La riduzione del numero di fotoni ˇCerenkov è basata sulle seguenti ipotesi: 1. i muoni nel campo di vista del telescopio possono causare l’emissio-
ne di fotoni, che impattano sullo specchio, in una regione spaziale limitata;
2. l’interazione tra i fotoni e l’atmosfera è trascurabile.
La prima ipotesi permette di limitare la generazione dei fotoni ˇCerenkov in una regione di spazio nelle vicinanze del telescopio. La seconda ipotesi ren- de evitabile il tracciamento dei fotoni dal punto di emissione fino al punto di impatto col piano dello specchio.
82 simulazione
regione di emissione Ricordando la geometria di emissione rappresen-
tata in figura 40, di tutti i fotoni associati a un muone che impatta il piano dello specchio con un angolo ψ possono raggiungere lo specchio solo quelli emessi in un intervallo [Υmin, Υmax]
Υmin =xmintan ψ−ρ
Υmax =xmaxtan ψ−ρ
xmin = tan ψ ρ−Rs
−tan(ψ−θc)
xmax = tan ψ ρ+Rs
−tan(ψ−θc)
(74)
dove, l’origine del sistema di riferimento x−y in figura è stata traslata al
centro dello specchio ottenendo il nuovo sistema di riferimento x−Υ. In
questo caso, l’intervallo di emissione è
∆d(ψ, θc) = 2
√
2Rstan ψ
tan ψ−tan(ψ−θc) (75)
Considerando un angolo massimo pari al campo di vista del telescopio, i fotoni associati ai muoni con energia maggiore di 5 GeV e che impattano con ρ < 4 Rs possono essere arrivare sullo specchio se emessi entro Υ . 18 Rs.
Quando l’energia del muone tende a quella di soglia l’intervallo di produ- zione diverge. I muoni atmosferici con energia compresa tra la soglia Eth
('4.37 GeV) e 5 GeV sono una frazione trascurabile di quelli generati (circa 6 ogni dieci notti), di conseguenza i muoni che arrivano sul telescopio so- no stati frenati nella struttura e il punto di emissione più lontano possibile coincide con il punto di uscita più lontano rispetto al telescopio (e nel suo campo di vista), cioè un punto con x ' 1500 m e Y ' 140 m. Entro questi limiti, i fotoni associati a muoni con angolo di incidenza di 5° possono ar- rivare sullo specchio se l’angolo ˇCerenkov è maggiore di 0.23°. Nonostante gli eventi con angolo ˇCerenkov minore siano di scarsa importanza, visto che la dimensione angolare di un pixel della camera di ASTRI è di 0.19°, l’emis- sione è stata permessa in una regione cilindrica con base pari a 100 Rs sul
piano dello specchio e negli ultimi 1500 m di atmosfera. In questo modo al telescopio sono visibili tutti i muoni, fatta eccezione per quelli con θc.0.15°
ai limiti del campo di vista.
fotoni tracciati Il procedimento è analogo a quello sviluppato per i
muoni nella sezione precedente. Quando il fotone ˇCerenkov viene generato, si effettua una proiezione della traiettoria sul piano dello specchio: se P0 =
(x0, y0, z0) è il punto di emissione e px, py, pz sono i coseni direttori, la
distanza tra P0 e il punto di intersezione con il piano dello specchio (Ps =
(D, ys, zs)) sono ds= Dcos θ−x0 x ys=y0+d tan θy zs=z0+d tan θz (76)
6.3 analisi dei risultati 83
dove gli angoli θx, θy e θz sono gli angoli che la traiettoria forma con l’asse
del telescopio e sono calcolati come nel caso dei muoni. Se q
y2
s+z2s ≤Rs (77)
le informazioni sul fotone vengono salvate e, successivamente, inviate in input al simulatore del telescopio. Dopo il controllo, il tracciamento del fotone viene sempre interrotto.
6.3
analisi dei risultati
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 φ(°) −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 θ (°) −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 φ(°) −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 θ (°) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 Flusso integrato (Nµ )
Figura 54:Risultato della simulazione di una notte di osservazione senza nessuna
struttura nel campo di vista e senza nessun tipo di selezione. Sinistra) Grafico di dispersione della direzione degli eventi ricostruiti: parte degli eventi (visualizzati qui fino a 10°) vengono ricostruiti con un errore signi- ficativo sull’angolo. Destra) Il raggruppamento degli eventi in intervalli, in questo caso di dimensione pari a due pixel della camera (0.38°×0.38°), fornisce il flusso integrato dei muoni atmosferici.
Gli anelli muonici, ottenuti passando al simulatore del telescopio i foto- ni ˇCerenkov simulati, sono stati ricostruiti utilizzando un rumore di fondo medio di 1 fotoelettrone per pixel. Riassumendo quanto visto nella sezio- ne 5.1, ogni evento è descritto completamente dall’energia del muone (Eµ),
dalla posizione di impatto sul piano dello specchio (P) e dalla direzione di incidenza rispetto all’asse del telescopio: dall’energia del muone è possibile risalire all’angolo di emissione ˇCerenkov θc (equazione 12); della posizio-
ne sul piano di incidenza è sufficiente conoscere il parametro di impatto ρ ≡ qP2
y +Pz2; l’angolo che la direzione di incidenza forma con l’asse del
telescopio è definito dall’angolo azimutale (φ) e zenitale (θ). Per ricostruire ogni evento è necessario determinare queste quantità misurando i seguenti parametri dalle immagini:
• il raggio dell’anello Rc, da cui si stima θc;
• il centro dell’anello (yc, zc), da cui si stimano φ e θ.
Il parametro di impatto ρ può essere stimato tramite un’analisi della distribu- zione di intensità dei pixel dell’anello [89] o può essere messo in relazione
84 simulazione
con la distanza tra il centro dell’anello e il centro di gravità dell’immagi- ne [86]. Solitamente, queste misure vengono effettuate con lo scopo di ca- librare i telescopi ˇCerenkov e richiedono l’analisi di eventi che formano un anello completo sulla camera, escludendo così i muoni che impattano fuori dallo specchio, quelli con angoli di incidenza troppo grandi e quelli troppo vicini al centro dello specchio (se l’oscuramento dovuto allo specchio secon- dario è importante). Nell’ambito muografico questo tipo di misura non è necessaria: come visto in sezione 5.1 ( figura51), per gli eventi con ρ > Rs
esiste una relazione biunivoca tra il parametro di impatto e il numero di pi- xel su cui si esegue la ricostruzione. Questo permette di rimuovere gli eventi ad alto parametro di impatto attraverso una selezione basata sul numero mi- nimo di pixel. Fissato un parametro di impatto, il numero di pixel attivi dipende dall’angolo di incidenza, dato che l’anello può finire parzialmente, o totalmente, fuori dal campo di vista. Una selezione in base al numero di pixel agisce anche in questo caso, escludendo gli eventi con angolo di incidenza troppo elevato.
La scelta del tipo di selezione richiede una valutazione della corrispon- dente efficienza di ricostruzione, la quale dipende dallo strumento e dal processo di ricostruzione implementato. A questo scopo è stata eseguita una procedura di flat-fielding, cioè un’analisi della risposta del rivelatore a un flusso uniforme di muoni, attraverso una simulazione della sorgente sen- za nessuna struttura nel campo di vista del telescopio. Gli eventi ricostruiti in una notte di osservazione sono mostrati in figura 54 (dove non è stato applicato nessun tipo di selezione): a sinistra sono mostrate le direzioni rico- struite, a destra il corrispondente flusso integrato in intervalli di dimensione pari a due pixel della camera di ASTRI (0.38°×0.38°).