5.2 Purezza e Completezza
5.2.2 Grafici Purezza-Completezza in banda Z, R-Z
Andiamo adesso a descrivere i grafici ottenuti considerando non solo la banda osser- vativa Z ma anche il colore R-Z, introducendo, quindi, gli stessi grafici descritti nelle Figure (5.9), (5.10) e (5.11). Come era normale aspettarsi, la quantità mostrata in Figura (5.12), ovvero il numero di ammassi considerati (N clus), ha lo stesso valore di quella espressa nella Figura (5.9). Questo deriva semplicemente dal fatto che si è utilizzato lo stesso catalogo per la costruzione delle funzioni nei due casi trattati in questo lavoro.
Sia per quanto riguarda la sola banda osservativa Z (Figura 5.9) sia per quanto ri- guarda la banda osservativa Z ed il colore R-Z (Figura 5.12), possiamo notare come il valore della Purezza tenda a diminuire con l’aumentare della Completezza. Questo è dovuto al modo in cui è stata definita e costruita la quantità Purezza: dato che essa dipende esclusivamente dalla quantità Nmatch è normale aspettarsi che all’aumentare
della Completezza si abbiano sempre meno ammassi di galassie matched, anche perché sia le detections sia gli ammassi di galassie sono stati ordinati rispettivamente per S/N decrescente e per masse decrescenti. A maggior ragione, quindi, è normale aspettarsi che il valore della Purezza tenda a diminuire.
Nel caso precedentemente descritto in Figura (5.9), sono stati ottenuti valori diversi, ma l’andamento globale dei risultati è lo stesso. Anche nella Figura (5.9) si era otte- nuto il valore più alto della Completezza nel caso che considera solamente gli ammassi di galassie con M > 1014M
, mentre si erano ottenuti valori più alti della Purezza
per M > 1013.5M
. In Figura (5.13) sono mostrati i grafici P-C ottenuti considerando
non solo la banda osservativa Z ma anche il colore R-Z, per i vari intervalli di redshift considerati e per ammassi di galassie con M > 1013.5M
.
In Figura (5.14) sono mostrati i grafici P-C relativi ad ammassi di galassie con M > 1014M , dove si è considerato sia la banda osservativa Z che il colore R-Z, per ogni
intervallo di redshift. Possiamo notare immediatamente, come per la sola banda os- servativa Z, che anche in questo caso si ottengono valori di Completezza più elevati rispetto al caso in cui sono stati considerati ammassi di galassie con M > 1013.5M
(Figura 5.13). Come già detto in precedenza, questo risultato è una normale conse- guenza del taglio in massa effettuato sugli ammassi di galassie.
L’analisi di questi grafici, descritti fino qui, ci permette già di ottenere qualche informazione sulla performance dell’algoritmo cluster-finder : possiamo infatti notare come nelle Figure (5.9) e (5.12), per M > 1014M , si ottengano valori ' 80% per la
Completezza a S/N = 3. Questo ci permette di dire che, considerando solo gli ammas- si di galassie di grande massa, l’algoritmo riesce ad individuare ' 80% degli ammassi presenti nel catalogo, per S/N = 3. Allo stesso tempo però, possiamo anche affermare che i valori più alti di Purezza sono stati ottenuti nel caso relativo agli ammassi di galassie con M > 1013.5M
5.2. PUREZZA E COMPLETEZZA 101
(a) M > 1013.5M
(b) M > 1014M
Figura 5.12: Grafici P-C riferiti alla banda osservativa Z ed al colore R-Z. I grafici mostrati fanno riferimento all’intero intervallo di redshift considerato in questo lavoro. Il grafico a considera solamente gli ammassi di galassie con M > 1013.5M
102 CAPITOLO 5. RISULTATI OTTENUTI
Figura 5.13: Grafici P-C riferiti alla banda osservativa Z ed al colore R-Z per ammassi di galassie con M > 1013.5M
. I grafici mostrati si riferiscono a tutti gli intervalli di redshift che abbiamo
considerato in questo lavoro.
Figura 5.14: Grafici P-C riferiti alla banda osservativa Z ed al colore R-Z per ammassi di galassie con M > 1014M
. I grafici mostrati si riferiscono a tutti gli intervalli di redshift che abbiamo considerato
in questo lavoro.
il colore R-Z.
5.2. PUREZZA E COMPLETEZZA 103 goritmo lavora meglio considerando solo la banda osservativa Z o anche il colore R-Z è necessario andare a creare dei grafici P-C che contengano contemporaneamente i ri- sultati dei due casi considerati, in modo tale da apprezzare, per lo stesso intervallo di redshift e per lo stesso taglio in massa, i risultati ottenuti dall’algoritmo. In Figura (5.15) è mostrato il primo confronto tra le due performance dell’algoritmo cluster-finder, relative al caso con la sola banda osservativa Z e con l’aggiunta del colore. Possiamo subito notare come i risultati prodotti dall’algoritmo nei due casi considerati siano molto diversi. Considerare anche l’informazione del colore delle galassie non provoca un miglioramento della performance dell’algoritmo. Si ha infatti, in tutti gli interval- li di redshift, una diminuzione sia della Completezza che della Purezza. Mostriamo adesso i grafici P-C relativi al confronto tra le due performance dell’algoritmo nel caso in cui consideriamo solamente gli ammassi di galassie con M > 1014M
. Possiamo
notare grazie alla Figura (5.16) come l’algoritmo fornisca risultati migliori utilizzando solamente la banda osservativa Z senza l’aggiunta dell’informazione sul colore delle galassie. La differenza tra le due performance, considerando solamente gli ammassi di galassie di grande massa, rimane molto marcata.
104 CAPITOLO 5. RISULTATI OTTENUTI
(a) z ∈ [0.0; 0.6[ (b) z ∈ [0.6; 1.0[
(c) z ∈ [1.0; 1.4[
Figura 5.15: Grafici P-C relativi ad ammassi di galassie con M > 1013.5M
. I grafici mostrati
si riferiscono a tutti gli intervalli di redshift che abbiamo considerato in questo lavoro e mostrano il confronto tra una sola banda osservativa (Z) e con l’aggiunta del colore (R-Z).
5.2. PUREZZA E COMPLETEZZA 105
(a) z ∈ [0.0; 0.6[ (b) z ∈ [0.6; 1.0[
(c) z ∈ [1.0; 1.4[
Figura 5.16: Grafici P-C relativi ad ammassi di galassie con M > 1014M
. I grafici mostrati si
riferiscono a tutti gli intervalli di redshift che abbiamo considerato in questo lavoro e mostrano il confronto tra una sola banda osservativa (Z) e con l’aggiunta del colore (R-Z).
106 CAPITOLO 5. RISULTATI OTTENUTI