Il filtro induttivo in ingresso

In questa sede non viene trattato il dimensionamento dettagliato del filtro induttivo, ma viene reso noto il suo effetto dal punto di vista delle forme d‟onda di corrente e tensione e della distorsione armonica nel PCC localizzato, ovviamente, a monte del filtro induttivo in questione.

La specifica di base per la scelta di tale filtro induttivo è la seguente:

 Garantire il funzionamento nominale dell‟azionamento in condizioni di rete nominale in ingresso: ovvero è necessario garantire che, a tensione di rete pari a 230V efficaci di fase (misurati alla sorgente), la tensione media raddrizzata sia tale per cui l‟inverter non vada in limitazione di potenza in uscita. Nel caso in questione, significa che, come da specifica iniziale, la tensione del DC link non deve scendere sotto la soglia di:

𝑉

_{𝑑𝑐 𝑚𝑖𝑛}

= 365𝑉· 2 ≃ 𝟓𝟏𝟔𝑽

Per scegliere quale valore di induttanza di filtro inserire in fase in ingresso, è necessario analizzarne l‟effetto in commutazione: ovvero, durante la commutazione tra i vari rami di ingresso, se la corrente nell‟induttore di fase non è nulla, allora la commutazione non è istantanea; questo effetto, in cui si ha la conduzione contemporanea di 2 fasi, provoca un cortocircuito in ingresso al ponte raddrizzatore, fino a che la corrente di una fase non si è annullata. Questo cortocircuito causa una perdita aggiuntiva sul valore medio di tensione del DC link.

Schematizzando quindi il carico con un generatore di corrente costante Id, è possibile studiare, in maniera semplificata, l‟intervallo di commutazione. L‟immagine seguente mostra il transitorio di commutazione:

38 L‟immagine di figura 4.15:

 considera la commutazione tra il diodo D5 e il diodo D1, quando prima conducevano D5 e D6. Quindi la commutazione interessa solo le fasi a e c e la tensione responsabile della commutazione è Vcomm.

 mostra la corrente iu che circola per effetto del cortocircuito nelle fasi interessate alla commutazione.

 mostra l‟andamento della corrente delle fasi in commutazione e le aree di tensione Au perse durante la commutazione.

La tensione ai capi dell‟induttanza di fase a e c sono:

𝑉

_𝐿𝑎

= 𝐿

_𝑠

·^𝑑𝑖_𝑑𝑡

^𝑎

= 𝐿

_𝑠

·^𝑑𝑖_𝑑𝑡

^𝑢

𝑉

_𝐿𝑐

= 𝐿

_𝑠

·^𝑑𝑖_𝑑𝑡

^𝑐

= 𝐿

_𝑠

·^𝑑(𝐼

^𝐷

_𝑑𝑡^{− 𝑖}

^𝑢

⁾= −𝐿

_𝑠

·^𝑑𝑖_𝑑𝑡

^𝑢 La tensione responsabile della commutazione è:

𝑉

_{𝑐𝑜𝑚𝑚}

= 𝑉

_𝐿𝑎

− 𝑉

_𝐿𝑐

= 2·𝐿

_𝑠

·^𝑑𝑖

𝑢

𝑑𝑡

Moltiplicando per 𝜔 e integrando entrambi i membri si ottiene l‟intervallo di commutazione:

𝐴

_𝑢

= 𝜔·𝐿

_𝑠

𝑑𝑖

_𝑢 𝐼_𝑑 0

= ¹

2 ^𝑉

^𝐿𝑎

^{− 𝑉}

^𝐿𝑐

·𝑑(𝜔𝑡)

𝑢 0

Durante l‟intervallo di commutazione, le tensioni sulle induttanze delle fasi a e c corrispondono a:

𝑉

_𝐿𝑎

− 𝑉

_𝐿𝑐

= 𝑉

_𝑎𝑛

− 𝑉

_𝑐𝑛

= 𝑉

_𝑝𝑘

·𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑉

_𝑝𝑘

= 3·230𝑉· 2

Si ottiene, risolvendo l‟uguaglianza integrale:

𝐴

_𝑢

= 𝜔 · 𝐿

_𝑠

· 𝐼

_𝑑

=^𝑉

^𝑝𝑘

^{· 1 − cos 𝑢}

2

Dal momento che l‟area Au viene persa in ognuna delle 6 commutazioni presenti nel periodo di 20ms, ne segue che la perdita sul valore medio di tensione sul DC link sarà:

∆𝑽

_{𝒅𝒄𝒄𝒐𝒎𝒎}

=^{𝝎 · 𝑳}_𝟐𝝅

^𝒔

^{· 𝑰}

^𝒅

𝟔

=^{𝟑 · 𝝎 · 𝑳}

^𝒔

^{· 𝑰}

^𝒅

𝝅

39 Per completezza si ricava il tempo di commutazione:

𝑢 = cos

−1

1 −²· 𝜔 · 𝐿

_𝑠

· 𝐼

_𝑑

𝑉

_𝑝𝑘

Si nota che, a parità di corrente, maggiore è l‟induttanza e maggiore sarà il tempo di commutazione, così come maggiore è la corrente, a parità di induttanza, e maggiore sarà il tempo di conduzione.

Nel caso reale, non vi è la presenza di un generatore ideale di corrente bensì di un carico resistivo equivalente, quindi si ricorre al simulatore per ottenere un valore opportuno di induttanza in ingresso. Si impone un valore di induttanza di fase pari a

125µH.

Assieme al valore di induttanza serie di linea, si avrà un valore di induttanza di ingresso in fase pari a 150µH.

La figura seguente mostra la corrente in uscita al raddrizzatore (traccia blu) e la tensione sul DC link (traccia rossa):

Figura 4.16: tensione del DC link e corrente in uscita al raddrizzatore con filtro induttivo inserito Si noti come la corrente non si annulli in prossimità delle commutazioni tra una fase e l‟altra quindi entrano in causa anche le perdite di tensione media per commutazione.

 Tensione MEDIA sul banco DC:

517V

 Tensione PICCO-PICCO sul banco DC:

17.8V

 Corrente MEDIA in uscita al raddrizzatore:

125.9A

 Corrente RMS in uscita al raddrizzatore: 138.8A  Corrente di PICCO in uscita al raddrizzatore: 201A

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L‟immagine seguente mostra l‟effetto delle commutazioni nella tensione in ingresso al raddrizzatore:

Figura 4.17: forme d‟onda relative alla corrente e tensione di fase a valle del filtro induttivo inserito La tensione di fase (traccia blu) in ingresso al raddrizzatore, chiaramente a valle del filtro induttivo, mostra le evidenti commutazioni dei diodi tra le fasi interessate. La traccia rossa mostra la corrente di fase.

 Corrente nell‟ intervallo di commutazione: 32A  Corrente RMS di fase: 113A

 Tensione RMS di fase: 223.8V

Da questi dati è possibile ottenere altre informazioni, quali: o Fattore di cresta:

𝐶𝐹 = ^𝐼

^𝐹𝑝𝑘

𝐼

_{𝐹𝑟𝑚𝑠}

⁼

201𝐴

113𝐴^{= 𝟏. 𝟕𝟖}

o Potenza apparente assorbita dall‟ingresso:

𝑆 = 3·𝑉

_{𝑖𝑛𝐹𝑟𝑚𝑠}

·𝐼

_{𝐹𝑟𝑚𝑠}

= 3·223.8𝑉·113𝐴 ≃ 𝟕𝟓. 𝟗𝒌𝑽𝑨

o Fattore di potenza in ingresso:

41

o Valore medio di tensione perso nella commutazione:

∆𝑉

_{𝐷𝐶𝑐𝑜𝑚𝑚}

= ^{3 · 𝜔 · 𝐿}

^𝑠

^{· 𝐼}

^𝑑

𝜋 ^{= 𝟖. 𝟕𝑽 (≈ 𝟓𝟐𝟔𝑽 − 𝟓𝟏𝟕𝑽)}

Rieseguendo ora tutti i passaggi necessari a calcolare il THD di corrente e tensione, in condizioni nominali, nel PCC, localizzato a monte del filtro induttivo posto in ingresso al raddrizzatore, si ottengono i seguenti risultati:

Figura 4.18: forme d‟onda relative alla corrente e tensione di fase a monte del filtro induttivo inserito I valori di distorsione di corrente e tensione stimati al PCC sono i seguenti:

𝑇𝐻𝐷

_𝐼

≃ 𝟓𝟑. 𝟕% 𝑇𝐻𝐷

_𝑉

≃ 𝟏. 𝟖𝟔%

L‟attuale valore di distorsione armonica risulta più che dimezzato e quindi è accettabile porre come valore di induttanza per il filtro di ingresso un induttore di fase del valore compreso tra 100-150µH.

42

Si noti anche come il ripple di tensione sul DC link si sia drasticamente ridotto e come quindi la corrente (traccia rossa nell‟immagine seguente) si sia altrettanto ridotta.

Figura 4.19: ripple di corrente nel DC link con filtro induttivo inserito  Corrente RMS nel banco DC:

58.4A

 Corrente di PICCO nel banco DC:

96.8A

Questa forte attenuazione del ripple a 300Hz la si nota anche analizzando il filtro RLC equivalente utilizzato nel paragrafo precedente per la scelta del valore di induttanza di linea. L‟attenuazione introdotta è più che evidente nel diagramma di Bode mostrato in figura seguente:

43

L‟attenuazione introdotta è di 5.44dB che corrisponde ad un guadagno di:

𝑎𝑡𝑡 = 10

^{−5.44𝑑𝐵}20

≃ 𝟎. 𝟓𝟑𝟒

Infatti confrontando i risultati ottenuti relativi al ripple di tensione stimato sul DC link con e senza filtro induttivo in ingresso si ha:

∆𝑉

_{𝐷𝐶 𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜}

∆𝑉

_{𝐷𝐶 𝑠𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜}

⁼

17.8𝑉

32.5 ^{= 𝟎. 𝟓𝟒𝟖}

Per completezza, ottenuti i suddetti valori, è possibile stimare le perdite del ponte raddrizzatore e dei condensatori del DC link in condizioni nominali e in presenza del filtro di ingresso.

La potenza dissipata dal raddrizzatore di ingresso e le temperature di giunzione sono le seguenti (considerando trascurabili le perdite in commutazione):

𝑃

_{𝑑𝑖𝑠 𝑠𝑠𝑐𝑟}

= 𝟔𝟎. 𝟐𝑾 𝑃

_{𝑟𝑎𝑑𝑑}

= 𝟑𝟔𝟏. 𝟐𝑾

𝑇

_{𝑐𝑎𝑠𝑒}

= 82°𝐶 𝑇

_{𝑗𝑢𝑛𝑐}

= 𝟏𝟎𝟓. 𝟓°𝑪

Tenendo presente che il condensatore elettrolitico utilizzato, a bassi valori di corrente e temperature, presenta una resistenza serie pari 12mΩ, la temperatura di lavoro stimata risulta:

𝑃

_{𝑐𝑜𝑛𝑑}

= 𝟒. 𝟓𝑾 𝑇

_{𝑐𝑜𝑛𝑑}

= 𝟓𝟑. 𝟓°𝑪 𝐿

_𝑜𝑝

≃ 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝒉

La presenza di un filtro induttivo in ingresso porta ad una diminuzione dello stress di corrente nei condensatori elettrolitici e nel ponte raddrizzatore tale da indurre quasi ad un ridimensionamento dello stadio di ingresso. Comunque ciò non è concepibile dal momento che l‟azionamento deve poter operare anche in assenza del filtro induttivo.

Nel documento Sviluppo della parte di potenza di una famiglia di azionamenti per motore brushless trifase da 100 a 200 Ampere. (pagine 40-47)