2.5 La riorganizzazione del programma di Planck
2.5.3 La teoria della radiazione di Planck: una
Come ho già accennato sopra, i risultati finali della quinta comunicazione furono poi riordinati in un articolo destinato a raggiungere un pubblico più vasto (Planck 1900c). Si consideri che i precedenti articoli erano compar- si negli atti dell’Accademia Prussiana delle Scienze che godevano di una diffusione ragguardevole, ma comunque inferiore agli Annalen der Physik. Questa era quindi la prima occasione in cui Planck esponeva una versione completamente articolata del suo programma.
Se ora diamo uno sguardo d’insieme alla teoria di Planck, possia- mo riconoscere che la Pentalogia presenta due diversi argomenti per l’ir- reversibilità. L’argomento sviluppato nella prima parte si basa sulla defi- nizione di un particolare problema elettromagnetico (il comportamento della radiazione contenuta in una cavità e in interazione con un oscillato- re hertziano) che è regolato da certe equazioni e certe condizioni al con- torno. Planck cerca quindi di mostrare che le fluttuazioni nella distribu- zione spaziale dell’energia tendono a scomparire, ovvero la temperatura tende a diventare uniforme nella cavità. Inoltre, la sua speranza è mostra- re che questo processo è unidirezionale poiché il reverse temporale di una soluzione del problema non è a sua volta una soluzione. Di conseguen- za, l’unidirezionalità seguirebbe direttamente dalla natura del problema. Questo argomento non necessita di una funzione di entropia: l’entropia è una grandezza macroscopica, mentre l’argomento poggia sulle soluzioni microscopiche del problema.
La speranza che le cose potessero andare così lisce venne tuttavia spazzata via dalla critica di Boltzmann. Nella seconda parte della Penta- logia l’argomento cambia drammaticamente. Il risultato finale è di fatto lo stesso, il sistema raggiunge uno stato stazionario in cui le fluttuazioni sono state cancellate, ma la prova differerisce in due punti sostanziali. Pri- mo, si introduce la NRH. La critica di Boltzmann apparentemente aveva aperto il peggiore degli scenari possibili per Planck: l’ingresso del demone della statistica. Partito per fornire una prova ‘dinamica’ dell’irreversibili- tà, il programma di Planck rischiava di offrire un nuovo e più convincente esempio della necessità di una concezione probabilistica. Ma con la NRH Planck compì una mossa decisiva. Ancorando il suo discorso al concetto di ‘significato fisico’ e ad una netta distinzione fra microlivello e macroli- vello, Planck ideò un’astuta giustificazione per un’ipotesi che era, in ultima
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analisi, di natura probabilistica. Con un tour de force concettuale, Planck aveva preso il demone per la coda e l’aveva ricacciato nelle profondità del microcosmo, una parte del mondo che ci è inaccessibile e nella quale, in fondo, neppure vogliamo entrare.
Secondo, si rese necessario introdurre una funzione di entropia. Più di quanto non fosse nella prima versione dell’argomento. L’irreversibilità dipende essenzialmente dal fatto che la NRH consente un’immediata deri- vazione di un’equazione temporale per il processo e dal fatto che a questo processo può essere ascritta un’entropia che aumenta monotonamente. Fatto questo, restava un problema sul tappeto: fornire un’adeguata giusti- ficazione fisica per l’esistenza e l’unicità della funzione di entropia. Senza tale giustificazione, la costruzione di Planck rischiava di rimanere un puro artefatto mentale.
Per concludere, vorrei richiamare l’attenzione su due punti che hanno una certa rilevanza storiografica. Come ho ricordato all’inizio è prassi comune ritenere che l’intero programma di Planck sia stato mes- so in piedi per ottenere la legge di distribuzione di Wien, ossia la legge di distribuzione dell’energia sulla frequenza. Se però guardiamo da vicino la teoria di Planck, ci accorgiamo che questa lettura è infondata. Il processo irreversibile che Planck concepisce non riguarda affatto la ridistribuzione dell’energia fra le frequenze, bensì quella dell’energia nello spazio. Planck mostra che l’effetto dell’oscillatore sull’intensità è quello di renderla uni- forme, di smorzarne le differenze in vari punti nello spazio. Se volessimo fare un paragone termodinamico, potremmo dire che la teoria di Planck è una teoria della conduzione termica: essa mostra come si può raggiungere uno stato di temperatura uniforme a partire da differenze di temperatura in punti diversi della cavità. In effetti, la legge di Wien compare proprio al- la fine della quinta comunicazione e Planck la introduce pressocchè senza alcun commento.
In realtà ciò che gli oscillatori fanno è privare il campo originario di ogni direzione e piano di polarizzazione privilegiato e quindi la diffondo- no nello spazio in modo uniforme. Nella teoria di Planck la radiazione ha una distribuzione di energia sulle frequenze che è fin dall’inizio staziona- ria. Tuttavia la radiazione non è ‘nera’ in quanto non è uniforme rispetto alla distribuzione spaziale. Ma quando il processo di interazione con gli oscillatori è giunto alla fine si ha una radiazione che è in equilibrio termico rispetto alle frequenze, isotropa e omogenea e perció è una radiazione nera e perció è descritta dalla legge di Wien.
tantissimo, ma non quello che gli viene solitamente attribuito dalla lette- ratura come punto culminante del programma. La legge di Wien è crucia- le poiché nell’argomento di Planck ad essa viene legato il destino dell’en- tropia. L’entropia di Planck — che ho suggerito essere stata ricavata pre- cisamente dalla legge di Wien — ottiene una plausibilità fisica dal fatto che conduce ad un’espressione ben confermata empiricamente. Da que- sto punto di vista la legge di Wien regge l’intero argomento di Planck: il suo crollo significherebbe il crollo dell’entropia e, a cascata, il fallimento dell’argomento dell’irreversibilità e del programma di Planck. La relazione concettuale che collega la legge di Wien con la teoria di Planck è quindi molto più sottile di quanto viene solitamente ritenuto e spiega meglio la forte reazione che Planck avrà ai problemi empirici connessi con la legge di Wien che vedremo nel prossimo capitolo.
Il secondo punto che vorrei menzionare riguarda l’analogia con la teoria cinetica. A prima vista si potrebbe pensare che nella teoria di Planck gli oscillatori svolgano lo stesso ruolo che nella teoria cinetica è svolto dal- le molecole. Questa identificazione passa attraverso la considerazione che l’equilibrio si raggiunge con l’interazione radiazione-oscillatore, in qual- che modo analogo alle collisioni fra molecole. Porre l’analogia in questo modo sarebbe tuttavia un errore. In primo luogo non abbiamo mai a che fare con ‘oscillatori’, ma semmai con l’energia degli stessi. In secondo luo- go, l’energia dell’oscillatore non è un’entità elementare, ma un fascio di radiazione costituito da molte componenti di Fourier. Sono piuttosto que- ste componenti di Fourier ad essere l’analogo delle molecole nella teoria cinetica. Questo punto è cruciale per comprendere il rapporto fra la teoria cinetica e la teoria della radiazione.
È d’altra parte il confronto fra il caos molecolare e la NRH che ci conduce verso questa lettura. La NRH, si ricordi, riguarda il modo in cui sono distribuite le componenti di Fourier, non i singoli oscillatori. Un oscil- latore a frequenzaν non interagisce con una radiazione monocromati- caν, ma con un’intensità complessa a sua volta formata da molte com- ponenti. Questa è esattamente l’essenza dell’introduzione dell’oscillatore analizzante. Quest’ultimo concetto ha come conseguenza che l’oscillato- re risponde ad un gruppo di componenti di Fourier elementari allo stesso tempo. Nel suo completo e splendido isolamento, l’oscillatore è molto più simile ad un ensemble di Gibbs che ad una molecola di Boltzmann. Co- me vedremo nel prossimo capitolo, Planck sarà esplicito su questo punto nel marzo 1900, ma è importante ribadirlo fin d’ora: il microstato elemen- tare di Planck, in ultima analisi, non è costituito da corpuscoli, ma da on-
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de. Quando Planck sarà costretto ad applicare gli argomenti combinatori direttamente a questo nuovo tipo di microstato, il risultato sarà esplosivo.