FluidLiquidCompressible

Il template si articola in sette sezioni, di cui, per lo scopo di questa tesi, solo le prime cinque devono essere compilate: Main Folder, Density, Enthalpy, Evaporation, Tranport

Proprierties, Non-Newtonian, Plots.

Main Nella cartella principale viene definito il campo di validità di temperatura e

pressione del metano liquido. E’ stato scelto un campo ristretto di validità poichè nel programma il vero interesse di questa modellazione è quello di sfruttare il calore latente di vaporizzazione e non quello di gestire il metano liquido come fluido operativo in condotte o altri elementi.

Main

Minimum Valid Temperature [K] 91 Maximum Valid Temperature [K] 120 Minimum Valid Pressure [bar] 1 Maximum Valid Pressure [bar] 10

Tabella 2.1: Prima sezione del template FluidLiquidCompressible creato per modellare il metano liquido.

Density La seconda cartella contiene i dati necessari per definire il comportamento della

stato (EOS) può essere fornita segliendo una di varie opzioni: Constant Bulk Modulus, First-Order, Table Data, GTI e Polynomial. Al variare della scelta tra le diverse tipologie variano anche i dati di input richiesti dal template. La guida del programma fornisce utili indicazioni per prendere la decisione più opportuna e proprio in relazione a questi suggerimenti, nel caso esaminato è stata scelta la EOS di tipo First-Order.

Nella cartella della densità, alla voce relativa al coefficiente di espansione, è richiamata una sottosezione in cui viene compilata una tabella di valori del coefficiente al variare della temperatura, visionabile in figura 2.1.

Density

Equation of State Type First-Order

Reference Temperature Tref[K] 100

Reference Pressure Pref[bar] 1

Density at Tref, Pref[kg/m3] 438.94

Bulk Modulus at Tref, Pref[bar] 9261.2

Thermal Expansion Coeff. (Table of –(T )) VolumExpanTable

Tabella 2.2: Seconda sezione del template FluidLiquidCompressible creato per modellare il metano liquido.

Figura 2.1: VolumExpanTable: interpolazione dei valori del coefficiente di espansione al variare della temperatura a P=1 bar.

Enthalpy La terza sezione riguarda l’entalpia. Sono richiesti come input i coefficienti

da fornire al programma per poter interpolare i valori dell’entalpia e, di conseguenza, del calore specifico. L’equazione di riferimento secondo la quale interpolare i dati viene fornita dalla guida di GT-Power 2.1, mentre i dati sono stati prelevati da Refprop ed interpolati mediante Excel.

h= href,liq+ a1(T ≠ Tref) + a2(T ≠ Tref)2+ a3(T ≠ Tref)3 (2.1)

Nell’equazione 2.1 le temperature sono espresse in gradi Kelvin, Tref corrisponde alla

temperatura di 100 K mentre href,liqsi riferisce all’entalpia della fase liquida alla condizione

di temperatura e pressione di riferimento. Lo stesso paramentro viene anche definito come differenza tra href,vap, che corrisponde al valore dell’entalpia della fase vapore calcolata in

un template differente specificato nella cartella successiva, e hvap, ovvero il calore latente

di vaporizzazione calcolato a 100 K, così com’è indicato nell’equazione 2.2.

href,liq= href,vap≠ hvap (2.2)

Essendo questo un valore numerico con significato fisico, nell’interpolazione dei dati è stata fissata l’intercetta della funzione con il valore fornito da Refprop href,liq= 0, 5573(kJ/kg)

in modo da non incorrere in ulteriori imprecisioni dovute ad una interpolazione libera.

Figura 2.2: Interpolazione dei dati dell’entalpia con intercetta imposta.

Enthalpy

(T ≠ Tref) Coefficient, a1 3.477

(T ≠ Tref)2Coefficient, a2 0.0034

(T ≠ Tref)3Coefficient, a3 0.00002

Tabella 2.3: Terza sezione del template FluidLiquidCompressible creato per modellare il metano liquido.

Una seconda possibilitá di definizione dei coefficienti é fornita dall’equazione del calore specifico ottenuta semplicemente derivando quella dell’entalpia specifica rispetto alla temperatura:

cp= ˆh

ˆT = a1+ 2a2(T ≠ Tref) + 3a3(T ≠ Tref)

2_{. (2.3)}

Essendo i coefficienti i medesimi per entrambe le equazioni si è verificato mediante Excel che quelli trovati per l’entalpia interpolassero bene anche quelli del calore specifico. Il risultato di tale calcolo è mostrato in figura 2.3. Nonostante sia ben visibile graficamente la bontà della stima è stato ugualmente calcolato per completezza il coefficente di determinazione

R2. R2= 1 ≠ qn i=1(yi≠ ˇyi)2 qn i=1(yi≠ ¯y)2 = 0, 994394 (2.4)

E’ utile chiarire che i coefficienti introdotti nella cartella sono sufficienti a descrivere il comportamento dell’entalpia, e quindi del calore specifico, al solo variare della temperatura, essendo stati trovati interpolando valori riferiti allo stesso valore di pressione. La dipendenza di queste grandezze dalla pressione viene calcolata in un secondo momento dal codice secondo l’equazione termodinamica 2.5.

ˆcp ˆP = 5_ˆ2_fl ˆT2≠ 2 fl 3_ˆfl ˆT 426_T fl2 (2.5)

Figura 2.3: Confronto tra i dati reali ottenuti da Refprop e quelli che ottiene Gt-Power forniti i coefficienti dell’entalpia.

Evaporation La quarta sezione riguarda i dati relativi al passaggio di fase della sostanza.

Il calore latente di vaporizzazione o entalpia di vaporizzazione, è uno dei parametri più importanti per lo scopo conseguito da questa tesi poichè racchiude il contenuto energetico che si vuole sfruttare per ottenere un miglioramento delle prestazioni dl motore.

Il riferimento dell’ogetto del fluido in fase vapore richiama methane-vap, template della tipologia FluidGas giá presente all’interno della libreria del programma. Essendo un altro tipo di template la sua compilazione fa riferimento ad altri tipi di informazioni ed equazioni

Evaporation

Vapor Fluid Object, methane-vap

Heat of Vaporization Reference Temperature, Tref[K] 111.51

Heat of Vaporization at Tref[kJ/kg] 511.11

Reference Pressure Pref[bar] 1

Boiling Temperature at Pref[K] 111.51

Tabella 2.4: Quarta sezione del template FluidLiquidCompressible creato per modellare il metano liquido.

differenti. Se ne riporta per completezza la sua compilazione nelle immagini (a), (b) e (c) di figura 2.4.

(a) Prima sezione. (b) Seconda sezione.

(c) Terza sezione.

Figura 2.4: Template FluidGas per la modellazione del metano gassoso.

Transport Properties La quinta cartella corrisponde alla sezione da cui il codice ricava

i valori delle proprietá di trasporto del fluido. Si presenta come una tabella in cui riportare i valori della viscositá dinamica e della conducibilitá termica al variare della temperatura e della pressione. Se il codice dovesse tentare di prelevare valori che si riferiscano a condizioni

fuori dall’intervallo considerato in questa tabella verrá considerato il valore riferito alle condizioni piú vicine. Una compilazione attenta di questa tabella aumentará la precisione della modellazione del fluido.

Transport Proprierties

Temperature Pressure Dynamic Viscosity Thermal Conductivity

[K] [bar] [kg/m·] [ W/m · K]

value value value value

Tabella 2.5: Quinta sezione del template FluidLiquidIncompress creato per modellare il metano liquido.