fornire una rappresentazione significativa 
 di questa distribuzione statistica?

Istogramma per variabili continue

Poniamo sull'asse delle ascisse le unità statistiche (gli studenti del campione) e su quello delle ordinate la modalità (le ore di studio)

15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7; 17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9; 10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6.

Istogramma per variabili continue

Poniamo sull'asse delle ascisse le unità statistiche (gli studenti del campione) e su quello delle ordinate la modalità (le ore di studio)

15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7; 17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9; 10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6.

Sull'asse delle ascisse riportiamo dunque i numeri da 1 a 30 e su quello delle ordinate i numeri compresi fra il minimo 10,3 ed il massimo 33,8.

Istogramma per variabili continue

Poniamo sull'asse delle ascisse le unità statistiche (gli studenti del campione) e su quello delle ordinate la modalità (le ore di studio)

15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7; 17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9; 10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6.

Sull'asse delle ascisse riportiamo dunque i numeri da 1 a 30 e su quello delle ordinate i numeri compresi fra il minimo 10,3 ed il massimo 33,8.

Il numero di elementi del campione si dice taglia.
 Nello specifico la taglia del campione è 30.

Istogramma per variabili continue

15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7; 17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9; 10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6. 0 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Un diagramma cartesiano non sarebbe significativo!

Poniamo sull'asse delle ascisse le unità statistiche (gli studenti del campione) e su quello delle ordinate la modalità (le ore di studio)

Istogramma per variabili continue

Per variabili (ossia caratteri quantitativi) continue come nel nostro esempio, una opportuna rappresentazione g r a fi c a s i o t t i e n e a t t r a v e r s o u n p r e l i m i n a r e raggruppamento in classi finalizzato alla costruzione di un Istogramma.

Istogramma per variabili continue

Per variabili (ossia caratteri quantitativi) continue come nel nostro esempio, una opportuna rappresentazione g r a fi c a s i o t t i e n e a t t r a v e r s o u n p r e l i m i n a r e raggruppamento in classi finalizzato alla costruzione di un Istogramma.

Le classi di modalità andranno riportate sull'asse delle ascisse.

Istogramma per variabili continue

Per variabili (ossia caratteri quantitativi) continue come nel nostro esempio, una opportuna rappresentazione g r a fi c a s i o t t i e n e a t t r a v e r s o u n p r e l i m i n a r e raggruppamento in classi finalizzato alla costruzione di un Istogramma.

Le classi di modalità andranno riportate sull'asse delle ascisse

Istogramma per variabili continue

1° Passo: stabilire il campo di variazione

👉

massimo - minimo 33,8-10,3=23,5

Istogramma per variabili continue

1° Passo: stabilire il campo di variazione

👉

massimo - minimo 33,8-10,3=23,5

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

1° Passo: stabilire il campo di variazione

👉

massimo - minimo 33,8-10,3=23,5

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

1° Passo: stabilire il campo di variazione

👉

massimo - minimo 33,8-10,3=23,5

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

i) Numero di classi ii) Ampiezza delle classi

👇

Regola empirica:

taglia

1° Passo: stabilire il campo di variazione

👉

massimo - minimo 33,8-10,3=23,5

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

i) Numero di classi ii) Ampiezza delle classi

👇 👇

Regola empirica:

taglia

30 = 5,47 ≈ 6 ^{h =}

23,5

1° Passo: stabilire il campo di variazione

👉

massimo - minimo 33,8-10,3=23,5

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

i) Numero di classi ii) Ampiezza delle classi

👇 👇

Regola empirica:

taglia

30 = 5,47 ≈ 6 ^{h =}

23,5

6 = 3,91 ≈ 4

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

Problema: come determino gli estremi delle 6 classi?

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

Problema: come determino gli estremi delle 6 classi?

6 classi di ampiezza 4: lunghezza totale = 6x4=24

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

Confrontando le due diverse lunghezze, si capisce che per pareggiarle occorre aggiungere ai due estremi del segmento rosso due segmenti di lunghezza pari alla semidifferenza delle lunghezze.

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

Confrontando le due diverse lunghezze, si capisce che per pareggiarle occorre aggiungere ai due estremi del segmento rosso due segmenti di lunghezza pari alla semidifferenza delle lunghezze.

6 classi di ampiezza 4: lunghezza totale = 6x4=24

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

Confrontando le due diverse lunghezze, si capisce che per pareggiarle occorre aggiungere ai due estremi del segmento rosso due segmenti di lunghezza pari alla semidifferenza delle lunghezze.

d=(24-23,5)/2

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

L'estremo inferiore della prima classe di modalità si ottiene nel seguente modo:

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

L'estremo inferiore della prima classe di modalità si ottiene nel seguente modo:

min-d = 10,3-0,25 = 10,05

👉

L'estremo superiore della prima classe si ottiene aggiungendo l'ampiezza: 10 + 4 = 14.

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

L'estremo inferiore della prima classe di modalità si ottiene nel seguente modo:

min-d = 10,3-0,25 = 10,05

👉

10 per arrotondamento.

L'estremo superiore della prima classe si ottiene aggiungendo l'ampiezza: 10 + 4 = 14.

Istogramma per variabili continue

Costruzione

2° Passo: determinare le classi di modalità

Le altre 5 classi si ottengono attraverso i successivi 5 intervalli di ampiezza h = 4:

2^a classe: [14;18) 3^a classe: [18;22) 4^a classe: [22;26) 5^a classe: [26;30) 6^a classe: [30;34]

Per far questo, innanzitutto ordiniamo i dati in ordine crescente

10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8.

Istogramma per variabili continue

Costruzione

3° Passo: Contare quanti elementi
 cadono in ciascuna classe

Poi ripartiamo le modalità secondo il raggruppamento effettuato

10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8.

Istogramma per variabili continue

Costruzione

3° Passo: Contare quanti elementi
 cadono in ciascuna classe

Istogramma per variabili continue

Costruzione

👇

[10;14) [14;18) ) [18;22) [22;26) [26;30) [30;34] 5 9 9 3 3 1

Distribuzione di frequenza assoluta

[10;14) [14;18) )

[18;22) [22;26) [26;30) [30;34]

0,17 0,30 0,30 0,10 0,10 0,03 Distribuzione di frequenza relativa

0,17 = 5 / 30

10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8.

Distribuzione di frequenza relativa 0 0,088 0,175 0,263 0,35 [10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) [30;34]

Distribuzione di frequenza assoluta

0 2,5 5 7,5 10 [10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) [30;34]

La somma delle aree dei rettangoli è:

4 * 5 + 4 *9 +!+ 4 *1 =

4 * 5( + 9 +!+1) = 4 * 30

La somma delle aree dei rettangoli è:

4 * 0,17 + 4 *0,3+!+ 4 *0,03 = 4 * 0,17( + 0,3+!+ 0,03) = 4

Istogramma per variabili continue

L'area totale dipende dalla ampiezza delle classi!!!

L'area totale dipende dalla taglia del campione 
 e dalla ampiezza delle classi!!!

Istogramma per variabili continue

Istogramma per variabili continue

OSSERVAZIONE:

IL PROFILO DEI DUE DIAGRAMMI NON E'

Nel documento Antonio Azzollini [email protected] Statistica (pagine 96-126)