Lamine Perforate

Il coefficiente di perdita locale K_lp,l attraverso una lamina perforata di-pende semplicemente dalla percentuale di superficie libera al passaggio del flusso. In particolare, sia β la porosit`a, definita come

β = Area libera

Area totale (3.19)

allora vale la formula sperimentale, riportata da Idelchik in “Handbook for hydraulic Resistances” , 1994, di seguito

K_lp,l= [0.707(1 − β)^0.375+ 1 − β]² 1

β²; (3.20)

3.7 Honeycomb 61

Introducendo le lamine perforate, sezione 2.3.6, `e stato indicato come limite minimo di porosit`a β = 0.58. Nel calcolo delle perdite, consideriamo la condizione peggiore, ovvero quella con porosit`a del 58%.

Applicando allora l’equazione 3.20, con tale valore di β, si ottiene

K_lp,l = 2.575. (3.21)

3.7 Honeycomb

Per determinare il coefficiente di perdita locale attraverso l’honeycomb sono state ricavate numerose formule empiriche, che in molti casi conducono a risultati simili.

In questa trattazione verr`a adottata l’espressione proposta da Eckert, Mort e Jope, anche se leggermente conservativa, ovvero che tende a sovrastimare il valore delle perdite.

Con questo modello, i parametri principali sono:

• la lunghezza dell’honeycomb l_hc;

• il diametro idraulico delle celle D_hc;

• lo spessore delle celle d;

• il numero di Reynolds relativo allo spessore d, Re_d= ^{U d}_ν ;

• la porosit`a β dell’honeycomb, definita β = 

1 − _M^d2

dove M `e la dimensione caratteriistica di maglia.

Si definisce allora il coefficiente di perdita locale K_hc,l come K_hc,l = λ_hc l_hc

Figura 3.3: Dimensioni caratteristiche di honeycomb e reti.

Nella tabella di seguito sono riportate le caratteristiche e il coefficiente di perdita locale dell’honeycomb in esame.

Spessore lamiera d [mm] 0.1 Velocit`a [ms⁻¹] 7.78

Valore di maglia M [mm] 6 Num. Reynolds Re_d 52

Diam. idraulico celle D_hc [mm] 6 Coeff. λ_hc 0.04911 Lungh. honeycomb lhc[mm] 50

Porosit`a β 0.9669 Coeff. perdita locale K_hc,l 0.5966 Tabella 3.3: Calcolo delle perdite di carico attraverso l’honeycomb.

3.8 Reti

Nel calcolo della caduta di pressione attraverso una generica rete, oltre alla porosit`a, un altro importante parametro `e la geometria dei fili che la compongono.

Sostanzialmente si genera differnza tra l’utilizzo di un filo circolare ed uno con geometria avente spigoli vivi (tipicamente fili quadrangolari). Il flusso infatti tende a separare istantaneamente in presenza di queste discontinuit`a geometriche, mentre con geometrie cilindriche il punto di separazione varia

3.8 Reti 63

a seconda del numero di Reynolds del flusso.

Il coefficiente di perdita locale viene calcolato in entrambi i casi con la for-mula 3.23, nota come equazione di Laws e Livesey, in cui per`o le costanti A e B sono determinate in maniera differente a seconda della geometria del filo.

K_r,l = A 1

La definizione di A e B conferma quanto precedentemente detto: nel caso di fili con spigoli vivi la separazione dello strato limite `e fissata ai bordi, ed infatti A e B sono valori costanti; utilizzando invece fili circolari, il punto di separazione si sposta a seconda, principalmente, della velocit`a del flusso, ed infatti il valore di A varia con il numero di Reynolds.

Note allora le caratteristiche delle reti installate (vedi tabella 2.3.4), si pro-cede al calcolo del coefficiente di perdita locale di ogni rete Kr,l.

Rete Velocit`a [ms⁻1] Re_d A Coeff. perdita locale K_r,l

Tabella 3.4: Calcolo delle perdite attraverso il blocco reti.

Da cui si ottiene un Coefficiente di perdita locale totale relativo alle reti

La sezione del convergente e lo sbocco in camera di prova generano le perdite principali di tutto il convergente.

Nel convergente si presentano sia perdite distribuite lungo tutta la sua lun-ghezza, sia perdite concentrate dovute a fenomeni di instabilit`a e contrazione dello strato limite. Questo ci porta a considerare il coefficiente di perdita di questa sezione come somma di due componenti:

K_conv,0 = K_{f r,0}+ K_loc (3.25)

dove K_{f r,0} `e legato agli attriti distribuiti e K<sub>loc</sub> relativo a fenomeni di insta-bilit`a locali, entrambi per`o riferiti alla camera di prova.

Per calcolare il valore delle perdite distribuite K_{f r,0}si utilizza la solita equa-zione 3.9, facendo per`o riferimento alle condizioni medie del convergente.

Questo significa che il coefficiente di attrito λ coincide con la media tra il suo valore in ingresso e quello di uscita, mentre il diametro idraulico D_h cor-risponde a quello della sezione media. Inoltre il valore ricavato `e riferito alla velocit`a in tale sezione, e non in camera di prova:

K_{f r,l} = K_non−c¯λlconv

D¯_h (3.26)

Si parla dunque di un K_{f r,l}, che deve essere convertito in K_{f r,0}prima di poter usare l’equazione 3.25.

Nel caso di convergente rettilineo la determinazione della sezione media `e molto semplificata, rispetto al caso di un convergente curvilineo. Nel nostro caso infatti, la sezione media coincider`a con quella a met`a lunghezza, ovve-ro a 90mm dall’ingresso, in cui le dimensioni del rettangolo di sezione sono 447x100.

3.9 Convergente 65

Noti questi parametri, analogamente a quanto fatto in sezione 3.2, si ricava il valore di Kf r,0 (vedi tabella riassuntiva 3.5).

Pi`u semplice `e invece ricavare il valore di K_loc, che in generale `e legato solo al valore del rapporto di contrazione CR e all’angolo conico equivalente del convergente θ, che, di nuovo, `e di pi`u facile interpretazione nel caso di con-vergente rettilineo.

Si pu`o allora ricavare il valore del coefficiente di perdita locale, legato a fenomeni di instabilit`a, con la seguente formula approsimata:

K_loc= dove θ `e espresso in radianti.

Nella tabella seguente sono riassunte tutte le informazioni.

Vel. ingresso [ms⁻¹] 7.78 num. Reynolds ing. Re_ing 133000 Vel. uscita [ms⁻¹] 70 num. Reynolds usc. Re_usc 179000 Rapp. contrazione CR 9 Coeff. attrito ing. λ_ing 0.0192 Lunghezza l_conv[m] 0.180 Coeff. attrito usc. λ_usc 0.0260 Sez. ingresso A_ing[mm] 447x180 Coeff. attrito medio ¯λ 0.0226 Sez. uscita Ausc[mm] 447x20 Coeff. sez. media Knon−c 1.0776 Sez. media ¯A[mm] 447x100 Coeff. K_{f r,l} 0.0268 Diam. idr. medio ¯D_h[m] 0.1634 Coeff. K_{f r,0} 0.0011

Angolo θ [rad] 0.8227 Coeff. K_loc 0.0240

Scabrezza ass.  [mm] 0.1 Coeff. K_conv,0 0.0251

Tabella 3.5: Calcolo delle perdite di carico nel convergente.

Un’ultima perdita di carico si verifica nello sbocco dall’ugello verso la camera di prova. Analogamente a quanto visto nell’imbocco in precamera e in camera di calma, vale:

K_sb = 1. (3.28)

Un’importante differenza `e che questa perdita si verifica in camera di prova.

Ci`o implica che il coefficiente di perdita locale corrisponde gi`a a quello rife-rito alla test section, e quindi che quest’ultima perdita `e di gran lunga la pi`u grande di tutte.

Purtroppo, finch`e si progetta una galleria del vento a ciclo aperto, questa `e invevitabile e spiega il principale vantaggio delle gallerie a ciclo chiuso, che appunto evitano tale dissipazione di energia.