I modelli di irraggiamento

Il codice di calcolo ANSYS CFX 10.0 include i seguenti modelli di irraggiamento: il il modello Discrete Transfer, il modello Monte Carlo, il modello Rosseland (o Diffusion Approximation model) ed il modello P-1 (noto anche come modello di Gibb o Spherical Harmonics model).

La maggior parte dei flussi fluidi di interesse si sviluppa in condizioni in cui il fluido e/o le condizioni al contorno hanno elevate temperature. In queste condizioni l‟effetto del trasferimento del calore per irraggiamento può avere un contributo considerevole. Un tipo caso in cui il fenomeno dell‟irraggiamento assume un ruolo importante è costituito dalle camere di combustione.

Esistono due casi limite relativi al modo con cui la radiazione interagisce con un mezzo fluido o solido.

Da un lato c‟è la situazione in cui il mezzo è trasparente alla radiazione per quei valori di lunghezza d‟onda in corrispondenza dei quali si ha il massimo scambio di calore. In

questo caso la radiazione interessa il mezzo solamente a causa del raffreddamento o riscaldamento delle pareti del dominio, senza che l‟energia radiante si trasferita direttamente al mezzo. In questo caso limite può essere utilizzato soltanto il modello Monte Carlo. Anche il modello Discrete Transfer può essere utilizzato, ma la soluzione sarà caratterizzata da una scarsa precisione.

L‟altro caso è relativo alla situazione in cui il mezzo è otticamente denso e la radiazione interagisce con il mezzo stesso attraverso la parte più interna del dominio. Inoltre, se il mezzo è otticamente denso, l‟energia radiante subisce una deviazione o viene assorbita e poi ri-emessa in tutte le direzioni. Questa situazione è nota come “diffusion limit”, dal momento in cui l‟intensità radiativa è indipendente dalla direzione. Per questo caso i modelli Rosseland e P-1 sono una valida alternativa ai modelli Discrete Transfer e Monte Carlo grazie alla loro maggiore semplicità.

Per i casi generali, come nel caso della combustione, i modelli Discrete Transfer e Monte Carlo rappresentano la soluzione più accurata per l‟equazione di trasferimento per irraggiamento.

● Discrete Transfer Model

Il modello è basato sulla considerazione che il dominio è costituito da molteplici raggi che partono dalle superfici al contorno. La tecnica è stata sviluppata da Shah (1979) e si basa sulla discretizzazione dell‟equazione di trasferimento sui raggi. Il percorso lungo ciascun raggio è discretizzato utilizzando le sezioni formate dalla rottura del percorso in corrispondenza dell‟elemento al contorno. Le grandezze fisiche in ciascun elemento sono assunte uniformi.

Questi raggi devono essere tracciati all‟interno del dominio allo stesso modo in cui i fotoni sono tracciati nel metodo Monte Carlo.

Affinché i risultati siano accurati, è necessario che gli elementi siano scelti in modo tale che il campo di radiazione al loro interno sia omogeneo. Questo significa che gli elementi devono avere dimensioni sufficientemente piccole da fare in modo che la profondità ottica di scattering attraverso ciascun elemento sia inferiore all‟unità. I modelli non-grigi sono trattati considerando ciascuna banda attraverso calcoli separati. I risultati delle singole bande sono poi riuniti per determinare così il trasferimento di calore radiativo totale.

Come parametro opzionale può essere impostato il numero di raggi. Per determinare la direzione dei raggi, la semisfera di raggio unitario che circonda la faccia dell‟elemento parametrico è discretizzata utilizzando delle coordinate sferiche. L‟arco è diviso in vari

angoli dal numero di raggi e le direzioni dei raggi sono calcolate passando attraverso il centro degli angoli. Di default il numero di raggi è impostato ad un valore pari ad otto.

Poiché il metodo non risolve l‟equazione di trasporto, non è richiesto l‟inserimento di condizioni iniziali o supplementari.

● Monte Carlo Model

Il modello Monte Carlo simula i processi fondamentali che governano il sistema di interesse, come ad esempio l‟interazione fisica fra i fotoni e l‟ambiente. Un fotone è selezionato dalla sorgente di fotoni e viene seguito attraverso il sistema fino a che il suo peso scende al disotto di una soglia minima, in corrispondenza della quale “muore”. Ciascuna volta il fotone sperimenta un “evento”, come ad esempio una superficie di intersezione, uno scattering o un assorbimento, le quantità fisiche di interesse vengono aggiornate. Quatto processo genera una storia completa del fotone nel sistema. Sono necessarie molteplici storie relative ai fotoni per stimare in maniera corretta le quantità fisiche di interesse. Le sorgenti di fotoni vengono selezionate, ad esempio campionando la radiazione emessa, in modo tale che ciascuna banda sia trattata indipendentemente dai modelli non-grigi.

In ANSYS CFX il maggior onere computazionale è determinato dalla generazione della storia del percorso del fotone attraverso il dominio. E‟ inoltre necessario avere una descrizione equilibrata del dominio al fine di rendere più efficiente possibile il percorso del fotone. Questo è reso possibile dall‟utilizzo di una griglia relativa al campo di radiazione più rada rispetto a quella relativo al campo di flusso (si assume infatti che il campo di radiazione abbia cambiamenti meno bruschi rispetto ad ogni altra variabile di trasporto).

Relativamente al modello Monte Carlo esiste la possibilità di impostare come parametro opzionale il numero di storie (Number of Histories) che debbono essere considerate nella simulazione. Il parametro è impostato di default al valore di 10000.

● Rosseland Model

L‟approssimazione alla base del modello Rosseland consiste nell‟assumere che il mezzo è otticamente sottile e che l‟energia radiante emessa dalle altre posizioni nel dominio è assorbita velocemente e pertanto non influenza il trasporto locale. Questo significa che tale approssimazione non è valida vicino alle pareti. In ANSYS CFX sono pertanto applicate

opportune condizioni al contorno in prossimità delle pareti al fine di risolvere tale limitazione. Il metodo di Rosseland è estremamente conveniente da utilizzare dal momento che non risolve un‟equazione di trasporto addizionale.

● P1 Model

Il metodo dell‟Approssimazione Differenziale o P1 risolve un‟ulteriore equazione di trasporto, determinando in tal modo un maggior onere alla risoluzione numerica. Il metodo P1 è valido per valori del ”optical thickness” maggiori di 1. Il metodo P1 consente di ottenere buoni risultati per fiamme generate da combustibile polverizzato nelle regioni del dominio distanti dalle immediate vicinanze della fiamma.

L‟implementazione del modello P1 è consentita solo nel caso di pareti opache diffuse. Gli inlets, gli outlets e gli openings sono considerati come pareti completamenti trasparenti. Pertanto assorbono tutta l‟energia uscente e l‟energia ricevuta viene calcolata considerando un corpo nero avente valore di temperatura pari alla temperatura locale o al valore di temperatura esterna specificato dall‟utente.