INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO FISICA GENERALE II 9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 8), calcolare la velocit` a asintotica di caduta, in m/s, della spira A 0 B 0.0198 C 0.0378 D 0.0558 E 0.0738 F 0.0918 10) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 9), determinare l’intensit`a della forza, in newton, esercitata dal campo magnetico sulla spira lungo l’asse z, all’istante nel quale la velocit`a della spira `e la met`a della velocit`a asintotica di caduta. Testo n. 11 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 02/07/2020 Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc. 1) `E data una superficie cilindrica indefinita di raggio R = 0.0352 m e altezza molto grande, caricata con densit`a superficiale uniforme σ = 2.00 nC/m2. Su di essa `e praticata un fenditura rettilinea di spessore d = 3.48 × 10−3 m nel senso dell’altezza. Sullo stesso piano comprendente l’asse del cilindro e la fenditura, e parallelamente a entrambi, si trova ad una distanza D + R dall’asse del cilindro, con D = 0.101 m, una distribuzione lineare di carica elettrica λ = 1.94 nC/m molto lunga. Il sistema `e nel vuoto. Ricavare la forza per unit`a di lunghezza, in nN/m, sulla distribuzione lineare di carica. A 0 B 111 C 291 D 471 E 651 F 831 2) Nel volume di un guscio sferico di centro O, raggio interno a = 0.0111 m e raggio esterno b = 0.0431 m, `e distribuita una carica elettrica con densit`a ρ(r, θ, φ) = rk2, dove k = 1.44 nC/m e r rappresenta la distanza dal centro O. All’interno e all’esterno del guscio c’`e il vuoto. Calcolare la differenza di potenziale V (O) − V (A), in volt, tra il centro O e il punto A posto a distanza 2b dal centro stesso. A 0 B 160 C 340 D 520 E 700 F 880 3) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 3), calcolare l’energia elettrostatica, in nJ, della distribuzione di carica elettrica. A 0 B 13.9 C 31.9 D 49.9 E 67.9 F 85.9 4) Una linea elettrica in aria `e costituita da due fili conduttori rettilinei e paralleli, a sezione circolare di raggio R = 0.0137 m. La distanza tra gli assi dei fili vale D = 5.69 m. I due fili sono percorsi dalla stessa corrente I = 1.92 ampere in versi opposti. Se la linea collega due luoghi la cui distanza `e L = 137 m, calcolare il coefficiente di autoinduzione, in mH, dell’intera linea. A 0 B 0.150 C 0.330 D 0.510 E 0.690 F 0.870 5) `E dato un guscio sferico conduttore cavo di raggio interno a = 0.0269 m e raggio esterno b = 0.0720 m. Nella regione interna al guscio, si trova una sfera isolante di raggio r = a, con un carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con una densit`a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r, θ, φ) = αr2, con α = 155 nC/m5. La costante dielettrica relativa dell’isolante `e r = 1. Il potenziale del guscio sferico conduttore `e mantenuto a V = 2.44 × 10−3 volt rispetto al riferimento all’infinito mediante un opportuno generatore. Calcolare il campo elettrico, in V/m, alla distanza r = a2 dal centro. A 0 B 0.0141 C 0.0321 D 0.0501 E 0.0681 F 0.0861 7) In una certa regione di spazio `e presente il potenziale elettrostatico V (r) = V0 a+r, dove a = 1.49 m, V0 = 1.67 volt, ed r ´e la coordinata radiale sferica in un opportuno sistema di riferimento. Calcolare la carica elettrica complessiva, in nC, che produce il potenziale elettrostatico. A 0 B 0.186 C 0.366 D 0.546 E 0.726 F 0.906 8) In un sistema di riferimento cartesiano, una spira conduttrice quadrata rigida, di lato a = 1.05 m, resistenza elettrica R = 0.119 ohm, e massa m = 2.73 × 10−3 kg, giace sul piano verticale yz. La spira `e soggetta alla forza peso, diretta nel verso negativo dell’asse z, ed `e immersa in un campo magnetico ~B = (Bx, 0, 0) perpendicolare al piano yz. Il campo ~B dipende dalla quota z secondo la relazione Bx(z) = B0z a , con B0 = 0.123 tesla. La spira pu`o muoversi verticalmente nel piano yz di moto traslatorio, mantenendo i lati paralleli agli assi. La posizione della spira `e determinata in ogni istante dalla quota del suo centro zc. All’istante iniziale t = 0 la spira si trova alla quota zc = 116 m, `e ferma ed `e lasciata libera di cadere. Calcolare il flusso del campo magnetico, in Tm2, attraverso la spira all’istante t = 0. (Si ricordi il valore della accelerazione di gravit`a g = 9.81 m/s2). A 0 B 15.0 C 33.0 D 51.0 E 69.0 F 87.0 9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 8), calcolare la velocit`a asintotica di caduta, in m/s, della spira. A 0 B 0.191 C 0.371 D 0.551 E 0.731 F 0.911 10) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 9), determinare l’intensit`a della forza, in newton, esercitata dal campo magnetico sulla spira lungo l’asse z, all’istante nel quale la velocit`a della spira `e la met`a della velocit`a asintotica di caduta. Testo n. 12 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 02/07/2020 Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc. 1) `E data una superficie cilindrica indefinita di raggio R = 0.0236 m e altezza molto grande, caricata con densit`a superficiale uniforme σ = 1.12 nC/m2. Su di essa `e praticata un fenditura rettilinea di spessore d = 2.77 × 10−3 m nel senso dell’altezza. Sullo stesso piano comprendente l’asse del cilindro e la fenditura, e parallelamente a entrambi, si trova ad una distanza D + R dall’asse del cilindro, con D = 0.116 m, una distribuzione lineare di carica elettrica λ = 1.80 nC/m molto lunga. Il sistema `e nel vuoto. Ricavare la forza per unit`a di lunghezza, in nN/m, sulla distribuzione lineare di carica. A 0 B 19.6 C 37.6 D 55.6 E 73.6 F 91.6 2) Nel volume di un guscio sferico di centro O, raggio interno a = 0.0142 m e raggio esterno b = 0.0542 m, `e distribuita una carica elettrica con densit`a ρ(r, θ, φ) = rk2, dove k = 1.45 nC/m e r rappresenta la distanza dal centro O. All’interno e all’esterno del guscio c’`e il vuoto. Calcolare la differenza di potenziale V (O) − V (A), in volt, tra il centro O e il punto A posto a distanza 2b dal centro stesso. A 0 B 159 C 339 D 519 E 699 F 879 3) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 3), calcolare l’energia elettrostatica, in nJ, della distribuzione di carica elettrica. A 0 B 26.6 C 44.6 D 62.6 E 80.6 F 98.6 4) Una linea elettrica in aria `e costituita da due fili conduttori rettilinei e paralleli, a sezione circolare di raggio R = 0.0118 m. La distanza tra gli assi dei fili vale D = 5.42 m. I due fili sono percorsi dalla stessa corrente I = 1.19 ampere in versi opposti. Se la linea collega due luoghi la cui distanza `e L = 125 m, calcolare il coefficiente di autoinduzione, in mH, dell’intera linea. A 0 B 0.126 C 0.306 D 0.486 E 0.666 F 0.846 5) `E dato un guscio sferico conduttore cavo di raggio interno a = 0.0329 m e raggio esterno b = 0.0660 m. Nella regione interna al guscio, si trova una sfera isolante di raggio r = a, con un carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con una densit`a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r, θ, φ) = αr2, con α = 141 nC/m5. La costante dielettrica relativa dell’isolante `e r = 1. Il potenziale del guscio sferico conduttore `e mantenuto a V = 2.17 × 10−3 volt rispetto al riferimento all’infinito mediante un opportuno generatore. Calcolare il campo elettrico, in V/m, alla distanza r = a2 dal centro. A 0 B 2.27 × 10−3 C 4.07 × 10−3 D 5.87 × 10−3 E 7.67 × 10−3 F 9.47 × 10−3 7) In una certa regione di spazio `e presente il potenziale elettrostatico V (r) = V0 a+r, dove a = 1.67 m, V0 = 1.25 volt, ed r ´e la coordinata radiale sferica in un opportuno sistema di riferimento. Calcolare la carica elettrica complessiva, in nC, che produce il potenziale elettrostatico. A 0 B 0.139 C 0.319 D 0.499 E 0.679 F 0.859 8) In un sistema di riferimento cartesiano, una spira conduttrice quadrata rigida, di lato a = 1.00 m, resistenza elettrica R = 0.104 ohm, e massa m = 3.19 × 10−3 kg, giace sul piano verticale yz. La spira `e soggetta alla forza peso, diretta nel verso negativo dell’asse z, ed `e immersa in un campo magnetico ~B = (Bx, 0, 0) perpendicolare al piano yz. Il campo ~B dipende dalla quota z secondo la relazione Bx(z) = B0z a , con B0 = 0.160 tesla. La spira pu`o muoversi verticalmente nel piano yz di moto traslatorio, mantenendo i lati paralleli agli assi. La posizione della spira `e determinata in ogni istante dalla quota del suo centro zc. All’istante iniziale t = 0 la spira si trova alla quota zc = 112 m, `e ferma ed `e lasciata libera di cadere. Calcolare il flusso del campo magnetico, in Tm2, attraverso la spira all’istante t = 0. (Si ricordi il valore della accelerazione di gravit`a g = 9.81 m/s2). A 0 B 17.9 C 35.9 D 53.9 E 71.9 F 89.9 9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 8), calcolare la velocit`a asintotica di caduta, in m/s, della spira. A 0 B 0.127 C 0.307 D 0.487 E 0.667 F 0.847 10) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 9), determinare l’intensit`a della forza, in newton, esercitata dal campo magnetico sulla spira lungo l’asse z, all’istante nel quale la velocit`a della spira `e la met`a della velocit`a asintotica di caduta. Testo n. 13 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 02/07/2020 Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc. 1) `E data una superficie cilindrica indefinita di raggio R = 0.0363 m e altezza molto grande, caricata con densit`a superficiale uniforme σ = 1.10 nC/m2. Su di essa `e praticata un fenditura rettilinea di spessore d = 2.52 × 10−3 m nel senso dell’altezza. Sullo stesso piano comprendente l’asse del cilindro e la fenditura, e parallelamente a entrambi, si trova ad una distanza D + R dall’asse del cilindro, con D = 0.101 m, una distribuzione lineare di carica elettrica λ = 1.28 nC/m molto lunga. Il sistema `e nel vuoto. Ricavare la forza per unit`a di lunghezza, in nN/m, sulla distribuzione lineare di carica. A 0 B 23.4 C 41.4 D 59.4 E 77.4 F 95.4 2) Nel volume di un guscio sferico di centro O, raggio interno a = 0.0163 m e raggio esterno b = 0.0456 m, `e distribuita una carica elettrica con densit`a ρ(r, θ, φ) = rk2, dove k = 1.08 nC/m e r rappresenta la distanza dal centro O. All’interno e all’esterno del guscio c’`e il vuoto. Calcolare la differenza di potenziale V (O) − V (A), in volt, tra il centro O e il punto A posto a distanza 2b dal centro stesso. A 0 B 14.3 C 32.3 D 50.3 E 68.3 F 86.3 3) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 3), calcolare l’energia elettrostatica, in nJ, della distribuzione di carica elettrica. A 0 B 20.7 C 38.7 D 56.7 E 74.7 F 92.7 4) Una linea elettrica in aria `e costituita da due fili conduttori rettilinei e paralleli, a sezione circolare di raggio R = 0.0180 m. La distanza tra gli assi dei fili vale D = 4.79 m. I due fili sono percorsi dalla stessa corrente I = 1.46 ampere in versi opposti. Se la linea collega due luoghi la cui distanza `e L = 160 m, calcolare il coefficiente di autoinduzione, in mH, dell’intera linea. A 0 B 0.177 C 0.357 D 0.537 E 0.717 F 0.897 5) `E dato un guscio sferico conduttore cavo di raggio interno a = 0.0239 m e raggio esterno b = 0.0777 m. Nella regione interna al guscio, si trova una sfera isolante di raggio r = a, con un carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con una densit`a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r, θ, φ) = αr2, con α = 131 nC/m5. La costante dielettrica relativa dell’isolante `e r = 1. Il potenziale del guscio sferico conduttore `e mantenuto a V = 3.29 × 10−3 volt rispetto al riferimento all’infinito mediante un opportuno generatore. Calcolare il campo elettrico, in V/m, alla distanza r = a2 dal centro. A 0 B 0.0259 C 0.0439 D 0.0619 E 0.0799 F 0.0979 7) In una certa regione di spazio `e presente il potenziale elettrostatico V (r) = V0 a+r, dove a = 1.06 m, V0 = 1.02 volt, ed r ´e la coordinata radiale sferica in un opportuno sistema di riferimento. Calcolare la carica elettrica complessiva, in nC, che produce il potenziale elettrostatico. A 0 B 0.113 C 0.293 D 0.473 E 0.653 F 0.833 8) In un sistema di riferimento cartesiano, una spira conduttrice quadrata rigida, di lato a = 1.17 m, resistenza elettrica R = 0.131 ohm, e massa m = 3.32 × 10−3 kg, giace sul piano verticale yz. La spira `e soggetta alla forza peso, diretta nel verso negativo dell’asse z, ed `e immersa in un campo magnetico ~B = (Bx, 0, 0) perpendicolare al piano yz. Il campo ~B dipende dalla quota z secondo la relazione Bx(z) = B0z a , con B0 = 0.114 tesla. La spira pu`o muoversi verticalmente nel piano yz di moto traslatorio, mantenendo i lati paralleli agli assi. La posizione della spira `e determinata in ogni istante dalla quota del suo centro zc. All’istante iniziale t = 0 la spira si trova alla quota zc = 114 m, `e ferma ed `e lasciata libera di cadere. Calcolare il flusso del campo magnetico, in Tm2, attraverso la spira all’istante t = 0. (Si ricordi il valore della accelerazione di gravit`a g = 9.81 m/s2). A 0 B 15.2 C 33.2 D 51.2 E 69.2 F 87.2 9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 8), calcolare la velocit`a asintotica di caduta, in m/s, della spira. A 0 B 0.240 C 0.420 D 0.600 E 0.780 F 0.960 10) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 9), determinare l’intensit`a della forza, in newton, esercitata dal campo magnetico sulla spira lungo l’asse z, all’istante nel quale la velocit`a della spira `e la met`a della velocit`a asintotica di caduta. Testo n. 14 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 02/07/2020 Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc. 1) `E data una superficie cilindrica indefinita di raggio R = 0.0350 m e altezza molto grande, caricata con densit`a superficiale uniforme σ = 1.81 nC/m2. Su di essa `e praticata un fenditura rettilinea di spessore d = 3.94 × 10−3 m nel senso dell’altezza. Sullo stesso piano comprendente l’asse del cilindro e la fenditura, e parallelamente a entrambi, si trova ad una distanza D + R dall’asse del cilindro, con D = 0.115 m, una distribuzione lineare di carica elettrica λ = 1.85 nC/m molto lunga. Il sistema `e nel vuoto. Ricavare la forza per unit`a di lunghezza, in nN/m, sulla distribuzione lineare di carica. A 0 B 14.2 C 32.2 D 50.2 E 68.2 F 86.2 2) Nel volume di un guscio sferico di centro O, raggio interno a = 0.0156 m e raggio esterno b = 0.0472 m, `e distribuita una carica elettrica con densit`a ρ(r, θ, φ) = rk2, dove k = 1.44 nC/m e r rappresenta la distanza dal centro O. All’interno e all’esterno del guscio c’`e il vuoto. Calcolare la differenza di potenziale V (O) − V (A), in volt, tra il centro O e il punto A posto a distanza 2b dal centro stesso. A 0 B 126 C 306 D 486 E 666 F 846 3) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 3), calcolare l’energia elettrostatica, in nJ, della distribuzione di carica elettrica. A 0 B 24.2 C 42.2 D 60.2 E 78.2 F 96.2 4) Una linea elettrica in aria `e costituita da due fili conduttori rettilinei e paralleli, a sezione circolare di raggio R = 0.0138 m. La distanza tra gli assi dei fili vale D = 4.91 m. I due fili sono percorsi dalla stessa corrente I = 1.70 ampere in versi opposti. Se la linea collega due luoghi la cui distanza `e L = 142 m, calcolare il coefficiente di autoinduzione, in mH, dell’intera linea. A 0 B 0.154 C 0.334 D 0.514 E 0.694 F 0.874 5) `E dato un guscio sferico conduttore cavo di raggio interno a = 0.0348 m e raggio esterno b = 0.0665 m. Nella regione interna al guscio, si trova una sfera isolante di raggio r = a, con un carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con una densit`a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r, θ, φ) = αr2, con α = 170 nC/m5. La costante dielettrica relativa dell’isolante `e r = 1. Il potenziale del guscio sferico conduttore `e mantenuto a V = 3.64 × 10−3 volt rispetto al riferimento all’infinito mediante un opportuno generatore. Calcolare il campo elettrico, in V/m, alla distanza r = a2 dal centro. A 0 B 1.53 × 10−3 C 3.33 × 10−3 D 5.13 × 10−3 E 6.93 × 10−3 F 8.73 × 10−3 7) In una certa regione di spazio `e presente il potenziale elettrostatico V (r) = V0 a+r, dove a = 1.13 m, V0 = 1.10 volt, ed r ´e la coordinata radiale sferica in un opportuno sistema di riferimento. Calcolare la carica elettrica complessiva, in nC, che produce il potenziale elettrostatico. A 0 B 0.122 C 0.302 D 0.482 E 0.662 F 0.842 8) In un sistema di riferimento cartesiano, una spira conduttrice quadrata rigida, di lato a = 1.06 m, resistenza elettrica R = 0.173 ohm, e massa m = 2.59 × 10−3 kg, giace sul piano verticale yz. La spira `e soggetta alla forza peso, diretta nel verso negativo dell’asse z, ed `e immersa in un campo magnetico ~B = (Bx, 0, 0) perpendicolare al piano yz. Il campo ~B dipende dalla quota z secondo la relazione Bx(z) = B0z a , con B0 = 0.117 tesla. La spira pu`o muoversi verticalmente nel piano yz di moto traslatorio, mantenendo i lati paralleli agli assi. La posizione della spira `e determinata in ogni istante dalla quota del suo centro zc. All’istante iniziale t = 0 la spira si trova alla quota zc = 101 m, `e ferma ed `e lasciata libera di cadere. Calcolare il flusso del campo magnetico, in Tm2, attraverso la spira all’istante t = 0. (Si ricordi il valore della accelerazione di gravit`a g = 9.81 m/s2). A 0 B 12.5 C 30.5 D 48.5 E 66.5 F 84.5 9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 8), calcolare la velocit`a asintotica di caduta, in m/s, della spira. A 0 B 0.106 C 0.286 D 0.466 E 0.646 F 0.826 10) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 9), determinare l’intensit`a della forza, in newton, esercitata dal campo magnetico sulla spira lungo l’asse z, all’istante nel quale la velocit`a della spira `e la met`a della velocit`a asintotica di caduta. Testo n. 15 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 02/07/2020 Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc. 1) `E data una superficie cilindrica indefinita di raggio R = 0.0388 m e altezza molto grande, caricata con densit`a superficiale uniforme σ = 1.23 nC/m2. Su di essa `e praticata un fenditura rettilinea di spessore d = 2.10 × 10−3 m nel senso dell’altezza. Sullo stesso piano comprendente l’asse del cilindro e la fenditura, e parallelamente a entrambi, si trova ad una distanza D + R dall’asse del cilindro, con D = 0.116 m, una distribuzione lineare di carica elettrica λ = 1.54 nC/m molto lunga. Il sistema `e nel vuoto. Ricavare la forza per unit`a di lunghezza, in nN/m, sulla distribuzione lineare di carica. A 0 B 17.0 C 35.0 D 53.0 E 71.0 F 89.0 2) Nel volume di un guscio sferico di centro O, raggio interno a = 0.0171 m e raggio esterno b = 0.0584 m, `e distribuita una carica elettrica con densit`a ρ(r, θ, φ) = rk2, dove k = 1.26 nC/m e r rappresenta la distanza dal centro O. All’interno e all’esterno del guscio c’`e il vuoto. Calcolare la differenza di potenziale V (O) − V (A), in volt, tra il centro O e il punto A posto a distanza 2b dal centro stesso. A 0 B 124 C 304 D 484 E 664 F 844 3) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 3), calcolare l’energia elettrostatica, in nJ, della distribuzione di carica elettrica. A 0 B 27.7 C 45.7 D 63.7 E 81.7 F 99.7 4) Una linea elettrica in aria `e costituita da due fili conduttori rettilinei e paralleli, a sezione circolare di raggio R = 0.0146 m. La distanza tra gli assi dei fili vale D = 5.46 m. I due fili sono percorsi dalla stessa corrente I = 1.22 ampere in versi opposti. Se la linea collega due luoghi la cui distanza `e L = 122 m, calcolare il coefficiente di autoinduzione, in mH, dell’intera linea. A 0 B 0.109 C 0.289 D 0.469 E 0.649 F 0.829 5) `E dato un guscio sferico conduttore cavo di raggio interno a = 0.0315 m e raggio esterno b = 0.0757 m. Nella regione interna al guscio, si trova una sfera isolante di raggio r = a, con un carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con una densit`a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r, θ, φ) = αr2, con α = 158 nC/m5. La costante dielettrica relativa dell’isolante `e r = 1. Il potenziale del guscio sferico conduttore `e mantenuto a V = 2.03 × 10−3 volt rispetto al riferimento all’infinito mediante un opportuno generatore. Calcolare il campo elettrico, in V/m, alla distanza r = a2 dal centro. A 0 B 1.18 × 10−3 C 2.98 × 10−3 D 4.78 × 10−3 E 6.58 × 10−3 F 8.38 × 10−3 7) In una certa regione di spazio `e presente il potenziale elettrostatico V (r) = V0 a+r, dove a = 1.16 m, V0 = 1.03 volt, ed r ´e la coordinata radiale sferica in un opportuno sistema di riferimento. Calcolare la carica elettrica complessiva, in nC, che produce il potenziale elettrostatico. A 0 B 0.115 C 0.295 D 0.475 E 0.655 F 0.835 8) In un sistema di riferimento cartesiano, una spira conduttrice quadrata rigida, di lato a = 1.14 m, resistenza elettrica R = 0.158 ohm, e massa m = 3.55 × 10−3 kg, giace sul piano verticale yz. La spira `e soggetta alla forza peso, diretta nel verso negativo dell’asse z, ed `e immersa in un campo magnetico ~B = (Bx, 0, 0) perpendicolare al piano yz. Il campo ~B dipende dalla quota z secondo la relazione Bx(z) = B0z a , con B0 = 0.104 tesla. La spira pu`o muoversi verticalmente nel piano yz di moto traslatorio, mantenendo i lati paralleli agli assi. La posizione della spira `e determinata in ogni istante dalla quota del suo centro zc. All’istante iniziale t = 0 la spira si trova alla quota zc = 106 m, `e ferma ed `e lasciata libera di cadere. Calcolare il flusso del campo magnetico, in Tm2, attraverso la spira all’istante t = 0. (Si ricordi il valore della accelerazione di gravit`a g = 9.81 m/s2). A 0 B 12.6 C 30.6 D 48.6 E 66.6 F 84.6 9) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 8), calcolare la velocit`a asintotica di caduta, in m/s, della spira. A 0 B 0.211 C 0.391 D 0.571 E 0.751 F 0.931 10) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 9), determinare l’intensit`a della forza, in newton, esercitata dal campo magnetico sulla spira lungo l’asse z, all’istante nel quale la velocit`a della spira `e la met`a della velocit`a asintotica di caduta. Testo n. 16 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 02/07/2020 Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc. 1) `E data una superficie cilindrica indefinita di raggio R = 0.0319 m e altezza molto grande, caricata con Nel documento Testo n. 0 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTROTECNICA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 02/07/2020 (pagine 22-60)
