IL RUOLO DELLA CONNESSIONE NELLE TRAVI COMPOSTE

3.4.1 Premessa

Dal punto di vista meccanico le connessioni sono caratterizzate da rigidezza, resistenza e duttilità.

In particolare:

• si parla di totale ripristino di rigidezza se la rigidezza dei connettori è tale da permettere scorrimenti di entità tecnicamente trascurabile. La rigidezza della connessione porta al totale ripristino della rigidezza del sistema composto solo se estremamente elevata; in pratica, data la rigidezza finita del connettore, si hanno sempre degli scorrimenti all’interfaccia;

• la resistenza della connessione porta al totale ripristino di resistenza del sistema composto se i collegamenti, nel loro complesso, portano ad una resistenza tale da far avvenire la crisi flessionale dell’elemento prima di quella della connessione, quindi se la forza scambiata consente il pieno sviluppo del momento di plasticizzazione della sezione composta;

• la duttilità della connessione consente la ridistribuzione delle forze di interazione tra i connettori. La connessione si dice duttile se la capacità di scorrimento è tale da permettere lo sfruttamento completo della resistenza di tutti i connettori.

L’analisi della sezione composta effettuata nel paragrafo precedente ha alla base l’ipotesi di connessione a completo ripristino di resistenza e di rigidezza. La rimozione di tale ipotesi implica la necessità di considerare il ruolo della connessione sul comportamento della sezione composta.

Si può analizzare la situazione secondo i due punti di vista usuali nella meccanica strutturale: l’equilibrio tra le risultanti di tensione sulla sezione composta e la congruenza tra le deformazioni delle due parti che compongono la sezione (Martinelli, 2002).

3.4.2 Considerazioni inerenti l’equilibrio

Consideriamo una trave composta con uno schema statico di appoggio semplice, nella sezione di appoggio le risultanti di tensione normale sono nulle; nella sezione di mezzeria

lo sviluppo del momento M induce la presenza di tensioni normali sulle due parti della sezione composta.

Definiamo le resistenze assiali della soletta di calcestruzzo Fc,max, del profilo metallico Fs,max e dell’insieme dei connettori nel tratto tra le sezioni considerate Psc=N*PR dove PR è la resistenza del singolo connettore ed N il numero di connettori nel tratto.

I casi che possono verificarsi sono essenzialmente tre e sono illustrati Figura 3.8.

Nel primo caso la resistenza assiale del profilo metallico è minore di quella della soletta (Fs,max< Fc,max); in tale ipotesi, nella condizione di completa plasticizzazione della sezione, l’asse neutro taglia la soletta e la sezione di acciaio risulta completamente in trazione. Questa condizione è raggiungibile soltanto se la connessione tra i due componenti è in grado di trasmettere l’intera forza Fs,max dal profilo alla soletta, deve aversi cioè Psc>Fs,max . In tale condizione la sezione composta è in grado di sviluppare completamente la sua resistenza. La connessione tra i due materiali componenti è perciò definita “a completo ripristino di resistenza ” (“full shear connection ”).

Il massimo momento attingibile dalla sezione si può facilmente calcolare:

MR.,full=Fs,max⋅h1* (3.11)

Nel caso si abbia invece Fs,max> Fc,max, cioè la resistenza del profilo metallico sia superiore a quella sviluppabile dalla soletta, l’asse neutro si colloca nel profilo ed il calcestruzzo della soletta è interamente compresso. Affinché la connessione sia a completo ripristino di resistenza deve aversi Psc>Fc,max, In tal caso il massimo momento attingibile dalla sezione è:

MR,full=Ma+Fc,max⋅h3* (3.12)

in cui Ma rappresenta il momento della sola sezione metallica.

Una situazione diversa si ottiene se la connessione non è sufficientemente resistente da trasmettere completamente la forza minima tra Fc,max ed Fsmax, in tal caso la sezione non è in grado di sviluppare completamente la sua potenziale resistenza flessionale. Si parla in tal caso di connessione “a parziale ripristino di resistenza ” (“partial shear connection“). Il massimo momento raggiungibile in tali condizioni si può calcolare con riferimento alla distribuzione di tensioni della Figura 3.8.

Si definisce “grado di connessione” il rapporto N/Nf dove N è il numero di connettori effettivamente posti nel tratto considerato, compreso tra due sezioni critiche, ed Nf è il numero di connettori necessario ad assicurare il completo ripristino di resistenza:

R max c, max s, f P ) F ; min(F N = (3.13) hs hc

F

s,max

h

*1

F

s,max

h

*3 hs

_F

c,max hc

M

a

F

c,max hc hs

h

*2

M

a

P

sc

P

sc

Caso 1: F

s,max

<F

c,max

P

sc

>F

s,max

=> Completo ripristino di resistenza

Caso 2 F

c,max

<F

s,max

P

sc

>F

c,max

=> Completo ripristino di resistenza

Caso 3 P

sc

<F

c,max

P

sc

<F

s,max

=> Parziale ripristino di resistenza

Diagramma di Deformazione Diagramma di Tensione Diagramma di Deformazione Diagramma di Tensione Diagramma di Deformazione Diagramma di Tensione

Figura 3.8. Possibili distribuzioni delle tensioni sulla sezione composta.

Caso 1: Fs,max<Fc,max Psc > Fs,max Î Completo ripristino di resistenza

Caso 2: Fc,max<Fs,max Psc > Fc,max Î Completo ripristino di resistenza

3.4.3 Considerazioni inerenti la congruenza

La congruenza tra le deformazioni che si hanno nella soletta e nel profilo metallico è influenzata dalle caratteristiche della connessione all’interfaccia tra i due elementi.

In particolare si può introdurre lo scorrimento s come spostamento relativo tra due punti dell’interfaccia che nella configurazione indeformata sono coincidenti (Figura 3.9).

s

uGa φ φ uGc ua,sup uc,inf

d

G

a

G

c

Figura 3.9 Definizione dello scorrimento s tra soletta e profilo.

Definiti ua,sup ed uc,inf gli spostamenti orizzontali assoluti che si registrano in un punto dell’interfaccia della sezione all’ascissa z, lo scorrimento è definito come:

s = ua_sup - uc_inf (3.14)

Ammettendo che valga l’ipotesi di Bernoulli di conservazione della sezione piana sia per la soletta che per il profilo metallico ed assumendo, inoltre, che la rotazione della sezione sia la medesima nei due elementi, è possibile calcolare lo scorrimento con riferimento agli spostamenti assiali dei baricentri ed alla rotazione nella sezione:

s = uGa-uGc-φ⋅d (3.15)

dove φ è la rotazione della sezione e d la distanza tra i baricentri di soletta e profilo, come indicato nella Figura 3.9.

In termini differenziali è possibile riferire la variazione di scorrimento alle deformazioni assiali ed alla curvatura:

d χ ε ε dz ds c a − − ⋅ = (3.16)

Se lo scorrimento e la sua variazione (derivata prima) sono nulli, non vi è discontinuità tra le deformazioni assiali dei due elementi. In tal caso la connessione si dice “a completo ripristino di rigidezza” (“full shear interaction”). Il comportamento della sezione può essere analizzato con l’usuale teoria di Bernoulli in quanto la conservazione delle sezioni piane si ha oltre che sulle due parti singolarmente anche sull’intera sezione composta. Nel caso invece non vi sia trasmissione di tensioni all’interfaccia si ha il caso di “interazione assente ”.

Nei casi intermedi tra quelli esposti si parla di “parziale ripristino di rigidezza” (Martinelli, 2002).

Nel documento Modellazione e analisi non lineare di travi composte acciaio-calcestruzzo (pagine 45-49)