Parte II: Modelli di calcolo
5.1 Impianto a tutt’aria – condizioni estive
Durante il periodo estivo, il funzionamento dell’impianto prevede l’utilizzo della centrale di trattamento aria per la deumidificazione ed il raffrescamento degli ambienti interni.
Il Chiller aria-acqua provvederà a fornire acqua raffreddata fino a 7 °C per alimentare la batteria di raffreddamento, mentre alla fornitura dell’acqua calda sanitaria provvederà un impianto solare termico, ipotizzando che riesca a soddisfare la domanda.
Inseriti i rispettivi input, si procede al calcolo: 89":9;<& = = ∙ ?(!9":9;<&)
100 = = 622 ∙ CD
C − CD CD = 6,11 ∙ 10(MNF,FOHF,G∙HIJK.IJK.)
con r = rapporto di mescolanza[g/kg]; ? = umidità relativa; P = 1013,25 mbar; P0
= pressione di saturazione del vapore alla temperatura esterna [mbar].
Si calcolano la temperatura e l’umidità specifica di immissione teoriche secondo le:
8P''P""PQ<9 = R ∙ 8S− T ∙ UV9;"Q<9 − RP<WPX:;&YPQ<P∙ 89":9;<& R
!P''P""PQ<9 = !S− 0" R ∙ ZV,&P;
con R = portata d’aria di ricambio costante (calcolata secondo UNI 15251)[26 300
m3/h; 8,91 kg/s]; 8S= umidità specifica in ambiente [g/kg]; T = generazione di
vapore [0,02 g/s/persona]; RP<WPX:;&YPQ<P = portata d’aria per infiltrazioni [si
ipotizza un tasso di infiltrazioni di 0,1 vol/h che per 10 268 m3 equivale a 0,35
kg/s]; !S= temperatura in ambiente [si stabilisce il set point a 26 °C]; 0" = calore
sensibile da asportare all’ambiente per raggiungere il set point [kW]; ZV,&P; [1,001
kJ/kg/K].
Batterie di recupero sul ritorno e sulla mandata
L’Unità di Trattamento Aria in oggetto dispone di una coppia di batterie di recupero di calore sul circuito di ritorno, dal quale asportano calore per favorire lo scambio successivo, che poi cedono al circuito di mandata per effettuare un post-riscaldamento necessario, tramite acqua in circuito chiuso. Le batterie sono alettate, con 12 ranghi ciascuna, tubi in lega di rame e alluminio. Si ipotizza che la batteria agente sul circuito di ritorno funzioni a portata costante, mentre la regolazione avviene sulla batteria di post-riscaldamento.
Si assume che la portata d’aria sia costante (8,91 kg/s) e che si estragga dall’ambiente aria ad una temperatura pari a quella di set-point. Le batterie di recuperano effettuano un raffreddamento e un riscaldamento sensibile senza incidere sull’umidità specifica. La portata d’acqua massima è di 2,2 kg/s.
Si ipotizza che a valle della prima batteria si effettui una regolazione in portata tramite una valvola deviatrice al fine di regolare la temperatura del post- riscaldamento effettuato dalla seconda batteria.
Al fine di ottenere le temperature di interesse, si procede al seguente calcolo: un sistema di tre equazioni in tre incognite fornirà la temperatura dell’acqua in uscita dalla prima batteria, che sarà chiamata Trossa, la temperatura dell’acqua in uscita dalla seconda batteria che sarà chiamata Tblu,bassa e la temperatura dell’acqua in ingresso alla prima batteria, Tblu,alta.
R[Z\,]^]∙ Z_,[Z\∙ !=^``[+ b[c]^∙ .RdU,[c]^− R[Z\,]^]∙ Z_,[Z\ ∙ !ecf,[c][= b[c]^∙ .RdU,[c]^∙ !g be[``^∙ .RdU,e[``^− Z_,[Z\ R[Z\,]^]− R[Z\,e_ !=^``[+ Z_,[Z\ R[Z\,]^]− R[Z\,e_ !ecf,e[``[=
be[``^∙ .RdU,e[``^∙ !h
R[Z\,e_!=^``[+ R[Z\,]^]− R[Z\,e_ !ecf,e[``[− R[Z\,]^]!ecf,[c][= 0
La prima e la seconda equazione derivano dal bilancio di primo principio sulle due batterie di recupero;
La terza deriva invece da un bilancio entalpico sulla miscelazione.
R E C su rit or no R E C su m anda ta Aria TA Aria TU
Ṙ&jk,:Q:; !;Q""& Ṙ&jk,:Q:; !(Xm,&X:&
Ṙ&jk,:Q: − Ṙ&jk,(V; !;Q""&
Ṙ&jk,(V; !;Q""&
Ṙ&jk,:Q: − Ṙ&jk,(V; !(Xm,(&""&
Figura 46 - schema di funzionamento delle batterie gemellari
Per conoscere le epsilon dei vari scambi si procede al calcolo ipotizzando che lo scambio sulla prima batteria avvenga a piena portata, mentre sulla seconda si opera una parzializzazione tramite una valvola che dialoga con un sensore di temperatura posto sul circuito di ingresso dell’aria in batteria:
viene scelta così la portata che assicura una temperatura dell’aria in uscita quanto più prossima a quella teorica di immissione e di conseguenza si calcola l’efficienza di scambio.
.'P<si riferisce alla capacità termica minima tra quella dell’aria e dell’acqua, alto
e basso si riferiscono allo scambio che avviene nella batteria sul circuito di ritorno e nella sua gemella, rispettivamente.
Ottenuti i dati ricercati si procede al calcolo della potenza scambiata tramite il metodo dell’ b − n!h; per la batteria di recupero sul circuito di ritorno:
\9WW = b ∙ .'P<∙ ∆!'&p ; Z^U ∆!'&p = !&P;,P<q− !&jk,P<q
b = 1 − r8_ 1
U ∙ = r8_ −n ∙ = ∙ U − 1 ; Z^U n = n!h, U = nsD,MM, = =
.'P<
.'&p equazione dell’epsilon per scambiatori a flussi incrociati non miscelati.
. = ZV∙ R; n!h = h ∙ g .'P<; h = 1 1 ℎP<:+ `u +ℎ19": ℎP<: = v ∙ nf wP<: Z^U v = Z^UwfZdedcd]à ]r=RdZ[ wrccy[Z\f[ nf = 0,023 ∙ zrD,{∙ C=D,NNN, `rZ^Uw^ c[ Z^==rc[|d^Ur wd .^cef=U. zr =} ∙ w ~ con s = 1 mm e k =320 W/m/K;
si effettua la stessa procedura per il calcolo dell’ ℎ9": considerando la velocità
dell’aria costante e uguale a 2 m/s.
! = !&P;,m"j = !&P;,P<q− \9WW R ∙ ZV !&jk,m"j = !&jk,P<q+ \9WW
R&jk∙ ZV,&jk
per lo scambio a cavallo della batteria di recupero sulla mandata (post-
riscaldamento) bisognerà attendere i dati in uscita dalla batteria di raffreddamento, ma anticipatamente vengono riportati i calcoli:
C:9Q;.= R ∙ Z
V 26 − !&P;,P<q
La potenza effettivamente scambiata sarà funzione della percentuale di portata d’acqua che minimizza lo scarto con la potenza teoricamente scambiata. Scegliendo la giusta portata, si otterrà la temperatura di uscita dalla batteria,
Recuperatore rotativo
Il recuperatore è una rotore formato da setti porosi che permette, ruotando, il passaggio di calore dal fluido più caldo al più freddo riuscendo anche a trasferire una certa quantità di vapor d’acqua. Si assumono costanti le efficienze riferite al periodo estivo:
bH = 80%; bp = 79%;
Il rotore effettua un raffreddamento con deumidificazione: si ipotizza verificato l’assunto se 89":> 8, altrimenti si considera invariata l’umidità specifica
dell’aria durante il passaggio che diventa un semplice raffreddamento sensibile (l’ipotesi adottata si spiega alla luce del fatto che qualora il vapore dovesse compiere il percorso inverso, sarebbe controproducente ad una buona deumidificazione).
!M = !&P;,m"j = !∙ bH+ !9":∙ 1 − bH
8M = 8&P;,m"j = 889": `r 89": < 8
∙ bp + 89":∙ 1 − bp `r 89": > 8
Batteria di raffreddamento
La batteria di raffreddamento è alimentata da acqua a 7 °C nelle condizioni di progetto, effettuando un raffreddamento con deumidificazione, se funzionante. Lo scambiatore è una batteria alettata a 4 ranghi. Il calcolo della potenza scambiata è effettuato con il metodo dell’efficienza come visto in precedenza. Si assume che la regolazione venga effettuata sulla portata attraverso l’apposita valvola deviatrice. Un sensore di umidità segnala se sia o meno necessaria la deumidificazione per raggiungere il set point stabilendo accensione e spegnimento della batteria.
Si ipotizza che la portata massima sia di 4,98 kg/s di acqua mentre la velocità di attraversamento dell’aria resta costante come in precedenza (2 m/s).
Si assume un fattore di by-pass di 0,16, come indicato dalla scheda tecnica. Note la temperatura e l’umidità specifica dell’aria in ingresso alla batteria si calcola la relativa entalpia:
ℎ&P;,P<q = 1,006 ∙ !M + (2501 + 1,875 ∙ !M) ∙ 8M 1000
In base all’umidità specifica che si vuole ottenere (x di immissione, considerando che a cavallo della batteria di post-riscaldamento avviene uno scambio solamente sensibile) si calcola l’umidità specifica di rugiada:
8;mq,(&:: =8m− âä ∙ 8&P;,P<q 1 − âä
e la temperatura di rugiada corrispondente tramite l’inverso della formula utilizzata in precedenza nel capitolo introduttivo.
Considerate valide le seguenti relazione per il calcolo della temperatura di rugiada:
!;mq,(&:: = !'9ãP& "mV9;WPjP&X9+ . Z^U . = 1 !'" = !&jk,P<q+!&jk,m"j− !&jk,P<q
2
con la formula inversa si procede al calcolo della temperatura dell’acqua in uscita dalla batteria di raffreddamento.
Si calcola la temperatura dell’aria in uscita secondo la seguente relazione: !&P;m"j = !
;mq,(&::+ âä !&P;,P<q − !;mq,(&::
Note le caratteristiche dell’aria in uscita si procede al calcolo della relativa entalpia come fatto in precedenza.
La potenza necessaria per portare l’aria nelle condizioni desiderate deriva dalla seguente:
C = R&P;∙ (ℎ&P;P<q− ℎ&P;m"j)
Si suppone che lo scambio abbia efficienza unitaria e si calcola la relativa portata d’acqua:
R&jk = C
4,186 ∙ (!&jk,m"j− !&jk,P<q)
comunicandola alla valvola deviatrice in ingresso alla batteria di raffreddamento si otterrà lo scambio voluto.
Simulazione degli ambienti
La sezione simula le condizioni termoigrometriche in ciascuna zona dell’involucro, fornendo un’indicazione sull’umidità relativa per ciascun timestep.
I dati ottenuti dalla simulazione dinamica forniscono le temperature di zona, mentre il modello di calcolo fornisce la temperatura e l’umidità specifica di immissione tramite la distribuzione aeraulica.
Si inseriscono i dati relativi agli affollamenti, zona per zona, timestep per timestep.
Attraverso un’equazione di bilancio si calcola l’umidità specifica di zona: 8çéèS9WW = 8ÄÅÅ +U°_r=`^Ur ∙ T + RP<WPX:;&YPQ<P∙ 89":
R
Attraverso la formula inversa a quella utilizzata nella sezione introduttiva, si calcola l’umidità relativa di zona. Si rimanda ai risultati per l’analisi dei report.
Pompa di calore
Durante il periodo estivo la pompa di calore è utilizzata in modalità di raffrescamento (aria-acqua): vengono di seguito modellate le rispettive sezioni. Il gas refrigerante è l’R410A e tramite una libreria si calcolano le grandezze caratteristiche (temperatura, pressione, entalpia ed entropia) in ogni punto del ciclo.
Evaporatore
L’evaporatore è uno scambiatore a piastre saldobrasate con 200 piastre di base 35 cm, altezza 74 cm, spessore 1 mm e sezione di passaggio 3 mm. La portata di acqua e di refrigerante per un fattore di carico del 100% sono rispettivamente di 16,13 kg/s e 2,1 kg/s. Si assume che sia possibile effettuare una regolazione in portata sull’acqua circolante e quindi sul circuito dell’R410A.
Si fissa la temperatura di evaporazione a 4 °C e si assume che la temperatura di ingresso dell’acqua sia la stessa della temperatura di uscita dell’acqua dalla batteria di raffreddamento. In base alla regolazione della batteria di raffreddamento si calcola il fattore di carico della pompa di calore.
Si esegue il calcolo della potenza scambiata tramite il metodo dell’efficienza come effettuato in precedenza, considerando che in questa sezione avviene una transizione di fase che determina:
b = 1 − rsèHê
Viene calcolata la capacità minima dei fluidi (considerata la transizione di fase, la capacità minima è quella dell’acqua);
Considerata la transizione di fase, si assume che il coefficiente di scambio globale sia uguale al coefficiente di scambio convettivo dell’acqua: viene dunque calcolata la sua velocità di attraversamento delle piastre, il numero di Reynolds e il relativo numero di Nusselt secondo la correlazione di Coulborn.
Viene dunque calcolato l’NTU, il relativo b e di conseguenza la potenza effettivamente scambiata.
!&jk,m"j = !&jk,P<q− \9WW R&jk,9WW∙ ZV,&jk
Si ipotizza che all’ingresso nello scambiatore, il vapore saturo del gas abbia una x=0,14 e si calcola dunque la portata parzializzata di R410A:
RëíDS= \9WW
1 − 0,14 ∙ ∆ℎ9ì&,ëíDS
Compressore
La sezione conta 4 compressori di tipo Scroll disposti in parallelo. Si assume un rapporto di compressione di circa 3, un rendimento isentropico del 95%.
Si assume che venga effettuato un leggero post riscaldamento del gas per evitare frazioni liquide nel compressore e che in ingresso, esso abbia una temperatura di 6°C e un’entalpia di 403,8 kJ/kg.
La temperatura di fine compressione è fissata a 50 °C e la relativa entalpia è di 432,4 kJ/kg (entalpia ideale di fine compressione = 427 kJ/kg). Si calcola:
CjQ'V.:9Q;. = R
q&" ∙ ℎWP<.− ℎP<P.
Dalla scheda tecnica si ottengono le potenze assorbite dal compressore ai carichi parziali e se ne estrae una tendenza in modo da calcolare la potenza realmente assorbita per ciascuna portata.
In funzione della potenza assorbita dal compressore e della potenza di raffreddamento si calcola l’EER:
îîz = C9ì&V CjQ'V
In questa sezione è possibile calcolare i kilowattora spesi e la taglia di macchina necessaria a soddisfare il fabbisogno:
uïℎ = ( CjQ'V) ∙
1800 3600
La taglia della macchina viene ipotizzata calcolando il massimo prodotta fra la potenza spesa al compressore e il relativo EER.
Condensatore
In funzionamento estivo il condensatore effettua uno scambio aria-acqua. Si assume una temperatura di condensazione di 39 °C ed un rendimento del condensatore del 85%. Si calcola la potenza scambiata e la temperatura dell’aria in uscita a partire dalla temperatura esterna per ogni timestep.
Sottoraffreddamento e laminazione
Per ottenere le condizioni di progetto si effettua un sottoraffreddamento del gas in uscita dal condensatore fino ad intercettare la curva di entalpia pari all’entalpia in ingresso all’evaporatore. Tale scambio prevede un’ulteriore scambiatore che non viene modellato.
Successivamente si opera una laminazione fino ad intercettare la pressione di evaporazione.