La misura della Sezione d’urto fiduciale e totale

Il risultato della misura della sezione d’urto fiduciale e totale `e stato ottenuto dalle formule 3.1 e 3.2, utilizzando i valori di luminsoit`a misurati dal BCMV e riportati in tabella 3.1 ed i valori di CZ ed AZ riportati in tabella 3.3,

separatamente per ogni run. I valori sono riportati nelle figure 3.1 e 3.2 rispettivamente per la sezione d’urto fiduciale e totale.

Run 204 206 208 210 212 214 216 10 × [pb] Z,exp fid σ 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550

Run 204 206 208 210 212 214 216 10 × [pb] Z,exp tot σ 1050 1100 1150 1200 1250 1300

Figura 3.2: sezione d’urto totale del canale Z → µ+µ−.

Il fit degli istogrammi con una funzione polinomiale di ordine zero (che cio`e assume che il valore misurato sia costante in funzione del tempo, come dovrebbe essere) fornisce i seguenti valori:

σ_{f id}Z,exp= (495.9 ± 2.4)pb (3.3) σ_totZ,exp = (1191 ± 6)pb (3.4) Per una discussione sulla stabilit`a nel tempo del valore di sezione d’urto misurata si rimanda al paragrafo successivo. Il valore assoluto di sezione d’urto totale pu`o essere confrontato con il valore teorico σ_totZ,th = 1109.8pb. Il valore misurato differisce da quello teorico del 7.3%. La ragione di tale discrepanza `e sotto investigazione. Gli studi per capirne la ragione includono la ripetizione dell’analisi utilizzando differenti regioni fiduciali, in particolare la regione fiduciale che coinvolge solo la parte centrale del rivelatore (barrel). In generale `e da tener presente che, mentre la sezione d’urto fiduciale `e meglio conosciuta in quanto direttamente osservata, l’estrapolazione in una regione non coperta dal rivelatore (implicita nella misura della sezione d’urto totale) `

e soggetta a maggiori incertezze dovute alla conoscenza della distribuzione cinematica delle Z in una regione non coperta dal rivelatore. Tale indetermi- nazione riguarda in particolare il termine AZ. Generatori differenti o l’uso di

PDF diverse porta a variazioni di AZ dell’ordine del 5%, non lontano dalla

discrepanza osservata.

3.5

Controllo della luminosit`a di ATLAS con

il canale Z → µ

µ

Nel caso in cui la sezione d’urto di un determinato canale fisico sia nota con alta precisione dalla teoria, `e possibile utilizzare tale canale fisico per fornire una determinazione della luminosit`a invertendo la formula 3.1 e utilizzan- do il valore noto della sezione d’urto totale teorica. Questo significa che l’accuratezza sulla misura della luminosit`a, usando questo metodo, `e limita- ta dall’incertezza teorica sulla sezione d’urto calcolata. Nel caso del canale di interesse per questa tesi, Z → µ+µ−, la luminosit`a assoluta pu`o essere determinata mediante la seguente formula:

Lth = Nobs Z − Nbkg AZ· CZ· σtotZ,th (3.5) dove Nobs Z , N bkg

Z , AZ e CZ, sono le stesse grandezze introdotte nel para-

grafo 3.1, mentre σ_totZ,th = 1109.8pb `e la sezione d’urto teorica a √s = 8 T eV . Al fine di distinguere chiaramente la luminosit`a ricavata dal valore di sezione d’urto nota dalla luminosit`a data fornita dal luminometro BCMV, la prima verr`a detta nel seguito, luminosit`a teorica, mentre la seconda verr`a detta lu- minosit`a sperimentale. Nel calcolo della luminosit`a teorica, come si osserva dall’equazione 3.5, le grandezze affette da incertezze sono tutte quelle rica- vate via sperimentale nonch`e i termini di accettanza ed efficienza AZ e CZ.

Le incertezza sistematiche nella determinazione di tali fattori dipendono sia dal Monte Carlo, utilizzato per la simulazione degli eventi, sia dalla procedu- ra di correzione del Monte Carlo, basata sui dati sperimentali ed effettuata indipendentemente per ogni run, discussa nel paragrafo 3.4.2. Ovviamente, mentre la parte dell’errore sistematico che dipende dalla simulazione Monte Carlo `e totalmente correlata fra i diversi run, la parte dipendente dai dati sperimentali, `e scorrelata fra i diversi run. In definitiva possiamo sicuramente dire che gli errori sistematici sulla misura di CZ sono parzialmente correlati

fra i vari run. Esula dagli scopi di questa tesi la valutazione del grado di correlazione degli errori sistematici fra run e run, ma ovviamente tale grado di correlazione ha un effetto su qualsiasi fit eseguito sui valori misurati. Al contrario, come ovvio, le incertezze statistiche sono totalmente scorrelati fra loro.

Come detto uno degli scopi della presente tesi `e verificare la qualit`a della misura di luminosit`a fornita dal BCMV (luminsoti`a sperimentale) utilizzando il canale di produzione della Z. Nelle figure 3.3 ed 3.4 `e riportata la quantit`a: Lth/LBCM V − 1[%] (3.6)

in funzione del numero del run, ovvero la discrepanza percentuale fra la valutazione teorica della luminosit`a con il canale Z (vedi equazione 3.5) e quella sperimentale misurata dal BCMV. Si ricorda che il periodo di acqui- sizione coperto dall’insieme dei run considerati, copre la quasi totalit`a della presa dati 2012 (da maggio a novembre). I due plot sono rappresentati, il primo riportando l’errore complessivo (statistico e sistematico, sommati in quadratura run per run), il secondo riportando solo gli errori statistici. La ragione di tale doppia rappresentazione `e da mettere in relazione con il grado di correlazione fra gli errori sistematici fra i vari run. Nel primo caso infatti si assume implicitamente una totale scorrelazione fra gli errori sistematici run per run, e rappresenta quindi una sovrastima degli errori scorrelati. Il secondo caso, all’opposto, rappresenta una situazione in cui la componente scorrelata degli errori `e sottostimata, in quanto non sono rappresentate le componenti scorrelate degli errori sistematici.

I grafici sono stati sottoposti, nei due casi, ad un fit con una funzione polinomiale di primo grado per verificare una dipendenza temporale della misura sperimentale di luminosit`a, effetto questo suggerito dalla misura dei calorimetri (vedi figura 2.5). In presenza di effetti strumentali che alterino il funzionamento del BCMV in funzione del tempo (ad esempio invecchiamento, variazione dell’efficienza, etc), ci si aspetta di osservare una pendenza (il parametro che descrive la dipendenza temporale) diversa da zero. Si ricorda che i calorimetri suggeriscono un effetto complessivo dell’ordine del 2% nella misura del BCMV in funzione del tempo fra maggio e novembre.

Dalla figura 3.3 si pu`o osservare che il parametro che individua la dipen- denza temporale vale p1 = 8.4 ± 13.9 · 10−5, valore compatibile con zero entro una sigma. In questo caso quindi viene esclusa una qualsiasi dipendenza temporale della misura della luminosit`a del BCMV. `E da notare che il χ2 _del

fit `e statisticamente troppo piccolo, indice dell’utilizzo di errori altamente correlati fra i vari punti. Nel caso opposto del fit di figura 3.4, l’alto valo- re del χ2 _{indica la sottostima degli errori quotati, come discusso sopra. In}

questo caso il valore del parametro p1 = (9.6 ± 2.7) · 10−5 indica un effetto di dipendenza dal tempo a livello di 3.5 σ, non sufficiente per una chiara indicazione di problemi nella misura del BCMV. Ovviamente una corretta valutazione della componente di errore scorrelato consentirebbe un fit pi`u credibile ed una maggiore solidit`a dell’osservazione. `E comunque da notare

che l’effetto massimo osservato fra l’inizio della presa dati e la sua fine uti- lizzando il conteggio delle Z non `e superiore all’1%, ovvero molto minore di quanto indicato dai calorimetri.

Un’ultima osservazione importante riguarda il valore assoluto della diffe- renza percentuale fra la luminosit`a teorica e quella sperimentale che si osserva nelle figure 3.3 e 3.4, dell’ordine del 6-8%. Tale discrepanza ha ovviamente la stessa sorgente di quella discussa nel paragrafo 3.4.3 e pu`o discendere da vari fattori, in particolare la predizione del Monte Carlo sul valore di AZ o la

misura stessa della luminosit`a fornita dal BCMV. `E da notare che nessuna altra indicazione, proveniente dalle misure di fisica, punta alla luminosit`a misurata come responsabile di tale discrepanza. Come detto sono in corso verifiche sul Monte Carlo e sulla predizione che esso fa di AZ. Si noti che la

presente tesi ha individuato per prima in ATLAS questo problema, assente peraltro nell’analoga analisi effettuata sui dati del 2011 a √s = 7 T ev e rappresenta quindi un input fondamentale per l’esperimento.

Run 204 206 208 210 212 214 216 10 × -1 (%) exp /L th L 0 2 4 6 8 10 12 14 _χ2 / ndf _{1.995 / 24} Prob 1 p0 -10.34 ± 29.29 p1 8.379e-05 ± 0.000139 / ndf 2 χ 1.995 / 24 Prob 1 p0 -10.34 ± 29.29 p1 8.379e-05 ± 0.000139

Figura 3.3: Differenza percentuale fra la luminosit`a sperimentale e teorica. Gli errori riportati ed utilizzati nel fit sono la combinazione delle incertezze statistiche e sistematiche.

Run 204 206 208 210 212 214 216×10 -1 (%) exp /L th L 0 2 4 6 8 10 12 14 _χ2 _{/ ndf 54.07 / 24} Prob 0.0004166 p0 -12.93 ± 5.766 p1 9.605e-05 ± 2.736e-05 / ndf 2 χ 54.07 / 24 Prob 0.0004166 p0 -12.93 ± 5.766 p1 9.605e-05 ± 2.736e-05

Figura 3.4: Differenza percentuale fra la luminosit`a sperimentale e teorica. Gli errori riportati ed utilizzati nel fit sono i soli statistici.

3.6

Studio della µ dependence con lo Z coun-

ting

Come descritto nel paragrafo 2.4.2 un parametro di qualit`a fondamentale della misura di luminosit`a fornito da BCMV `e rappresetato dall’assenza di µ-dependence, ovvero di dipendenza della misura della luminosit`a dal numero medio di interazioni, per bunch-crossing. In tale paragrafo si evidenzia come il calorimetro TileCAL mostri, nei confronti del BCMV, una dipendenza da µ e si evidenzia come, con l’utilizzo dei soli dati prodotti dai due rivelatori, non sia possibile identificare la responsabilit`a di tale discrepanza.

Il confronto della misura del BCMV con quella derivante dall’analisi di un canale di fisica `e quindi fondamentale in quanto, per definizione, quest’ultima `

e libera da qualsiasi effetto di µ-dependence. La valutazione del numero medio di interazioni per bunch-crossing con il canale Z → µ+µ− si basa sulle equazioni 1.10 e 3.5. La prima esprime il numero medio di interazioni per bunch-crossing in funzione della luminosit`a istantanea misurata, mentre la seconda esprime la relazione fra la luminosit`a integrata e la sezione d’urto di produzione del canale Z. Tenendo conto della relazione fra la luminosit`a istantanea e integrata (vedi equazione 1.7), dalle due equazioni si ottiene:

µZ,th = (N_Zobs− Nbkg₎ AZ· CZ· σ Z,th tot · σint nb· fr· ∆t (3.7) dove: • Nobs

Z e Nbkg sono il numero di Z e il fondo contati nell’intervallo di

tempo di acquisizione ∆t (nella fattispecie ∆t rappresenta la durata di un LB);

• AZ e CZ sono l’accettanza ed efficienza definite nel paragrafo 3.1 per il

canale Z;

• σint `e la sezione d’urto di interazione protone-protone a

√

8 T eV (pari a 73 mb);

• σ_totZ,th `e la sezione d’urto teorica di produzione della Z a √8 T eV (pari a 1109.8 pb);

• nb`e il numero di bunch collidenti nell’acceleratore e fr la sua frequenza

Come unit`a di tempo per il conteggio delle Z (∆t nell’equazione 3.7) si `e considerato il Luminosity Block. Ci`o significa che, per ogni Lumino- sity Block si confronta il valor medio del numero di interazioni per bunch- crossing misurato dal BCMV con quello derivante dal conteggio delle Z in base all’equazione 3.7, ovvero:

µZ,th

µBCM V

− 1[%] (3.8)

La dipendenza di tale quantit`a dal numero medio di interazioni per bunch- crossing misurato dal BCMV `e rappresentato in figura 3.5, nella quale si sono raggruppati i Luminosity Block in base al corrispondente valore di µBCM V

in intervalli di quattro unit`a di µ ciascuno:

/ ndf 2 χ 14.63 / 6 Prob 0.02336 p0 3.295 ± 0.711 p1 -0.1548 ± 0.0393 BCMVOR µ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1 (%) BCMVOR µ / Z,th µ -20 -10 0 10 20 / ndf 2 χ 14.63 / 6 Prob 0.02336 p0 3.295 ± 0.711 p1 -0.1548 ± 0.0393

Figura 3.5: Discrepanza fra il valor medio del numero di interazioni per bunch-crossing misurato con il canale Z → µ+_µ−_{e quello misurato da BCMV}

La distribuzione `e stata sottoposta ad un fit mediante una funzione poli- nomiale di primo grado per valutare la µ-dependence. Il valore del parametro p1 = −0.15 ± 0.04% fornisce l’indicazione della presenza di tale dipendenza dell’ordine dello 0.15% per unit`a di µ. Ci`o comporta un effetto complessivo (nell’intervallo di µ coperto nella presa dati del 2012, cio`e 5 <∼ µ <∼ 35) dell’ordine del 4-5 %. I punti a µ inferiore (µ ∼ 5) e superiore (µ ∼ 35) sono caratterizzati da una statistica molto limitata. In figura 3.6 si `e quindi ripetuto il fit escludendo tali punti per verificare la loro influenza sul valore della µ-dependence ottenuta, senza ottenere sensibili differenze.

/ ndf 2 χ 5.331 / 4 Prob 0.255 p0 3.078 ± 0.715 p1 -0.1409 ± 0.0396 BCMVOR µ 10 15 20 25 30 -1 (%) BCMVOR µ / Z,th µ -4 -2 0 2 4 / ndf 2 χ 5.331 / 4 Prob 0.255 p0 3.078 ± 0.715 p1 -0.1409 ± 0.0396

Figura 3.6: Discrepanza fra il valor medio del numero di interazioni per bunch-crossing misurato con il canale Z → µ+_µ−_{e quello misurato da BCMV}

in funzione di µBCM V. Il fit `e stato eseguito solo sui punti centrali della

distribuzione di figura 3.5.

Confrontando la figura 3.5 con la 2.8 si pu`o osservare che la dipendenza da µ previste dal TileCAL e dal conteggio delle Z sono opposte e, inoltre, quella prevista da quest’ultimo metodo `e maggiore: nel caso nel TileCAL l’effetto massimo nell’intervallo 5 <∼ µ <∼ 35 `e dell’ordine dell’1%, nel caso delle Z l’effetto complessivo `e del 4% circa. Una delle maggiori limitazioni della presente analisi del canale Z → µ+_µ− _{per la µ-dependence `e rappre-}

sentato dalla statistica. Infatti il confronto rappresentato in figura 3.5 `e, come detto sopra, effettuato a livello di Luminosity Block, che ha una durata approssimativa di circa 60 secondi. In tale intervallo di tempo il numero di Z contate varia fra circa 140 (all’inizio del run, quando µ ∼ 35) e circa 20 (alla fine del run, quando µ ∼ 5), e quindi la misura di µZ,th `e affetta da una

grande incertezza statistica. `E necessario quindi cumulare un grande numero di Luminosity Block per ridurre le fluttuazioni statistiche. Al momento l’a- nalisi `e stata effettuata su un numero limitato di run, e quindi di Luminosity Block, sebbene rappresentativi dell’intera durata della presa dati del 2012. Si prevede di aumentare tale numero al fine di ottenere una misura pi`u precisa della µ-dependence, con il conteggio delle Z.

Conclusioni

La misura della luminosit`a `e un ingrediente fondamentale per la misura della sezione d’urto di qualunque canale di fisica e la sua precisione `e cruciale in particolare nel momento in cui si vogliano effettuare misure di precisione o si ricerchino fenomeni di Nuova Fisica. Per questa ragione ATLAS esegue una misura sovrabbondante della luminosit`a mediante una variet`a di rivelatori (ed algoritmi) basati su principi differenti al fine di ottenere una stima corretta dell’errore sistematico sulla misura della luminsoit`a.

Il confronto fra le misure di luminosit`a fornite dai luminometri di ATLAS (BCM e LUCID) ad ogni incrocio dei fasci (bunch-crossing) e dai calorimetri (FCAL e TileCAL), queste ultime mediate sui bunch collidenti, ha permesso di effettuare una stima delle incertezze sistematiche sulla misura della lumi- nosit`a nel 2012 dovute alle varie sorgenti.

I fattori dominanti sono risultati essere: l’accordo nel tempo fra i vari rive- latori che, per quanto riguarda la risposta dei calorimetri, ha evidenziato un effetto massimo di circa il 2% rispetto alla misura di riferimento di ATLAS (BCM), mentre si `e osservato un sostanziale accordo in tutto il periodo della presa dati fra LUCID e BCM; la linearit`a di risposta dei vari rivelatori in funzione del numero di interazioni per bunch-crossing che suggerisce un’incer- tezza sistematica dell’ordine dell’1%, determinata dalla risposta del TileCAL rispetto al BCM; la precisione nella determinazione della costante di calibra- zione assoluta dei rivelatori che fornisce un’incertezza sistematica del 3.3% circa, interamente dominata dalla conoscenza dei parametri del fascio nella procedura di calibrazione mediante il Van Der Meer Scan.

In questa tesi si `e presentata l’analisi del processo di produzione del bo- sone Z nelle interazioni protone-protone ad una energia nel centro di massa √

s = 8 T eV utilizzando il rivelatore ATLAS ed una parte dei dati acquisiti nel 2012, con lo scopo di verificare la qualit`a della misura della luminosit`a, mediante un canale di fisica per il quale `e nota con elevata precisione la se- zione d’urto teorica. Il bosone Z `e stato selezionato mediante il suo canale di decadimento in duie muoni (Z → µ+_µ−_{). L’analisi svolta ha comportato}

• la misura della sezione d’urto del canale Z → µ+_µ− _{ed il suo confronto}

con la sezione d’urto teorica (σZ,th_tot = 1109.8pb);

• la valutazione della stabilit`a nel tempo della misura di sezione d’urto (e quindi della luminosit`a misurata);

• lo studio della linearit`a della luminosit`a misurata dal BCM in fun- zione del numero medio di interazioni per bunch-crossing mediante il confronto con un canale di fisica noto.

Riguardo al primo punto, la sezione d’urto `e stata misurata in una regione fiduciale, contenuta nell’accettanza di ATLAS, e quindi estrapolata in tutto lo spazio delle fasi per ottenere la sezione d’urto totale da confrontare con quella teorica. Le misure hanno fornito i seguenti valori:

σf id = (495.9 ± 2.4)pb (3.9)

σtot = (1191 ± 6)pb (3.10)

Il confronto di σtot con σtotZ,th ha evidenziato una discrepanza del 7.3%. La ra-

gione di tale discrepanza `e sotto investigazione e gli studi per capirne l’origine includono la ripetizione dell’analisi, utilizzando differenti regioni fiduciali, in particolare quella che coinvolge solo la parte centrale del rivelatore (barrel). Il fatto che nessuna misura di sezione d’urto eseguita da ATLAS su altri canali di fisica mostri tale discrepanza, porta ad escludere che il problema risieda nella misura della luminosit`a. Il risultato ottenuto in questa tesi `e stato portato all’attenzione della Collaborazione ATLAS e controlli sistema- tici, in particolare sul pacchetto di simulazione Monte Carlo, sono in corso per identificare il problema.

Lo studio della stabilit`a nel tempo della misura di sezione d’urto, effettua- to mediante misure ripetute su un insieme di campioni di dati acquisiti lungo tutto l’arco del 2012, mostra una sostanziale stabilit`a, dell’ordine dell’ 1%, e quindi entro gli errori sistematici della misura, e supporta la validit`a della misura fornita da BCM e LUCID e non l’effetto osservato dai calorimetri.

Infine `e stata studiata la linearit`a della misura della luminosit`a in fun- zione del numero di interazioni per bunch-crossing (µ), confrontando tale quantit`a, misurata dal BCM, con quella predetta dal conteggio del numero di Z prodotte. In questo caso l’effetto osservato `e maggiore (circa il 4%) di quello suggerito dal calorimetro TileCAL (circa 1%) e, inoltre, mostra un andamento opposto in funzione di µ. L’analisi `e basata sul conteggio delle Z in sotto-intervalli di tempo nei quali sono suddivisi i run, detti Luminosity Blocks, della durata di circa un minuto ciascuno, durante i quali la lumino- sit`a istantanea (e quindi µ) si mantiene approssimativamente costante. In

tali periodi per`o il numero di Z acquisite `e dell’ordine di poche decine e quindi le fluttuazioni statistiche sono piuttosto elevate. Si prevede perci`o di aumen- tare il numero di run analizzati (e quindi di Luminosity Block) in maniera da aumentare la precisione statistica della misura.

Gli studi presentati in questa tesi rappresentano un contributo fonda- mentale per la determinazione dell’incertezza sistematica da attribuire alla misura della luminosit`a in ATLAS e, di conseguenza, a tutte le misure di sezione d’urto effettuate dalla Collaborazione. `E da notare che questi risul- tati rappresentano il primo tentativo di usare un canale di fisica a tale scopo, mentre, fino ad ora e anche per limitazioni di statistica disponibile, tale infor- mazione proveniva esclusivamente dal confronto fra i vari monitor dedicati alla misura di luminosit`a. Il naturale sviluppo di questo lavoro `e rappre- sentato, oltre che, come accennato, dall’aumento della statistica utilizzata, dall’utilizzo di altri canali di fisica noti con sufficiente precisione come, ad esempio, la produzione del bosone W.

Ringraziamenti

Desidero ringraziare innanzitutto il Prof. Nicola Semprini, relatore di questa tesi, per l’opportunit`a di lavorare coi dati reali provenienti da un cos`ı impor- tante esperimento.

Il Dr. Benedetto Giacobbe, correlatore di questa tesi, per la competenza, la disponibilit`a ed il grande aiuto fornitomi durante l’analisi ed il lavoro di tesi.

La Dr.ssa Laura Fabbri, correlatrice della presente tesi, ed il dottorando Alberto Mengarelli per l’aiuto fornitomi nell’analisi dati.

Ringrazio inoltre tutti coloro che mi sono stati di aiuto e si sono resi dispo- nibili ad ulteriori chiarimenti durante ed in preparazione di questo lavoro di tesi, in particolare il prof. Roberto Spighi ed i dottorandi Federico e Lorenzo. Un sentito ringraziamento ai miei genitori, grazie ai quali ho potuto effettua- re gli studi in fisica e raggiungere questo traguardo.

Infine un rigraziamento ai miei amici e compagni di corso che hanno si- curamente reso pi`u piacevole il mio percorso.

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