luogo delle confi- gurazioni di massimo assoluto o dominanti; il processo si arresta quando arriva ad una certa generazione definita dall’utente.
Figura A.2: La frontiera di Pareto
La frontiera `e il luogo dei punti soluzione tali per cui nessun componente pu `o essere migliorato in un obiettivo senza peggiorarlo in un altro. In figura A.2 si vede, in un problema con due funzioni f1 ed f2 da minimizzare1 , che la configurazione C `e dominata, mentre le
configurazioni in blu giacciono sulla frontiera.
Per un problema del genere il punto A domina sul punto C se sono vere le seguenti relazioni:
(
f1(A) ≤ f1(C)e f2(A) ≤ f2(C)
f1(A) < f1(C)o f2(A) < f2(C)
1Per esempio potrebbe trattarsi di una trave caricata della quale si voglia minimizzare il peso e la freccia
APPENDICE A. BREVE GUIDA ALL’ USO DEL SOFTWARE
I punti sulla frontiera sono di ottimo non dominati, cio ´e non esistono altri punti che domi- nino sui punti della frontiera. Se questo accadesse, il punto che domina su uno della frontiera lo sostituirebbe sulla frontiera stessa.