La prima fase della costruzione di un territorio virtuale è la generazione di un superficie statisticamente simile a quella del territorio prescelto da riprodurre (Lessinia ed alta pianura veronese). Non è necessario che il modello digitale creato riproduca l'esatta dislocazione dei rilievi. L'obiettivo è stato quello di costruire una nuova superficie con una propria morfologia dei rilievi ma con caratteristiche fisiche confrontabili con quelle del territorio esistente. La soluzione adottata per raggiungere questo obiettivo è stata la generazione di superfici frattali, in quanto gli stessi rilievi naturali presentano morfologie frattali dotate di auto-similarità statistica. Il metodo non è comunque in grado di riprodurre morfologie non frattali risultanti da eventi distinti ed incorrelati (Ebert et al. 2003).
La generazione di paesaggi monofrattali presenta dei limiti intrinseci alla loro natura. Nelle figure 3.1 e 3.2 si vede come la qualità delle superfici degradi verso una superficie di trend, nel tentativo di rimuovere l'effetto dato dal dislivello dei confini dei singoli DEM assemblati. Inoltre considerando la dimensione frattale associata alle pendenze medie (Tabella 2.3) la differenza fra i DEM generati è visivamente molto limitata poiché è stato ricostruito l'andamento medio delle superfici impiegando i monofrattali. Questi per loro natura non posseggono la variabilità tipica delle superfici naturali, a differenza dei multifrattali.
Viceversa i multifrattali sono strutturalmente più complessi e, per la loro generazione, richiedono la definizione di una serie di parametri che dipendono dal tipo di superficie a frattali che si vuole creare. Il pannello (Figura 2.5) in cui impostare i diversi parametri in "ANT Landscape" offre la possibilità di selezionare tipo e funzione di base e, in dipendenza di questi, gli altri parametri. Per questo studio è stata impiegato un tipo di multifrattale noto come "ridge multifractal" in quanto particolarmente efficace per produrre morfologie tipiche dei paesaggi montani, con alternanza di rilievi e aree vallive. Gli altri parametri sono stati definiti nel modo descritto al paragrafo 3.2. Su questa base sono stati costruiti sei diversi paesaggi ed è stata trovata una relazione fra la variazione del parametro "Dimension" e lo spettro di potenza medio nel dominio delle frequenze. L'idea di base consiste nella decomposizione di DEM (sia virtuali che esistenti) con la stessa risoluzione spaziale e dimensione delle celle, per ottenere raster dello spettro di potenza strutturalmente uguali, dove cioè ogni pixel assume una ben definita frequenza e l'entità dell'ampiezza d'onda diviene il metro di confronto. L'ampiezza è il grado di risonanza con cui si trova una precisa frequenza in un DEM. Su questa base, da una confronto effettuato mediante regressione dello spettro di potenza
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delle mappe esistente e virtuale (con "Dimension" pari a 0,41), è stato stimato un coefficiente di correlazione di Pearson di 0,79: ciò implica una correlazione da moderata a forte fra gli spettri di potenza dei DEM alle medesime frequenze. Da un'ulteriore variazione del parametro "Dimension" non si riesce ad ottenere un coefficiente di correlazione di Pearson più alto. Si può supporre quindi che per raggiungere questo obiettivo sia necessario modificare gli altri parametri di "ANT Landscape". Visti i tempi necessari per costruire un paesaggio su Blender, importarlo e modificarlo, sarebbe necessario costruire un'estensione in un software GIS in grado di implementare gli algoritmi per la generazione di superfici a frattali in una sorta di processo iterativo che confronta i raster del spettro di potenza dei DEM virtuali e reale. Il confronto di ciascun DEM creato ad ogni iterazione dovrebbe quindi permettere di aggiustare i parametri per la generazione dalla superficie frattale successiva sulla base della distanza in termini di correlazione dello spettro di potenza alle medesime frequenze. Alternativamente la generazione iterativa di paesaggi virtuali potrebbe permettere di costruire una base dati sufficiente per la definizione di un'equazione che combini lo spettro di potenza medio, non solo con la dimensione frattale, ma anche con gli altri parametri di input necessari per generare le superfici frattali. In qualsiasi caso, l'RMSE fra spettri di potenza potrebbe rappresentare un parametro oggettivo che quantifica la differenza fra i DEM virtuale ed esistente. Nel caso dei frattali di tipo ridge multifractal sarebbe necessario trovare la migliore combinazione fra i parametri "Dimension", "Height", "Gain" ed "Offset", eventualmente provando differenti "Random seed". Non esiste invece un metodo preciso per scegliere il tipo e la funzione di base: il tipo "ridge multifractal" è stato scelto in quanto funzionale alla costruzione di un ambiente montano; la funzione "Perlin" rappresenta una delle funzioni matematiche più famose e maggiormente impiegate nell'ambito della generazione delle morfologie frattali. Modificando tipo e funzione di base, a parità degli altri parametri, si otterrebbero DEM virtuali completamente diversi. Per questo motivo la loro scelta dovrebbe dipendere dall'operatore piuttosto che essere parte integrante di un processo iterativo. Infine, se una superficie è il risultato di processi che determinano morfologie non frattali queste non possono essere riprodotte con algoritmi basati sulla logica frattale (Ebert et al. 2003). Un processo iterativo basato su un confronto a posteriori potrebbe quindi generare un paesaggio virtuale quanto più morfologicamente "vicino" ad uno esistente, ma fenomeni come, ad esempio, l'incisione delle valli ad opera dell'erosione fluviale o i movimenti tettonici, dovrebbero essere modellati con altri metodi.
Per la parte successiva di questo lavoro di tesi è stato impiegato il DEM virtuale ottenuto dalla semplice regressione lineare basata solo sullo spettro di potenza medio (quindi sul contributo medio
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del quadrato delle ampiezze), fissati gli altri parametri definiti al paragrafo 3.2. La motivazione è che dal confronto dei raster dello spettro di potenza dei DEM virtuale ed esistente ne deriva un livello di correlazione abbastanza alto (r = 0,79), mentre le statistiche in (Tabella 3.4) presentano valori comparabili.