Si è presentato sopra un approccio analitico per calcolare il consumo energetico di un operatore associato allo svolgimento di una serie di task a lui assegnati. Questo valore può essere interpretato anche come un indicatore del livello di affaticamento a cui è soggetto l’individuo durante la sua attività lavorativa. Diventa quindi logicamente importante monitorare il livello di fatica raggiunto, per evitare che raggiunga un valore troppo elevato.
È dimostrato come l’energy expediture rate non sia costante durante l’esecuzione di una attività, ed in particolare come la fatica ed il conseguente recupero possano essere modellizzate attraverso l’impiego di funzioni di tipo esponenziale. Inoltre l’andamento di queste funzioni varia da persona a persona sulla base di determinate caratteristiche fisiologiche. L’espressione matematica risulta essere la seguente (Calzavara et al., 2018):
𝐹(𝑡𝑤) = 𝐸̇𝑊+ (𝐸̇𝑅− 𝐸̇𝑊) ∗ 𝑒−ʎ𝑡𝑤 (3.6) 𝑅(𝜏) = 𝐹(𝑡𝑤) ∗ 𝑒−µ𝜏 (3.7)
Dove:
𝐸̇𝑊 = valore del dispendio energetico dopo l’esecuzione di una attività;
𝐸̇𝑅 = valore del dispendio energetico in una condizione di riposo, posto in letteratura pari a 1,86 kcal/min;
𝑡𝑤 = durata dell’attività considerata;
ʎ = coefficiente di affaticamento, diverso per ciascun operatore; µ = coefficiente di recupero, diverso per ciascun operatore; 𝜏 = tempo necessario per recuperare dopo la fatica accumulata; In figura 3.2 sono rappresentate le funzioni sopra descritte.
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Si può vedere come in un’analisi che prenda in considerazione la fatica, questa non cominci ad accumularsi partendo da 0, ma dal valore dell’energy expenditure rate a riposo 𝐸̇𝑅 , ovvero 1,86 kcal/min. Questa aumenta poi in maniera esponenziale fino al raggiungimento del valore massimo dell’energy expenditure rate 𝐸̇𝑊 dopo un tempo pari a 𝑡𝑤. A questo punto inizia la fase di recupero, seguendo un andamento esponenziale decrescente fino al raggiungimento di 𝐸̇𝑅 dopo un tempo pari a:
𝜏𝑟 = ln 𝐹(𝑡𝑤) − 𝑙𝑛𝐸̇𝑅
µ (3.8)
L’analisi di queste funzioni è determinante per valutare la necessità di assegnare un certo intervallo di tempo per recuperare pienamente le energie dopo una attività particolarmente faticosa, oppure dopo un certo numero di attività. È intuitivo infatti pensare come un operatore che, dopo aver eseguito una prima attività che lo ha portato ad un livello di fatica pari a 𝐹(𝑡𝑤)1, si vede assegnata una seconda attività caratterizzata da un energy expenditure rate 𝐸̇2 tale che 𝐸̇2 > 𝐹(𝑡𝑤)1, accumuli fatica. Se si verifica invece la situazione in cui 𝐸̇2 < 𝐹(𝑡𝑤)1, l’operatore beneficerà di un periodo di recupero. È bene specificare che il periodo di recupero può essere di tipo statico quando viene interrotta qualsiasi attività, oppure di tipo dinamico, in cui si ha un recupero parziale associato all’esecuzione di attività meno stancanti. La figura 3.3 descrive in maniera grafica questi concetti.
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In letteratura sono presenti vari modelli per la determinazione del periodo di recupero. Secondo quanto proposto da Rohmert (1973), l’introduzione di un periodo di riposo si rende necessaria quando si verifica la condizione 𝐸̇𝑊> 𝐸̇𝑠𝑡𝑑 , dove il secondo termine viene posto pari a circa 2,7 kcal/min. Il valore di RA è ricavabile dalla seguente formula:
𝑅𝐴 = 1,9 ∗ (𝑡𝑤0,145) ∗ [(𝐸̇𝑊 𝐸̇𝑠𝑡𝑑− 1)
1,4
] (3.9)
Moltiplicando il valore di RA per la durata dell’attività si va quindi ad ottenere il tempo necessario per recuperare le energie dopo lo svolgimento di un certo task. La durata dell’attività includendo anche il periodo aggiuntivo di riposo risulta essere:
𝑡𝑤′ = 𝑡𝑤(1 + 𝑅𝐴) (3.10)
Una differente formulazione del calcolo di RA viene suggerita da Price (1990), senza considerare però il trend esponenziale delle funzioni di fatica e recupero sopra introdotto.
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Si ipotizza infatti che l’operatore raggiunga immediatamente il dispendio energetico massimo 𝐸̇𝑊, e che questo resti costante per tutta la durata dell’attività, ed una volta terminata l’attività si assume che il raggiungimento di 𝐸̇𝑅 sia immediato e non richieda un certo intervallo di tempo. L’equazione originale di Price si basa su un valore che riflette un livello di lavoro accettabile (acceptable working level – AWL) posto pari a 300W, con cui andranno confrontati i valori di mean working rate (MWR) e resting rate (RR). Il modello è stato riadattato (Battini et al., 2017) per le attività di tipo manuale, introducendo la notazione già usata precedentemente:
𝑅𝐴 =𝑀𝑊𝑅 − 300
300 − 𝑅𝑅 =
𝐸̇𝑊− 4,3
4,3 − 𝐸̇𝑅 𝑠𝑒 𝐸̇𝑊> 4,3 (3.11)
Come già specificato, moltiplicando RA per la durata 𝑡𝑤 dell’attività si ottiene la durata effettiva del recupero.
La formulazione del periodo di recupero RA, che consideri anche il trend esponenziale delle due funzioni, è basata su un nuovo valore di dispendio energetico medio definito 𝐸′̇𝑊, calcolato in riferimento al tempo di lavoro e aggiungendo il tempo necessario a raggiungere la condizione di riposo di 1,86 kcal/min (figura 3.4).
Il valore di 𝐸′̇𝑊 è ricavabile tramite l’integrazione della funzione fatica 𝐹(𝑡𝑤) e della funzione recupero 𝑅(𝜏).
63 𝐸′̇𝑊 =∫ 𝐹(𝑡𝑤) + ∫𝑡𝑡𝑤+𝜏𝑟𝑅(𝜏) 𝑤 𝑡𝑤 0 𝑡𝑤 + 𝜏𝑟 (3.12) Il valore di RA in conclusione è dato da:
𝑅𝐴 =𝑡′𝑅
𝑡𝑤 (3.13)
Dove 𝑡′𝑅 è il tempo effettivo a riprendersi completamente dallo sforzo effettuato, ed è dato dal contributo di due termini:
𝑡′𝑅 = 𝜏𝑟+ 𝑡𝑅𝐴 = 𝜏𝑟+ 𝑅𝐴 ∗ (𝑡𝑤 + 𝜏𝑟) (3.14)
Alla luce di quanto esposto finora, la condizione che deve essere verificata perché ad un certo task venga assegnato un determinato periodo di recupero è la seguente:
𝑅𝐴 = 𝐸′̇𝑊− 4,3
4,3 − 𝐸̇𝑅 𝑠𝑒 𝐸′̇𝑊> 4,3 (3.15)
Quanto esposto sopra viene efficacemente riassunto da quanto rappresentato in figura 3.5.
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Capitolo 4
Caso studio: descrizione ed analisi preliminare
del sistema
Sono stati discussi nei capitoli precedenti i principali aspetti che caratterizzano una linea di assemblaggio, sia in fase di progettazione che in fase di analisi. Sono stati presentati diversi modelli per il bilanciamento delle linee, si sono illustrate varie modalità per effettuare un’analisi ergonomica del sistema, ed infine è stato ampiamente trattato quello che si è indicato come MSP. A questo riguardo, sono state esposte delle formulazioni presenti in letteratura che permettono di affrontare il problema sulla base di obiettivi di tempo, di costo, o di gestione delle scorte.
In questi due capitoli conclusivi si proporrà un caso studio destinato a presentare un nuovo modo di gestire il problema del sequenziamento dei prodotti, in particolare andando ad unire obiettivi tradizionali, come quelli già descritti, ad obiettivi di tipo ergonomico. Questo viene fatto grazie alla disponibilità di dati reali raccolti sul campo, relativi ad una linea di assemblaggio di una multinazionale americana operante nel territorio veneto, dedicata a prodotti di medio-grandi dimensioni per il trattamento dell’aria compressa. Ulteriori informazioni sull’azienda produttrice non saranno presenti per motivi di policy aziendale.
Nella prima parte di questo capitolo sarà presente una descrizione del sistema analizzato e dei problemi riscontrati, verranno poi illustrate le contromisure prese per risolverli. Nella seconda parte del capitolo si affronterà il primo di questi problemi, relativo al ribilanciamento della linea, esponendo in maniera dettagliata le modifiche apportate al sistema ed un’analisi della sua produttività.