Il ciclo Rankine

Il ciclo Rankine a vapore d’acqua, commercialmente utilizzato per la generazione di energia elettrica e capace di raggiungere efficienze del 40-50% [34], deve il suo nome all’ingegnere scozzese William J. M. Rankine, uno dei padri fondatori della scienza termodinamica, ed autore nel 1859, del “Manual

of the Steam Engine”, trattazione esaustiva delle trasformazione del vapore

nelle macchine termiche [35, 36].

Le installazioni termoelettriche su di esso basate sono caratterizzate da buone proprietà termodinamiche e da una buona convenienza economica, a patto che la potenza disponibile sia sufficientemente elevata (centinaia di MWe) al fine da giustificarne l’elevatissimo costo, dovuto principalmente alle pressioni di ciclo elevate e variabili a seconda delle tipologie costruttive tra i 150 ed i 300 bar, alle alte temperature di esercizio, comprese tra i 500 ed i 700 gradi Celsius e alla notevole complessità di impianto, che spesso comprende numerosi rigeneratori e diverse turbine [34].

Percorrendo sul piano T-s il ciclo termodinamico, riportato in figura 21 assieme con uno schema a blocchi dell’impianto necessario a realizzarlo, il fluido esce dal condensatore nel punto 1, sulla curva limite a bassa pressione, 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖, trovandosi in una condizione di sottoraffreddamento. La pompa di circolazione ne incrementa la pressione, in maniera teoricamente adiabatica, fino al raggiungimento del valore 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖, indicato con il punto 2.

A partire da questo punto, tramite riscaldamento isobaro, il fluido raggiungerà la condizione di vapore surriscaldato3 _{(punto 3), per poi essere espanso in} turbina, in linea teorica adiabaticamente, fino alla pressione 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖 (punto 4). Terminata l’espansione, il fluido, subendo un processo di condensazione isobara, si riporta nuovamente alla condizione iniziale (punto 1) ed il ciclo può avere nuovamente inizio.

Le fasi costituenti il ciclo saranno quindi: 1→2 compressione adiabatica reversibile;

3 _{In maniera rigorosa, il ciclo Rankine non prevede il surriscaldamento all’uscita dalla}

caldaia, l’espansione del vapore in turbina avverrebbe quindi a partire da vapore saturo secco. L’inserimento del surriscaldamento per ragioni che verranno descritte in seguito, originando ciclo Rankine a vapore surriscaldato, comunemente noto come ciclo di Hirn, rende il processo termodinamicamente ed economicamente più performante.

Capitolo 2

5→3 riscaldamento, evaporazione e surriscaldamento isobari; 3→4 espansione adiabatica reversibile;

4→1 raffreddamento, condensazione e sottoraffreddamento isobari.

Fig. 21 - Diagramma T-s e schema a blocchi di un ciclo Rankine

È bene precisare come sia la compressione sia l’espansione siano due processi solo idealmente adiabatici reversibili, nella realtà perdono tale carattere isoentropico, e che sia la condensazione sia l’evaporazione avvengono a pressione costante, a meno delle perdite di carico che si instaurano all’interno degli scambiatori.

Essendo generalmente il lavoro di pompaggio del fluido generalmente trascurabile, sia rispetto al lavoro estratto dalla turbina sia rispetto al calore somministrato per realizzare il cambiamento di fase del fluido di lavoro ed il

suo surriscaldamento, il rendimento termodinamico 𝜂𝜂𝑅𝑅𝐶𝐶 del ciclo Rankine, ovvero il rapporto per unità di massa tra il lavoro utile prodotto ed il calore somministrato, può essere espresso come il rapporto tra i salti entalpici che avvengono in turbina e nell’evaporatore rispettivamente:

𝜂𝜂𝑅𝑅𝐶𝐶 =Δℎ_Δℎ3→4 4→1

Il punto 4, che nella realtà corrisponde allo scarico della turbina, quindi è rappresentativo delle condizioni di fine espansione, nella figura 21 risulta cadere all’interno della campana di vapore, realizzando quella che viene definita un’espansione umida. Tale condizione è generalmente sfavorevole nelle applicazioni pratiche, in quanto le particelle di liquido che si formano in seno al fluido potrebbero portare ad un danneggiamento dei palettamenti della turbina ed ivi innescarne dei fenomeni corrosivi, influendo negativamente sulla vita utile della turbina stessa.

Al fine di scongiurare tale pericolo, l’immissione del fluido in turbina deve avvenire con un grado di surriscaldamento sufficientemente elevato da far sì che al termine dell’espansione il fluido venga espulso dalla macchina in condizione di vapore debolmente surriscaldato.

Il surriscaldamento, inoltre, induce dei benèfici effetti anche sul rendimento termodinamico del ciclo, aumentandone la temperatura media

termodinamica 𝑍𝑍2→3 e di conseguenza la massima temperatura del ciclo di

Carnot ad esso associato.

Ricordando che il ciclo di Carnot è quel ciclo ideale che lavora tra le due sorgenti termiche 𝑍𝑍2→3 e 𝑍𝑍𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖 e fornisce il valore limite per il rendimento del ciclo reale che opera tra gli stessi livelli di temperatura, secondo la relazione:

𝜂𝜂𝐶𝐶𝑒𝑒𝑟𝑟𝑛𝑛𝑐𝑐𝐶𝐶 = 1 −𝑍𝑍𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑍𝑍2→3

dove 𝑍𝑍𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖 è la temperatura di condensazione e la temperatura media termodinamica lungo la linea di trasformazione internamente reversibile 2→3 è esprimibile è definibile con la relazione:

Capitolo 2

𝑍𝑍2→3 = 1 −∫ 𝑍𝑍𝑑𝑑𝑇𝑇 3 2 𝑇𝑇3− 𝑇𝑇2

Pertanto, il rendimento del ciclo sarà tanto maggiore quanto maggiore sarà la temperatura media di somministrazione del calore.

Ragionamento analogo vale per la pressione di evaporazione: al suo aumentare cresce conseguentemente la temperatura di evaporazione e quindi la 𝑍𝑍2→3, implicando un aumento dei rendimenti sopra descritti.

Ovviamente, discorso opposto vale per la temperatura di condensazione: il rendimento sarà quindi tanto maggiore quanto minore sarà la 𝑍𝑍𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖.

In linea generale quindi, le prestazioni del ciclo Rankine saranno funzione della pressione di evaporazione, delle temperature di surriscaldamento e condensazione e del rendimento della turbina 𝜂𝜂𝐶𝐶, ovvero:

𝜂𝜂𝑅𝑅𝐶𝐶 = 𝑓𝑓(𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖, 𝑍𝑍𝑔𝑔𝑠𝑠𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑍𝑍𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖, 𝜂𝜂𝐶𝐶)

Generalmente agli incrementi di pressione di evaporazione seguono necessariamente incrementi della temperatura di surriscaldamento al fine di evitare espansioni umide in turbina, visto che a parità della 𝑍𝑍𝑔𝑔𝑠𝑠𝑟𝑟𝑟𝑟 gli aumenti della 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖 spostano il punto 3 e conseguentemente il punto 5 del ciclo (sempre con riferimento alla figura 21) verso la zona bifasica del piano T-s. Esisteranno però dei limiti alle variazioni di suddette quantità, dovuti al costo e agli ingombri dei componenti utilizzati, nonché alle loro doti di resistenza sia termica che meccanica.

Le temperature elevate, infatti, tendono a degradare le caratteristiche di resistenza delle turbine e conseguentemente a pregiudicarne la durata, facendo sì che generalmente la temperatura di immissione del vapore in turbina sia limitata ad un intervallo di 500°-600°C [37].

Individuata tal temperatura si procede ad individuare il livello di pressione di evaporazione tale da garantire un titolo di scarico superiore a 0.9 [37], non trascurando i problemi di resistenza meccanica d’impianto legati ad alti valori di pressione di esercizio.

Ugualmente efficaci saranno anche le riduzioni della pressione e della temperatura di condensazione: sempre con attenzione al titolo del vapore in uscita dalla turbina, anche in questo caso varranno delle considerazioni di carattere tecnologico, visto che per poter scendere al disotto della pressione ambiente saranno necessari condensatori dai costi e dagli ingombri notevoli.