Prima di definire le geometrie del modello è necessario stabilirne le caratteristiche costruttive, in particolare per fissare il rapporto di trasmissione dell'ingranaggio. A tal proposito si è deciso di creare una coppia polare per mezzo di due cilindri magentizzati radialmente, e cinque coppie polari con dei magneti parallelepipedi sulla cremagliera. Pertanto, riferendosi alla notazione utilizzata nel capitolo precedente:
pc=1
pr=5
Successivamente si è stabilito il numero di salienze sulla guida lineare ns. Per quanto detto
riguardo la (2.17), si è optato per una scelta di k negativo, in particolare k=-1. Quindi, in riferimento alla (2.7) e considerando la fondamentale (m=1), risulta:
ns=pc+pr=6
Evidentemente il numero ns indica le sole salienze che si trovano all'interno del dispositivo
e che quindi partecipano attivamente all'interazione. Se il dispositivo è lungo 20 cm ed il mezzo deve percorrere un tragitto di 100 m, la guida sarà effettivamente composta da 3000 salienze ferromagnetiche.
Il rapporto di trasmissione risulta espresso dalla (2.14):
G=pc
ns=
1 6
Con queste scelte il valore di g, calcolato secondo la (2.17), è pari a:
g = 0,83;
ovvero la scelta costruttiva di far scorrere il dispositivo lungo le salienze di ferro piuttosto che farlo “arrampicare” sulla cremagliera, come nel caso meccanico, ci permette di ridurre ulteriormente la velocità, e quindi di incrementare la forza a parità di potenza di input, del
17% . Tuttavia è importante sottolineare che il vantaggio effettivo derivante da questa
configurazione non è tanto questo ma bensì il risparmio di magnete: infatti la guida è costituita semplicemente da salienze di ferro laminato e non da un array di magneti. A questo punto per definire le geometrie dei componenti dell'ingranaggio ci si riferisce al modello in Fig.3.3, il cui scopo è solo quello di specificare la nomenclatura che verrà utilizzata, senza rispettare le proporzioni esistenti.
Nel dimensionamento preliminare bisogna tenere conto che la compattezza del dispositivo e la massimizzazione della densità di forza rientrano sicuramente tra le priorità principali
Fig. 3.3 - Schema preliminare.
l
h
bih
s hmil
mir
cτ
cs
g
1g
2del progetto, dal momento che incidono sull'utilizzo di materiale e di conseguenza sul costo dell'ingranaggio. In questo senso la minimizzazione del passo polare dei cilindri è sicuramente un aspetto rilevante, ma che tuttavia è limitata sia dalla fattibilità tecnica dei cilindri, che dalla loro velocità di rotazione ωc . Difatti, se si considera la (2.36), ωc e τc sono
inversamente proporzionali, di conseguenza per evitare di dover realizzare cilindri molto
sottili che debbano ruotare a velocità sostenute, è consigliabile non scegliere valori di τc
troppo piccoli. Tenendo conto di queste osservazioni si è deciso di procedere fissando la velocità nominale del motore n, e da questa ricavare il passo polare come segue:
n=2400rpm
ωc=251,3rad
s
τc=vgπns
ωc=75 mm
Questo è il punto di partenza per la definizione delle altre grandezze geometriche. In
particolare da τc è possibile ricavare immediatamente la lunghezza:
l=2 τc=150 mm
Il raggio dei cilindri massimo realizzabile è pari alla metà del passo polare, come intuibile
dalla Fig.3.3.Chiaramente per consentire la rotazione deve esserci uno spazio tra i cilindri,
denomianto s. Questo spazio d'aria ha un effetto negativo poichè provoca un'attenuazione
del campo ed un conseguente calo delle prestazioni. La relazione che lega τc al raggio è la
seguente:
τc=2 rc+s
(3.3) In particolare per questo primo modello si è fissato:
rc = 20 mm.
Riguardo a questa scelta si ritiene opportuno fare una precisazione. Come noto la forza centrifuga, che tende ad allontanare il cilindro dall'asse di rotazione, è proporzionale al quadrato di ωc , al raggio ed alla massa:
Poichè per contenere le dimensioni si è scelta una velocità di rotazione piuttosto sostenuta, affinchè i cilindri non vengano sottoposti a sollecitazioni meccaniche rilevanti si è deciso di prendere un raggio più piccolo del massimo consentito. Infatti la massa dipende
da rc2 e quindi la forza ha una dipendenza cubica dal raggio e non lineare, come potrebbe
sembrare dalla (3.4). Pertanto, ragionando per unità di lunghezza dei cilindri, risulta:
Fc= ωc2 rc Sc pFe= π ωc2rc3 pFe [N / m]
(3.5)
dove Sc è la sezione del cilindro, mentre pFe è il peso specifico del magnete. Ciò vuol dire che dimezzando il raggio dei cilindri la forza centrifuga si riduce di otto volte.
Consideriamo ora i valori del traferro: come per qualsiasi macchina elettrica devono essere sufficientemente grandi per garantire lo spazio necessario al movimento, ma allo stesso tempo minimi per ridurre la caduta di forza magnetomotrice ed assicurare un
efficace accoppiamento tra statore e rotore. In particolare il traferro g1 , tra cremagliera e
guida, può essere preso molto piccolo poiché separa due parti caratterizzate da un piccolo
valore di τ. Invece g2 , interposto tra la guida lineare ed i cilindri, deve essere scelto
leggermente più grande poiché il τc dei cilindri è cinque volte maggiore. Dunque:
g1=0,5 mm
g2=1,5 mm
Per definire la geometria delle salienze di ferro della guida si è ragionato essenzialmente sul possibile andamento delle linee di flusso. Se una forma alta e stretta crea dei percorsi per il flusso ben definiti, migliorando così l'effetto di modulazione, è anche vero che la riluttanza del circuito magnetico aumenta, come giustificato nella (2.21), e alcune linee di flusso potrebbero richiudersi nella salienza adiacente senza concatenarsi con i magneti sulla cremagliera. D'altra parte se con delle salienze basse e larghe si riduce questo effetto di dispersione, l'effetto di modulazione viene alterato. In entrambi i casi si ha un peggioramento dell'interazione. Dunque si è cercato di fissare delle dimensioni preliminari di compromesso tra le due soluzioni estreme, scegliendo le seguenti quote:
lmi=10 mm
hmi=18 mm
scelta andrebbe formulata su un'analisi di flusso, ovvero di induzione al traferro. Tuttavia a causa della complessità del circuito magnetico imputabile all'effetto delle salienze, ci si è limitati a fissare un'altezza preliminare pari a:
hs=10 mm
che verrà verificata, ed eventualmente variata, in base ai risultati delle simulazioni.
Infine l'altezza della corona è stata scelta leggermente più alta dei magneti lineari per non incorrere in problemi di saturazione:
hbi=15 mm
Si sottolinea che tutti i calcoli ed i risultati verranno effettuati per metro di profondità, sfruttando così la simmetria planare del problema. Il valore effettivo verrà individuato solo nella fase finale di dimensionamento dell'ingranaggio per un' applicazione specifica. A questo punto la geometria del modello preliminare è stata fissata. Evidentemente le scelte fatte, seppur giustificate, non rappresentano ancora la soluzione ottima, che verrà ricercata successivamente per mezzo di una dettagliata analisi parametrica. L'obiettivo di questo modello di partenza è studiare per mezzo di simulazioni con gli elementi finiti il comportamento generale dell'ingranaggio, in particolare andando ad esaminare la condizione ottimale riguardo la forza applicata sulla base dell'epressione (2.33) . Al termine di questa fase si potrà già fare una stima delle potenzialità dell'IMRT e delle possibilità di miglioramento.