CAPITOLO 3. ANALISI DELL’ESPERIENZA
3.4. R ISULTATI
Di seguito vengono riportati i risultati emersi dall’analisi dei questionari, nell’ordine indicato dalle Domande di Ricerca scelte.
La presenza di numeri non interi in alcuni grafici è dovuta alla scelta di due risposte da parte di certi studenti che hanno però giustificato i motivi nei commenti messi a disposizione.
Come riportato anche in Tabella 3.1, per rispondere alle prime domande di ricerca sono state analizzate le risposte a 4 domande nel questionario degli studenti.
I-FORMALISMO MATEMATICO
La prima domanda del questionario considerata è stata:
DOM 5. Ritieni che gli aspetti matematici introdotti (vettori, numeri complessi, probabilità,…) siano un ostacolo per la comprensione delle lezioni o un aiuto per entrare nella fisica quantistica?
1. Per nulla d’accordo – sono un ostacolo e non aiutano per niente;
2. Parzialmente d’accordo – sono un grosso ostacolo ma aiuterebbero a entrare nella fisica quantistica;
3. Abbastanza d’accordo – sono difficili ma affrontabili e sono necessari per entrare nella fisica quantistica;
4. D’accordo – non sono un ostacolo e sono fondamentali per entrare nella fisica quantistica
Motiva la risposta
3. Analisi dell’esperienza
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FIG 3.4 – Grafico corrispondente al riscontro sugli aspetti matematici del Corso
Dalla figura 3.4 si può ritenere che la matematica introdotta è stata accettata dagli studenti e non percepita fuori dalla loro portata. La maggioranza delle risposte mostra, infatti, che gli aspetti matematici sono stati difficili ma affrontabili.
Prendendo in esame le risposte alla seconda domanda (DOM 2) è possibile ricavare l’informazione circa una ragione per cui la matematica è stata ritenuta necessaria.
DOM 2. Nel corso è stato discusso quanto l’oggetto quantistico sia diverso da quello classico, sottolineando i seguenti aspetti per marcarne le differenze:
a) Il diverso comportamento di un oggetto classico e di uno quantistico negli esperimenti di interferenza;
b) La possibilità/impossibilità di visualizzare l’oggetto con immagini e/o con parole familiari, come onda e corpuscolo;
c) La necessità di introdurre nella descrizione matematica concetti come “ampiezza di probabilità”,“relazione di indeterminazione”,“sovrapposizione quantistica”. Quale dei precedenti aspetti, oltre a marcare la differenza con l’oggetto classico ti è sembrato più importante per farti un’idea di oggetto quantistico e, più in generale, della fisica quantistica? (a), (b), (c)? Perché?
0 0,5 2,5 4 0 2 7 0 0 2 4 6 8
1. non aiutano 2. aiuterebbero 3. affrontabili 4. fontamentali
BOLOGNA CESENA
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FIG 3.5 – Grafico corrispondente al riscontro sull’aspetto più rilevante dell’oggetto quantistico
Come mostrato nel grafico di figura 3.5, la maggioranza degli studenti si è resa conto che la spiegazione matematica affrontata è stata necessaria per descrivere le proprietà e il comportamento degli oggetti quantistici, per comprenderli e distinguerli in modo chiaro da quelli classici. Da tali risposte si è potuto osservare che il formalismo matematico è stato riconosciuto, quindi, come uno strumento utile per avere un’idea dell’oggetto quantistico e l’interpretazione degli esperimenti trattati.
Mentre a Bologna gli studenti hanno prevalentemente scelto la risposta c), a Cesena non c’è stata una preferenza netta; ciò è il primo segnale di un diverso atteggiamento nei confronti dello studio della fisica quantistica e, più in generale, della fisica.
Per approfondire questo aspetto è stato preso in esame un terzo quesito del questionario:
DOM 1. Nel corso di queste ultime tre lezioni siete stati introdotti ai fondamenti della fisica quantistica, partendo dall’analisi dell’esperimento più bello della fisica, attraverso l’analisi dei concetti teorici, sino alle più recenti applicazioni. In particolare, la fisica vi è stata mostrata come una teoria in grado di:
a) descrivere con precisione esperimenti che non possono trovare spiegazione all’interno della fisica classica;
b) fornire una descrizione matematica coerente dei fenomeni fisici; c) fornire un’interpretazione della realtà;
d) prevedere e progettare nuovi esperimenti e applicazioni.
Ordina le quattro affermazioni da quella che ritieni più importante alla meno importante e commenta la tua scelta.
Per analizzare il risultato di tale quesito sono stati costruiti due grafici:
- nel primo grafico viene riportata per ogni affermazione il numero di volte che essa è stata ritenuta la più rilevante (cfr FIG 3.6);
1 0 6 1,5 2,5 5 0 2 4 6 8 a) Comportamento differente tra un oggetto
classico vs quantistico b) Visualizzazione dell’oggetto c) Introduzione concetti matematici specifici BOLOGNA CESENA N° studenti
3. Analisi dell’esperienza
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- nel secondo grafico (cfr FIG 3.7) vengono classificate le risposte assegnando un punteggio decrescente alla rilevanza identificata dagli studenti nelle diverse affermazioni, cioè:
o 1° scelta sono stati assegnati 4 punti o 2° scelta sono stati assegnati 3 punti o 3° scelta sono stati assegnati 2 punti o 4° scelta è stato assegnato 1 punto.
FIG 3.6 – Grafico sulla frequenza di scelta dell’aspetto più rilevante della fisica
FIG 3.7 – Grafico sulla distribuzione della scelta dell’aspetto più rilevante della fisica
La domanda, nella sua formulazione, aveva l’intento di capire se, secondo gli studenti, la struttura formale introdotta nel Corso avesse un ruolo puramente strumentale o se fosse stata colta la sua portata concettuale e interpretativa. che andava ben oltre il mostrare un “formalismo che funzionasse”. Dalle risposte e dai commenti è stato notato che gli studenti hanno interpretato la domanda in modo molto personale, attribuendo un’importanza relativa alle varie dimensioni della fisica in coerenza con un’idea più generale che loro
3 2 1 5 0 3 1 0 1 2 3 4 5 6 a) Spiegare esperimenti che non trovano spiegazioni in Fisica
Classica
b) Fornire una descrizione matematica
coerente dei fenomeni fisici c) Fornire un’interpretazione della realtà fisica d) Prevedere e progettare nuovi esperimenti e nuove applicazioni BOLOGNA CESENA N° studenti 18 25 21 16 17 20 14 19 0 10 20 30 BOLOGNA CESENA
Spiegare esperimenti che non trovano spiegazioni in Fisica Classica Fornire una descrizione matematica coerente dei fenomeni fisici Fornire un’interpretazione della realtà fisica
Prevedere e progettare nuovi esperimenti e nuove applicazioni
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avevano sullo scopo più importante della fisica e sul significato di progresso delle conoscenze.
Dai grafici di figura 3.6 e figura 3.7 si sono notate alcune differenze fra i due poli; la distribuzione delle risposte a Bologna è più uniforme rispetto a quelle di Cesena. Sono presenti due modi diversi di attribuire importanza alle varie dimensioni della fisica quantistica. Infatti, mentre il gruppo di Bologna ha mostrato un interesse maggiore nei confronti della matematica, il gruppo di Cesena ha attribuito una rilevanza maggiore all’approccio di tipo sperimentale. In particolare, il primo grafico (cfr FIG 3.6) mostra che nessuno studente di Cesena ha scelto l’opzione b), riguardante la descrizione matematica, come quella più importante.
Il risultato che non vi sia una scelta netta in nessuno dei due gruppi è un segnale importante del fatto che il Corso abbia stimolato diversi tipi di interesse e coinvolto studenti con diverse sensibilità.
Nei 16 questionari analizzati sono emerse alcune personalità che si avvicinano a quelli che possono essere dei profili che hanno caratterizzato i due gruppi. Per dare un esempio della varietà delle risposte e delle varie “voci” degli studenti, vengono riportati alcuni argomenti usati dagli studenti per motivare la scelta delle 4 opzioni previste nella domanda 1:
Motivazioni per la scelta a) “La descrizione degli esperimenti quantistici è fondamentale
per distinguerli da quelli classici …”; “… è importante descrivere dettagliatamente tali esperimenti essendo al di fuori della nostra normale concezione di leggi fisiche …”.
Motivazioni per la scelta b): “… solo la modellizzazione matematica permette il progresso
delle conoscenze …”; “Il linguaggio delle fisica è quello matematico … La rigorosità matematica è certamente cruciale …”; “… se la dimensione quantistica trascende la fenomenologia …, la matematica si rende l’unica a poter descrivere … la realtà.”
Motivazioni per la scelta c): “… deve esistere un significato profondo e concreto in grado
di spiegare la natura ...”; “… trovo che fornire un’interpretazione della realtà sia la base di tutte le teorie scientifiche, tali teorie devono essere supportate da solide basi logico- matematiche …”; “… credo che l’aspetto più importante di una teoria sia ciò che la riconduce al motivo che ha spinto a formularla …”.
Motivazioni per la scelta d): “… preferisco la parte più pragmatica della fisica quantistica
…”; “… con prevedere e progettare nuovi esperimenti e applicazioni intendo ricavare qualcosa di utile in senso pratico e tecnico ...”; “… essendo abituata a lavorare sempre con qualcosa di più concreto, questo mi permette di capire meglio.”
3. Analisi dell’esperienza
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Una risposta particolarmente articolata e interessante è data da una studentessa del polo di Cesena. La riportiamo per mostrarne la raffinatezza argomentativa e la coerenza:
“… credo che lo scopo principale dello studio della fisica sia proprio cercare una interpretazione della realtà in cui viviamo, una spiegazione del perché e del come avvengono i fenomeni che ci circondano(c). Dopo questa “curiositas” di fondo vengono le applicazioni pratiche, altro aspetto a mio parere molto importante della fisica, perché il conoscere i meccanismi della realtà che ci circonda implica saperli sfruttare, interagire con questa realtà e trarre vantaggio dalla conoscenza di essa (d). Le altre due affermazioni mi sembrano sfaccettature dell’affermazione c)…”.
Considerando tutti i questionari, solo 4 studenti hanno fornito risposte che non mostravano una particolare rielaborazione personale, ovvero risposte del tipo:
“… l’aspetto più importante della FQ è la sua coerenza che ha permesso di spiegare fenomeni prima incomprensibili …”;
“… grazie agli esperimenti abbiamo potuto comprendere la grande differenza tra fisica classica e quella quantistica …”.
Per dare un’idea dei due gruppi di studenti, riportiamo nei grafici seguenti (cfr FIG 3.8) la distribuzione degli studenti sulle diverse tipologie di “profilo” che indichiamo, per brevità, lo “sperimentale”, il “teorico”, il “curioso”, il “pragmatico”, “altro”.
Dai grafici emerge che:
i cosiddetti “teorici” sono presenti solo nel gruppo di Bologna;
gli studenti che non hanno fornito risposte con una particolare rielaborazione sono distribuiti maggiormente a Cesena;
i cosiddetti “curiosi” sono distribuiti maggiormente a Cesena.
FIG 3.8 – Grafico sulla distribuzione dei “profili” divisi per polo
2 2 1 1 1 BOLOGNA a) Lo "sperimentale" b) Il "teorico" c) Il "curioso" d) Il "pragmatico" "altro" Numero di studenti 1 0 3 1 4 CESENA a) Lo "sperimentale" b) Il "teorico" c) Il "curioso" d) Il "pragmatico" "altro" Numero di studenti
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Per rispondere alla terza domanda di ricerca DR Ic) è stata presa in esame la domanda 3 del questionario:
DOM 3. Durante il corso sono stati introdotti dei concetti tipicamente quantistici: (a) “Delocalizzazione” di un oggetto quantistico in due possibili cammini; (b) Stato quantistico e ampiezza di probabilità;
(c) Entanglement.
Riesci a ricostruire il contesto in cui sono stati introdotti e a sottolineare l’importanza assunta in quei contesti?
Questa domanda non è affatto banale. La sua stesura è stata oggetto di diversi scambi e riflessioni tra i docenti del Corso. Con essa si voleva avere un feedback sul grado di comprensione raggiunto dagli studenti su concetti ritenuti chiave, senza però formulare quesiti da compito in classe che potessero ammettere solo una tipologia di risposta esatta. Si voleva, cioè, che la domanda ammettesse un grado di risposta minimale alla portata di tutti gli studenti, ma che potesse anche stimolare qualcuno a elaborare risposte più complesse.
Data la tipologia della domanda, l’analisi delle risposte è stata condotta con lo scopo di:
mettere in luce il linguaggio utilizzato dagli studenti;
far emergere ciò che hanno colto dalle lezioni;
capire se e come alcuni studenti sono stati in grado di interpretare la domanda e proporre una rielaborazione autonoma dei contenuti esposti.
Su 16 questionari hanno risposto 14 studenti. Si sono distinti nell’analisi diversi livelli di risposta. Per ognuno di essi si riporta una risposta a titolo di esempio:
1. Risposta che emerge come risultato di una rielaborazione personale dei concetti
trattati.
“Abbiamo introdotto il concetto di “delocalizzazione”riguardo gli esperimenti con l’interferomentro Mach-Zendler e quello di stato quantico e ampiezza di probabilità riguardo all’esperimento di Stern-Gerlach, ma in generale questi concetti si riferiscono a 3 esperimenti che sono in un certo senso equivalenti. In tutti e 3 i casi si tratta di avere due possibilità equivalenti (passare attraverso la fenditura 1 o 2, finire nel rivelatore 1 o 2, avere spin su o giù). Il punto cruciale della meccanica quantistica sta nel fatto che noi non possiamo sapere quale di queste due alternative “sceglie” la nostra particella finché non effettuiamo la misura. Anzi solo in quel momento la particella effettivamente “sceglie” una delle due opzioni, ma fino a quel momento essa è caratterizzata dalla delocalizzazione in
3. Analisi dell’esperienza
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due possibili cammini o dalla sovrapposizione di due stati. Dunque non si può ricorrere al concetto classico di alternativa, ma al concetto di ampiezza di probabilità …”.
2. Risposta buona con l’uso di un linguaggio appropriato;
“La delocalizzazione ci è stata introdotta per spiegare come sia possibile ottenere una figura di interferenza nell’EPB: la particella percorre entrambi i cammini e interferisce con se stessa. È importante perché ci fa diventare pazzi per capirla. A parte gli scherzi, è utile per espandere meglio e fare più chiarezza sulla strano concetto di dualismo onda- particella. Stato quantico e ampiezza di probabilità sono stati introdotti quando abbiamo parlato dei beam-splitter e dell’apparato di Stern-Gerlach. Sono importanti per far tornare la matematica, per predire i corretti risultati di alcuni esperimenti che la fisica classica avrebbe predetto impossibili o in modo sbagliato…”.
3. Risposta scolastica con un linguaggio semiclassico meno preciso;
“Abbiamo parlato di delocalizzazione quando abbiamo visto che sparando elettroni e facendoli passare dalle due fenditure si è detto che questi non possono dividersi ma possono prendere solo un cammino, indistintamente, ma non essendoci prove è come se l’elettrone non stesse in un punto preciso ma in tutti i punti contemporaneamente, senza però dividersi. Dato che non è possibile conoscere simultaneamente velocità e posizione di una particella bisogna introdurre lo stato quantico e l’ampiezza di probabilità. Questo perché si crea uno stato di indeterminazione che non è causato dagli strumenti ma è caratteristica intrinseca della materia …”
4. Risposta confusa e parziale.
“Una singola particella viene “messa” di fronte a due fenditure e noi non possiamo sapere con certezza in quale delle due passerà; dopo un po’ di tempo la particella risulta de-localizzata, non le si può attribuire una posizione certa, ma viene a trovarsi in due posizioni diverse e anche spazialmente lontane. Parlando del principio di sovrapposizione ci ha permesso di capire meglio l’sperimento di Stern-Gerlach …”.
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FIG 3.9.1 – Grafico sul livello di comprensione dei concetti degli studenti di entrambi i poli
FIG 3.9.2 – Grafico sul livello di comprensione dei concetti diviso per polo
II. APPLICAZIONI E PROSPETTIVE tecnologiche
Tra le ragioni che hanno motivato gli studenti a ritenere importante e utile affrontare la fisica quantistica e le sue applicazione21 è stata quella di avere un contatto con le tecnologie moderne e possedere gli strumenti per “interpretare” il presente. Per citare alcune risposte:
“… la scuola dovrebbe fornire strumenti per interpretare non solo il passato ma anche il presente …”, “… prevedere nuove applicazioni future potrebbe portare al progresso di nuove tecnologie …”; “… è importante che gli studenti vengano a conoscere nuove realtà …” “… offre uno sguardo più ampio sulla fisica usata ai nostri giorni …”
La Tabella 3.2 sottostante riporta gli argomenti che gli studenti hanno spontaneamente scelto e giudicato i più sorprendenti, interessanti e difficili, raccolti nelle risposte alla seguente domanda:
DOM 4. In relazione a tutto il corso:
qual è il fenomeno/argomento che ti è sembrato più sorprendente?
21
Commenti e esempi riguardanti DOM 1 già trattata nelle pagine precedenti e parte della DOM 7, le cui risposte verranno mostrate al termine del paragrafo.
5
2
2
5
2
Numero di studentiLivello 1 - Rielaborata e completa Livello 2 - Buona e linguaggio corretto Livello 3 - Scolatisca e linguaggio semiclassico Livello 4 - Confusa e poco presisa
ND 3 2 0 1 1 BOLOGNA Numero di studenti 2 0 2 4 1 CESENA Livello 1 - Rielaborata e completa Livello 2 - Buona e linguaggio corretto Livello 3 - Scolatisca e linguaggio semiclassico Livello 4 - Confusa e poco presisa
ND Numero di studenti
3. Analisi dell’esperienza
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Quale argomento hai trovato più interessante e vorresti approfondire? Quale argomento hai trovato più difficile da comprendere?
Tabella 3.2 – Valutazione degli studenti sui principali argomenti del Corso
Tra i concetti segnalati dagli studenti, vi è in particolare il computer quantistico, il teletrasporto e il concetto di entanglement, che sono gli argomenti trattati nella lezione sulle applicazioni. Ciò documenta il fatto che questi concetti siano rimasti impressi e abbiano colpito gli studenti.
Il linguaggio utilizzato inerente al concetto (c) della domanda 3 illustrata in precedenza è molto pertinente. Riguarda un concetto di cui, in particolar modo, gli studenti non hanno mai sentito parlare prima e, di conseguenza, sono portati ad attenersi ad un lessico simile a quello impiegato durante il Corso. Come ad esempio:
“… l’entanglement è rilevante nei sistemi che si basano sulla sovrapposizione contemporanea di più stati quantici …”; “… permette di generare una chiave casuale nota a entrambe le persone che devono comunicare, ma ignota a un possibile intercettatore …”; “… si è parlato di sistemi entangled - inseparabili - formati da più sistemi coinvolti …”; “… In una misura entangled se Alice e Bob misurano lo spin di atomi entrambi sullo stesso asse ottengono risultati identici, mentre se eseguono misure miste ottengono valori diversi …”
Come si evince in queste e altre risposte gli studenti hanno colto i collegamenti con le lezioni precedenti e hanno utilizzato concetti inerenti al formalismo per spiegare e interpretare i fenomeni tecnologici.
Le risposte alle domande 6 e 7 hanno fatto emergere risultati molto positivi; mentre l’analisi della domanda 8 ha fornito spunti di riflessione per migliorare e rendere più completo il Corso. Come si mostrerà, anche nelle risposte a queste domande è possibile ricavare un feedback sull’efficacia della lezione sulle applicazioni.
BOLOGNA CESENA
SORPRENDENTE INTERESSANTE DIFFICILE SORPRENDENTE INTERESSANTE DIFFICILE N°Studenti N°Studenti N°Studenti N°Studenti N°Studenti N°Studenti
teletrasporto 2 0 0 1 1 0 ampiezza di probabilità 1 0 3 2 0 1 entanglement 1 2 1 1 0 1 esperimenti interferenza 1 0 0 4 0 1 esperimenti"which way?" 0 0 0 1 1 0 misura\delocalizzazione 0 0 1 0 2 3 spin\Stern-Gerlach 1 0 0 0 2 1 stato di sovrapposizione 0 0 1 0 0 2 computer quantistico 1 3 1 0 0 0 ARGOMENTO
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DOM 6. Gli incontri fatti: A. Ti hanno incuriosito
1. (per nulla); 2. (poco) 3. (abbastanza) 4. (molto) B. Ti hanno coinvolto
1. (per nulla); 2. (poco) 3. (abbastanza) 4. (molto) C. Ti hanno fatto intravedere un”mondo nuovo”?
1. (per nulla); 2. (poco) 3. (abbastanza) 4. (molto)
FIG 3.10 – Grafico di gradimento del Corso suddiviso per polo
In particolare il grafico di figura 3.10 descrive l’indice di gradimento al Corso da parte degli studenti che si sono sentiti tutti “abbastanza” o “molto” interessati, incuriositi e hanno potuto intravedere, dalla nuova interpretazione degli esperimenti, un “mondo
nuovo”. Si ritiene che anche questa reazione sia un effetto della scelta di portare
l’insegnamento della fisica quantistica ai nostri giorni e di far intravvedere le frontiere della ricerca e della tecnologia. Questa “vicinanza temporale” ha infatti sicuramente stimolato negli studenti quell’atteggiamento di curiosità e di interesse necessario per accettare un nuovo modo di guardare e interpretare la realtà.
DOM 7. Ritieni utile sperimentare un modulo sulla fisica quantistica in V liceo? 1. (per nulla); 2. (poco) 3. (abbastanza) 4. (molto)
Motiva brevemente
Se si, per tutti o solo per una scelta volontaria?
0 1 2 3 4 5 6 7
per nulla poco abbastanza molto
0 0 3 4 0 0 5 2 0 0 1 6 BOLOGNA INCURIOSITO 0 1 2 3 4 5 6 7
per nulla poco abbastanza
molto 0 0 2 7 0 1 6 2 0 0 4 5 CESENA
3. Analisi dell’esperienza
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FIG 3.11.1 – Grafico sull’utilità della fisica quantistica
FIG 3.11.2 – Grafico sull’utilità della fisica quantistica
Nei grafici di figura 3.10.1 e 3.10.2 la maggioranza degli studenti sia di Bologna che di Cesena ritengono che sia molto utile sperimentare un modulo di FQ in V liceo, per tutta la classe.
L’ultima domanda analizzata ha fornito spunti di riflessione sui possibili miglioramenti da effettuare sul Corso per i prossimi anni.
DOM 8. Se dovessi indicare un’ area di miglioramento quale sarebbe? a) Contenuto delle lezioni;
b) Modalità di coinvolgimento durante le lezioni; c) Attività sperimentali; d) Altro … 0 2 1 4 0 1 2 6 0 2 4 6 8
1. per nulla 2. poco 3. abbastanza 4. molto
BOLOGNA CESENA N° studenti 3 2 6 3 0 2 4 6 8
per tutti per volontari
BOLOGNA CESENA
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FIG 3.12 – Grafico sulle Potenzialità del Corso emerse dagli studenti
Per rilevare ulteriori potenzialità e limiti del Corso sono state analizzate le risposte dei protocolli di intervista agli insegnanti22, in particolare sono state prese in esame le seguenti domande:
DOM 5. Quale valutazione complessiva dai al corso?
DOM 6. Hai condiviso l’impostazione generale del corso? Se no che cosa non ti ha convinto?
DOM 7. Ritieni che la proposta nel suo complesso sia utile da proporre in contesti di formazione degli insegnanti?
DOM 8. Quali aspetti pensi siano più interessanti per un insegnante? Quali approfondiresti, modificheresti, toglieresti?
DOM 10. Pensi che un insegnante riproporrebbe i temi trattati nel corso nelle sue classi o si tratta di un tipico corso di approfondimento per studenti particolarmente interessati? DOM 12. Quale impressione generale hai avuto circa la reazione degli studenti?
DOM 13. Ritieni che la proposta nel suo complesso sia stata compresa e abbia interessato?
DOM 14. Ritieni che sia stata in qualche modo utile? Perché?
DOM 15. Pensando agli studenti, quale aspetto enfatizzeresti, approfondiresti, modificheresti e/o toglieresti?
Come è successo per gli studenti anche nelle risposte degli insegnanti si sono notate delle differenze di opinione tra il polo di Bologna e quello di Cesena.