Flow Path (FL) package

Il package FL modella la geometria e le caratteristiche delle connessioni tra i vari volumi di controllo. Attraverso di esse può essere trasportato il contenuto fluido di tali volumi. L’input FL descrive quindi le interconnessioni attraverso cui il materiale idrodinamico può scorrere. Alle

flow path non è associata alcuna massa.

L’input FL permette la modellazione delle perdite di carico distribuite e concentrate, comprendendo qualunque perdita di carico associata alle pareti dei volumi di controllo e ad ostruzioni calcolate dal package COR. L’input FL definisce inoltre, interagendo con funzioni definite dai package

Tabular Function (TF) e Control Function (CF), modelli speciali che

includono aree di passaggio controllate dall’esterno (valvole) e sorgenti di quantità di moto (pompe).

4.4.1 Definizione delle “flow path”

Ogni flow path connette due volumi di controllo. Ogni connessione ad un volume è detta “giunzione”, pertanto ad ogni flow path sono associate due giunzioni che possono essere a quote differenti. Ci si riferisce ad un volume come al volume di controllo “From” e all’altro come al volume di controllo “To”, definendo così la direzione positiva del flusso. In Fig. 4-5 è riportato un esempio della configurazione appena descritta.

Fig. 4-5 Definizione di una flow path [11].

Dal momento che non vi è alcun tempo di residenza per il materiale che fluisce in una flow path, non c’è alcuna massa o energia associata ad essa; tutta la massa e tutta l’energia risiedono nei volumi di controllo. Non c’è nessuno scambio di massa o di calore tra la pool e la atmosphere che scorrono in una flow path, né alcun scambio di calore con le strutture termiche dal momento che non è permesso loro di interagire con le flow

path.

Una flow path può rappresentare una connessione reale di tipo tubatura, se si modella un serbatoio connesso ad una tubatura, o la sezione aperta di una superficie separatrice (bordo di una cella) in un modello alle differenze finite. Al fine di aumentare la velocità di calcolo, le nodalizzazioni di MELCOR sono tipicamente realizzate con pochi volumi di controllo. Pertanto è pratica comune rappresentare volumi di dimensione intermedia,

con flussi potenzialmente elevati, attraverso semplici flow path, includendo il volume associato in uno dei volumi di controllo connessi.

L’elevazione delle giunzioni di una flow path rappresenta la quota dei punti centrali delle connessioni ai rispettivi volumi di controllo; la “altezza delle aperture” delle giunzioni rappresenta invece il range di altezza attraverso cui il materiale può essere estratto dal volume corrispondente. Per una flow path di tipo tubatura, le quote delle due giunzioni sono generalmente differenti e le “altezze delle aperture” dovrebbero essere caratteristiche della dimensione della tubatura. Invece per una flow path che rappresenta il bordo di una cella, le quote delle giunzioni dovrebbero essere uguali, definite dall’elevazione del punto medio del confine della cella, e le “altezze delle aperture” dovrebbero essere caratteristiche delle dimensioni del volume di controllo associato.

Le flow path devono essere definite dall’utilizzatore come verticali o orizzontali, nel record FL_JSW, a seconda del verso dominante del flusso.

4.4.2 Area e lunghezza

Tra le proprietà fondamentali di una flow path vi sono la sua area e la sua lunghezza. In molti casi una flow path rappresenta una geometria con area di flusso variabile. Di solito viene scelta la sezione minima lungo il percorso come input di area FLARA nel record FL_GEO. La frazione inizialmente aperta della flow path F (0.0 ≤ 𝐹 ≤ 1.0) viene definita dalla variabile FLOPO, sempre nel record FL_GEO, e può essere modificata come funzione del tempo da un modello di tipo valvola. Il package CVH calcola una velocità per ogni fase, pool e atmosphere, in ogni flow path utilizzando solo l’area aperta 𝐹 ∙ 𝐹𝐿𝐴𝑅𝐴. Le variabili F e FLARA possono essere scelte in diversi modi: è pratica comune nella costruzione dell’input FL scegliere FLARA come la massima area che sarà mai aperta nella flow

path. In questo modo FLOPO sarà uguale ad 1.0 per tutte le flow path che

non contengono valvole e per indicare la frazione aperta di una valvola completamente aperta.

La lunghezza indicata come FLLEN nel record FL_GEO dell’input FL sta ad indicare la lunghezza inerziale. L’inerzia della flow path è una misura

della massa media per unità di area lungo la sua lunghezza. Qualora l’area non sia costante, un approccio rigoroso consiste nel scegliere la lunghezza FLLEN e l’area della flow path FLARA in modo da soddisfare la seguente media: 𝐹𝐿𝐿𝐸𝑁 𝐹𝐿𝐴𝑅𝐴 = ∫ 𝑑𝑥 𝐴(𝑥) "𝑡𝑜" "𝑓𝑚"

In questa equazione x rappresenta la distanza lungo un percorso che va dal centro del volume “From” al centro del volume “To” e A(x) la sezione di passaggio in x.

FLLEN non viene utilizzata nel calcolo delle perdite di carico, per il quale si usano invece le lunghezze dei segmenti.

4.4.3 Perdite di carico

Si considera che tutte le perdite di carico tra i vari volumi avvengano nelle

flow path che li connettono. Sono considerati sia il contributo delle perdite

concentrate che quello delle perdite distribuite. Può essere anche aggiunto un termine di perdita calcolato dal package COR, per modellare l’effetto dell’ostruzione da parte del core debris.

Il calcolo delle perdite di carico concentrate si basa sui coefficienti K che l’utilizzatore deve introdurre e che possono essere diversi, a seconda del verso del flusso. Tali coefficienti devono essere inseriti nel record FL_USL e vengono applicati direttamente alle velocità calcolate dai package CVH e FL. La differenza di pressione risultante (nella direzione positiva del flusso) è:

∆𝑃_𝜑 = −1

2𝐾𝜌𝜑|𝑣𝜑|𝑣𝜑

Dove φ indentifica la fase e può essere uguale a P (pool) o A (atmosphere). Nel caso di tubature complesse, i vari contributi dati dai vari cambiamenti di sezione devono essere combinati in un unico coefficiente di perdita. Al termine relativo alle perdite concentrate si aggiunge quello relativo alle perdite distribuite. Per valutare questo secondo contributo, le flow path

vengono considerate come composte da uno o più segmenti in serie, con il fine di modellare le perdite distribuite per geometrie complesse.

Ipotizzando il fluido incomprimibile, si usano la velocità nella flow path e l’area di apertura per calcolare la velocita vs in ogni segmento. Il contributo

delle perdite distribuite è quindi dato dalla seguente espressione:

∆𝑃_𝜑 = − ∑(2𝑓_𝑠𝐿_𝑠⁄𝐷_𝑠)𝜌_𝜑|𝑣_𝜑,𝑠|𝑣_𝜑,𝑠 𝑠

dove Ls e Ds sono rispettivamente la lunghezza e il diametro idraulico del

segmento e fs il coefficiente d’attrito di Fanning, calcolato sulla base della

velocità nel segmento s.

I segmenti devono quindi rappresentare tutti gli aspetti più importanti della

flow path, dal centro del primo volume al centro del volume seguente.

Qualora le perdite per attrito con la parete all’interno di un volume siano significative, esse devono essere modellate includendo nei segmenti la geometria delle parti appropriate del volume, dal momento che si suppone che tutte le perdite di carico avvengano nelle flow path. Allo stesso modo, se il volume della tubatura da modellare è significativo, se ne deve tenere conto incrementando il volume “From” e/o il volume “To”.