CAPITOLO 3 – L’EDUCAZIONE MATEMATICA
3.3 A LCUNI ESEMPI CONCRETI
3.3.1 Il progetto “YouCubed”
Il progetto “YouCubed” ha alle spalle un gruppo di ricercatori guidati da Jo Boaler, che insegna educazione matematica alla Stanford University. Il progetto si basa sulle ricerche contemporanee nel campo della didattica della matematica e delle neuroscienze, promuovendo pratiche didattiche ed esempi concreti di attività che si possono trovare sul sito internet associato173.
Si tratta di strumenti didattici estremamente utili anche come modelli di attività che mettono in gioco vari aspetti dell’apprendimento matematico che abbiamo visto fin qui. Si deve tuttavia avvertire come un limite il fatto che il sito non offra (ancora) studi di efficacia che permettano di inquadrare meglio la portata di molte intuizioni che pure mi sembrano promettenti174.
173 Si veda il link: https://www.youcubed.org/.
174 Il link che il sito offre con gli studi relativi non dà materiale utile in questo senso:
https://www.youcubed.org/evidence/research-articles/. Di più, uno degli articoli ivi
citati (Boaler et al., 2018) lascia intuire come questo progetto abbia anche come obiettivo la promozione di un metodo educativo online alternativo a quello scolastico, che potrebbe essere non privo di interessi particolari di autopromozione (benché gratuito). Del resto è bene diffidare di facili semplificazioni, come l’assunto proposto: “Everyone can learn mathematics to high levels” (ivi).
Un altro aspetto che credo sia importante rilevare preventivamente è il seguente: le attività sono importanti, ma altrettanto importante è il modo di proporle. Nell’ultimo paragrafo (3.4) di questo capitolo mostrerò, attraverso un altro progetto, l’importanza che ogni attività sia collegata alla riflessione, da parte dei bambini, sui processi e sulle strategie messi in atto nell’attività stessa.
L’idea di base è quella di costruire una sorta di comunità di apprendimento in cui i docenti possono interagire con i discenti di ogni età nella realizzazione di specifici obiettivi. Tutto ciò attraverso una filosofia di fondo riassumibile in alcuni punti fondamentali che ricalcano molti temi già affrontati.
Promuovere la consapevolezza che tutti possono imparare la matematica fino a raggiungere alti livelli, quindi gli esercizi proposti ad ogni ordine di scuola sono sfidanti e di alto livello; da parte degli insegnanti c’è un’attenzione continua ad elogiare le idee e gli sforzi prodotti per ottenerle, non la persona.
Avere consapevolezza che la matematica è visiva, quindi i docenti sono incentivati a chiedere agli allievi di disegnare le proprie idee, utilizzarle per spiegare ragionamenti e argomentare soluzioni; gli studenti sono incentivati ad usare la dimensione
spaziale e del corpo e ricevono molte consegne che includono una componente visiva, in modo da nutrire sempre questo dominio.
Favorire un ambiente ricco, pieno di meraviglia e di curiosità: l’insegnante propone nuove consegne inserendo modalità che attivano la curiosità; gli studenti abitano un ambiente che li avvia verso nuove esplorazioni, in piena libertà di porre domande con la consapevolezza che la matematica è un enigma da risolvere insieme e i progressi del singolo sono progressi per l’intera comunità.
Dare molta importanza alla comunicazione e alle connessioni: gli studenti lavorano in gruppo condividendo idee e immagini, sono incentivati a collegare le nuove idee a lezioni precedenti o eventi della loro quotidianità e del mondo, guidati da docenti che creano opportunità affinché questi collegamenti avvengano.
Incentivare una visione aperta della matematica: la materia viene vissuta come mondo da scoprire, dove espressioni come “la mia idea”, “il mio metodo” sono all’ordine del giorno per la classe, perché la creatività è apprezzata e stimolata dal docente in ogni occasione.
Valorizzare gli errori, lasciando all’alunno la libertà di prendersi rischi. Gli studenti sono invitati a discutere le idee anche quando hanno sbagliato, i compagni infatti cercano di capire piuttosto che di correggere; gli studenti si sentono a proprio agio anche quando
fanno errori e lavorano insieme agli insegnanti e alla classe quando sono bloccati.
Riporto in seguito alcuni esempi di attività175 che ho personalmente scelto e tradotto e che rendono a mio avviso molto bene l’idea del funzionamento dell’ambiente di lavoro di YouCubed.
Il labirinto delle dita colorate (4-5 anni)
Questo gioco176 sviluppa nel bambino in età prescolare l’area neurale somatosensoriale corrispondente alle dita. Il gioco richiede di mettere un punto colorato su ogni unghia del bambino, rispettando l’ordine della figura.
Il bambino a questo punto ha a disposizione tre fogli con tre diversi labirinti, posti in ordine di difficoltà. Viene richiesto di iniziare dal primo labirinto. L’insegnante chiede al bambino di iniziare con la mano dominante, abbinando l’indice rosso con il
175 Per una ricerca avanzata del materiale disponibile vedere:
https://www.youcubed.org/tasks/.
176 Materiale scaricabile dal link: https://www.youcubed.org/wp-
percorso rosso, chiede al bambino di tracciare lentamente il percorso fino alla fine; ogni percorso deve essere fatto lentamente e richiede alcuni secondi di esecuzione. Si richiede poi al bambino di passare al percorso verde ed infine a quello blu utilizzando le dita corrispondenti. Dopo che il bambino ha usato la mano dominante, l’insegnante chiede di ripetere i percorsi con l’altra mano.
Il gioco del porcello (6-7 anni)
Questo è un gioco177 veloce, che può essere affrontato per esercitarsi con la somma. Si gioca a coppie, l’obiettivo è quello di essere il primo giocatore a raggiungere quota 100.
È necessario avere un foglio di carta per giocatore e due dadi numerici. Il primo giocatore tira i dadi e determina la somma raggiunta. Può interrompere e registrare la somma oppure continuare a lanciare e sommare nuovi risultati, lanciando la coppia di dadi tutte le volte che si vuole. Bisogna fare attenzione però, perché c’è una regola che impone che se il giocatore ottiene 1 su uno dei dadi, il suo turno termina con punteggio nullo registrato per quel turno. Se sfortunatamente ottiene doppio 1, il suo turno termina e l'intero punteggio viene riportato a 0.
Questo per far sì che l’operazione della somma, tipicamente ripetitiva e noiosa in prima e seconda elementare, diventi, in un contesto di gioco e di sfida, divertente, e non disgiunta da un elemento strategico (se si tira di nuovo si rischia di perdere) di lettura della situazione di gioco.
Le moltiplicazioni visive (8-12 anni)
Abituare gli studenti a includere la componente visiva nelle risposte alle consegne è uno dei punti chiave che abbiamo osservato. In questo esempio è riportata la moltiplicazione 18x5, e come alcuni degli studenti sono riusciti a scomporla visualizzando diversi risultati che mettono in luce strategie differenti. Si può apprezzare bene qui anche l’importanza della molteplicità delle rappresentazioni della stessa cosa:
Questo tipo di esercitazione apre le porte ad un gioco chiamato Quanto manca al 100? Il gioco necessita del foglio178 riportato nella figura qui sotto e di due dadi numerati. Si gioca a coppie, uno contro l’altro, con i due bambini che condividono una griglia vuota di 100 caselle. Il primo giocatore lancia due dadi. I due numeri usciti saranno usati dal bambino per creare una “griglia moltiplicativa”, ossia un diagramma rettangolo corrispondente
alla moltiplicazione dei due numeri, e la posizionerà dove vuole sulla tabella del 100. L'obiettivo è riempire la tabella per renderla più piena possibile. Dopo che il giocatore ha disegnato la griglia sulla tabella, scrive in basso la moltiplicazione che descrive la griglia disegnata. Il secondo giocatore lancia a sua volta i dadi, disegna la griglia moltiplicativa e registra la moltiplicazione.
Il gioco termina quando entrambi i giocatori hanno lanciato i dadi e non possono inserire più griglie moltiplicative. Vince chi ha apposto l’ultima griglia.
Una variazione può essere rappresentata facendo giocare i bambini singolarmente. Ogni bambino può avere la propria griglia
numerica. A
conclusione si osserva chi è riuscito ad avvicinarsi più a 100.
Gara al 100 (8-12 anni)
Questo gioco179 offre agli studenti l'opportunità di esercitarsi con addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni mentre provano a raggiungere 100 su una tabella 10x10 numerata da 1 a 100. Il gioco può essere modificato aggiungendo più dadi o usando dadi con più di 6 facce. Gli studenti potranno divertirsi giocando e inventando le proprie regole per un nuovo gioco.
Ogni giocatore a turno lancia due dadi. Le pedine dei giocatori sono posizionate a zero, fuori dal quadrato. Il primo giocatore può scegliere di calcolare la somma, la differenza, il prodotto o il quoziente dei due numeri visualizzati sui dadi. Il primo giocatore sposta quindi la propria pedina su quel numero.
Gli altri giocatori fanno lo stesso. Al secondo turno il giocatore determina la somma, la differenza, il prodotto o il quoziente del nuovo lancio di dadi. Questo numero viene quindi aggiunto al numero raggiunto nella giocata precedente, e la pedina viene posizionata nel numero raggiunto. Il gioco termina quando un giocatore raggiunge il cento.
Se un giocatore lancia e calcola un numero che non può essere aggiunto all'ultimo numero senza superare i 100, perde il proprio turno. Se il giocatore che ha iniziato per primo arriva a 100, il
secondo giocatore ha diritto ad un lancio, la partita può ancora terminare con un pareggio.
Con il tempo e la pratica i bambini possono scegliere di
includere un numero negativo ottenuto prendendo la differenza di due numeri in cui il numero sottratto è maggiore del numero inziale.