Le implicazioni per l’analisi finanziaria

La stima del LMM permette di valutare due interessanti questioni: il riconoscimento del periodo di stabilità e la previsione del regime di mercato per il mese seguente.

Come visto nel paragrafo 4.5.3, lo stato latente 3 caratterizzato da un rendimento medio moderatamente positivo risulta essere il regime modale e presenta la più alta probabilità di persistenza (si vedano le tabelle 4.22 e 4.23). Quest’ultima caratteristica evidenzia come lo Stato 3 possa rappresentare il regime stabile del mercato azionario.

Per valutare la capacità del modello di rilevare il periodo di stabilità, si stima il LMM con 5 stati latenti considerando la serie storica accorciata. Il regime stabile per la serie storica completa comincia nel giugno 2003. Si vuole valutare quanti mesi di stabilità occorrono per rilevare la fine della crisi, considerando la crisi del 2000/01. Per raggiungere questo scopo, per prima cosa, si stima il LMM con la serie storica dei rendimenti mensili dell’indice S&P-MIB da gennaio 2000 fino a giugno 2003. Quindi, si riesegue la stima del modello aggiungendo una ulteriore osservazione e, pertanto, analizzando la serie da gennaio 2000 fino ad agosto 2003, e così via. La rilevazione del periodo stabile avviene quando diversi mesi consecutivi vengono classificati nello stato latente 3.

Dall’analisi risulta che il LMM riesce a riconoscere il regime stabile del mercato piuttosto prontamente. La figura 4.20 confronta la serie storica originale con quella derivata dal LMM per l’intero data set e la stima del LMM con 5 stati latenti applicato alla serie accorciata. Ovviamente, i rendimenti medi delle stime del modello basato sulla serie più corta differiscono leggermente rispetto a quelle del LMM per la serie con tutte le osservazioni. Ciononostante, l’allocazione negli stati latenti derivata dalla serie accorciata è quasi la medesima di quella risultante dal LMM per l’intera serie storica. La figura 4.20 mostra che servono 4 mesi per rilevare il regime stabile (linea tratteggiata). Bisogna sottolineare il fatto che

questo analizzato è il primo ed unico periodo di recupero dopo una crisi presente nel data set ed, inoltre, che per questa analisi si considerano meno di 50 osservazioni. Ripetendo l’analisi su una serie storica con più di un periodo di stabilità al suo interno, è presumibile che la potenza del LMM nel riconoscere un regime stabile migliori ulteriormente. Questa caratteristica del LMM è utile per rilevare la fine della crisi finanziaria cominciata a fine 2007 ed ancora in corso.

Inoltre, è interessante notare dalla tabella 4.22 che il periodo di stabilità può essere raggiunto dagli stati latenti 4 e 1 (p43 = 0,32 e p13 = 0,09) e, con probabilità

inferiore, anche dallo stato 5 (p53 = 0,01). Tuttavia, è bene tener presente che lo

stato di stabilità può essere frainteso. Osservando la figura 4.19, infatti, è possibile notare come l’andamento dell’indice S&P-MIB presenti due altri periodi più corti classificati nello stato latente 3: il primo da maggio 2000 a settembre 2000 ed il secondo da dicembre 2001 ad aprile 2002. Questo numero sensibilmente inferiore di mesi allocati nello stato stabile ed i frequenti cambi di regime registrati prima e dopo rendono questi periodi difficilmente interpretabili.

Come ulteriore analisi, sfruttando le informazioni fornite dalle probabilità di transizione nella tabella 4.23, si valuta la precisione previsiva del LMM. Per raggiungere questo obiettivo, si deve imporre che le probabilità di transizione non cambino nel tempo (Paas et al., 2007). Per valutare la validità di questa assunzione, si stima un LMM con probabilità di transizione varianti nel tempo che, però, fornisce un adattamento ai dati molto peggiore (CAIC = 2550,50) rispetto al modello con pjk costanti. Il valore della statistica CAIC risulta molto più elevato rispetto a quello del modello con matrice di transizione fissa (si veda la tabella 4.21), a causa del forte incremento nel numero dei parametri da stimare che scaturisce dal rilassamento dell’assunzione di invarianza nel tempo delle probabilità di transizione con T = 108.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 2002 2002.5 2003 2003.5 2004 SPMIB SPMIB_s SPMIB_st

Figura 4.20: la serie storica dei rendimenti mensili dell’indice S&P-MIB osservata, quella stimata dal LMM per l’intera serie (SPMIB_s) e quella stimata dal LMM con serie accorciata a settembre 2003 (SPMIB_st)

La tabella 4.23 mostra che alcuni cambiamenti nei regimi possono essere previsti abbastanza precisamente, in quanto la relativa probabilità pjk è alta. Ad esempio, la persistenza del regime stabile è altamente prevedibile. Al contrario, vi sono stati latenti per cui almeno tre probabilità di transizione sono superiori a 0,10 e questo complica la previsione. Per esempio, gli Stati 2 e 4 presentano tre probabilità di transizione superiori a 0,15.

La precisione della previsione del LMM può essere valutata più accuratamente. Nel LMM ogni regime ha una specifica probabilità di verificarsi. Usando queste probabilità, possiamo determinare la potenza predittiva del modello riferendosi alle previsioni un passo avanti (Paas et al., 2007). I risultati

vengono riassunti nella tabella 4.24. Nella colonna 1 della tabella 4.24 si riporta il numero delle volte che il LMM è in grado di prevedere il regime del mese successivo riferendosi alla pjk più alta nella matrice P, la colonna 2 contiene il numero di volte che la previsione del LMM risulta corretta valutando la seconda probabilità di transizione più probabile, e così via. Ad esempio, l’osservazione di novembre 2007 è stata classificata nello stato latente 2, mentre quella riferita a ottobre 2007 nello stato 3. La probabilità di transizione dallo Stato 3 al 2 è p32 =

0,05 che è la seconda più alta per lo stato latente 3, dopo la p33, per cui, questo

cambiamento viene conteggiato nella colonna 2 della tabella 4.24. L’ultima colonna fornisce il numero delle volte che il modello non è in grado di prevedere il regime del mese successivo ricorrendo alle tre probabilità di transizione maggiori. Si può notare che la percentuale della colonna “-”, che, in un certo senso, può essere considerata come la proporzione di volte che il LMM fallisce nella previsione, è molto bassa: 0,9%. La percentuale della colonna 1 è la più alta e l’affidabilità previsiva del modello basata sulle colonne 1 e 2 congiuntamente supera il 90%.

1 2 3 - Total

# 84 16 6 1 107

% 78,5 15,0 5,6 0,9 100

Tabella 4.24: numero delle volte (#) e percentuali (%) in cui il LMM riesce a prevedere correttamente il regime del mese successivo riferendosi alle tre probabilità di transizione maggiori

I risultati ottenuti sono particolarmente utili per la scelta di una proficua strategia di investimento. Un aggiornamento costante dell’analisi dinamica attraverso il LMM può suggerire la decisione finanziaria più opportuna per il mese successivo. Ad esempio, se il mese precedente (o i mesi precedenti) è stato

classificato nello stato latente 3 allora può essere proficuo comprare, mantenere o accumulare l’ammontare dell’investimento in quanto la probabilità di rimanere in questo lungo periodo positivo è alta. Al contrario, se il mese precedente è stato classificato nello stato 2 allora è meglio ridurre l’investimento o evitare acquisti in quanto le probabilità di rimanere in uno stato negativo sono maggiori rispetto ad un passaggio a regimi positivi (p21 + p22 = 0,84 e p24 = 0,16). Inoltre, è opportuno

notare che se il mercato si trova nel regime altamente positivo (Stato 5) al tempo 1

−

t , il mese seguente è probabile che avvenga un crollo oppure che continui la

fase positiva: p51 = 0,63 e p54 = 0,33.