La simulazione può avvenire in vari modi, per cui, in scienza, si distinguono diverse tipologie di modelli di simulazione:
− i modelli concettuali, − i modelli fisici in scala,
− i modelli matematici (vari tipi), − i modelli animali.
Un modello scientifico di simulazione è, quindi, un archivio di ipotesi (che ne limitano la validità), di dati sperimentali e di teorie. Sviluppare un modello scientifico di simulazione implica usare dei simboli per rappresentare la realtà fenomenica oggetto d’interesse; la rappresentazione può avere differenti gradi di fedeltà, impiegare differenti modalità e strumenti di simulazione nonché perseguire differenti finalità.
Il modello è uno strumento concettuale che intende analizzare e descrivere la realtà realizzando una sintesi tra semplificazione e formalizzazione. Nessun modello può esistere senza una concettualizzazione preliminare (che è il modello concettuale). I modelli consentono al soggetto conoscente di organizzare i dati empirici già a disposizione e, talora, di predirne di nuovi.
Il modello scientifico di simulazione serve per:
156 Prenesti - Il concetto di modello e il suo uso nelle scienze − prevedere: proiezione nel tempo da teorie e/o dati attuali,
− modificare: uso di teoria e/o dati attuali per progettare trasformazioni finalizzate.
Nessun modello scientifico andrebbe sviluppato quando fossero realizzabili con facilità e ragionevole esattezza (rispetto alle finalità prestabilite) delle misurazioni dirette sul campo delle grandezze d’interesse. I modelli si impiegano, con riferimento alla soluzione di problematiche contingenti:
− per predire condizioni inerenti situazioni che si potrebbero verificare in un futuro,
− per indagare su fenomeni che avvengono in luoghi difficilmente accessibili. 6. I modelli matematici
Secondo il matematico Giorgio Israel (1988): «Un modello matematico è una rappresentazione formale di idee e conoscenze relative a un fenomeno». Questa definizione permette di precisare due aspetti salienti del processo di modellazione: − un modello matematico è una rappresentazione formale, cioè non discorsiva,
di un fenomeno,
− non esiste una via diretta e univoca dalla realtà fenomenica alla rappresentazione (matematica o di altra natura), perché il percorso si sviluppa passando attraverso idee e conoscenze, ossia il fenomeno non determina automaticamente la sua rappresentazione, ma sono le idee − inclusi i pregiudizi e i preconcetti (in generale, le convinzioni) individuali − e le conoscenze − così come le persone della comunità scientifica di un certo tempo le codificano, esprimono e legittimano − a essere strumento di concepimento di un modello di simulazione.
FENOMENO NATURALE IDEE E CONOSCENZE RAPPRESENTAZIONE DEL FENOMENO IDEE E CONOSCENZE MODELLO CONCETTUALE DEL FENOMENO TRASPOSIZIONE
Il flusso di lavoro necessario per costruire un modello matematico di simulazione, dal chiarimento degli scopi, alle premesse metodologiche fino allo sviluppo e alle prime applicazioni, può così essere sintetizzato:
− definire chiaramente l’obiettivo a priori, − organizzare razionalmente lo studio per stadi, − comprendere i dati che si sono raccolti, − servirsi delle teorie descrittive adatte, − avanzare eventuali ipotesi semplificative, − sviluppare il modello di simulazione, − testarlo in situazioni perlopiù note,
− usarlo per fare previsioni entro i suoi limiti testati. Si distinguono due famiglie di modelli matematici:
− i modelli c.d. theory-driven: modelli deterministici basati sulle conoscenze o
hard models o modelli a scatola trasparente o white-box models,
− i modelli c.d. data-driven: modelli basati sui dati o soft models o modelli a scatola nera o black-box models.
Per sviluppare modelli di simulazione (model design) è poi istruttivo conoscere l’affermazione che il celebre matematico Daniel Bernoulli scrisse nel 1766 in una sua memoria sul calcolo delle probabilità applicato a eventi biologici: «Le leggi più semplici della natura sono sempre le più plausibili». Qualunque modello matematico, ma soprattutto i modelli data-driven o soft models, è basato sull’impostazione di equazioni che sono risolte attraverso modalità di fitting numerico che mira a ottimizzare il valore dei parametri operazionali di adattamento ai dati sperimentali. Anche nei modelli matematici, la semplicità è un segno distintivo di competenza del modellista, come sostenuto da George Edward Pelham Box: «Just as the ability to devise simple but evocative models is the signature of
the great scientist so overelaboration and overparameterization is often the mark of mediocrity» [4]. La stima dei parametri di un modello data-driven (ma la cosa è
autentica per qualunque tipo di modello che impieghi dei parametri con un valore meramente operazionale da raffinare caso per caso) è particolarmente critica, poiché essi non hanno un aggancio diretto con una qualche realtà fenomenica (come può essere, per esempio, il punto di fusione di una sostanza) ma hanno esclusivamente una funzione descrittiva che permette l’aggiustamento della forma della curva che si adatta ai dati sperimentali del momento (cambiando il data set disponibile può cambiare il valore dei parametri).
158 Prenesti - Il concetto di modello e il suo uso nelle scienze 7. Teorie e modelli in scienza
Teorie e modelli, in scienza, sono astrazioni speculative impiegate a scopo di studio con la finalità di comprendere la natura intima di taluni fenomeni naturali per poi poterne prevedere l’andamento nel tempo oppure per poterli modificare in funzione di determinati scopi prestabiliti [5, 6].
Per formazione di una teoria si intende il processo di sintesi e generalizzazione dei risultati vari e numerosi di sperimentazioni e speculazioni che avviene, di solito, con l'aiuto della formulazione di alcune ipotesi preliminari, spesso semplificative, grazie alle quali diviene accessibile una trattazione matematicamente mediata del fenomeno in oggetto. Le ipotesi preliminari costituiscono uno dei limiti alla generalizzazione della teoria.
Per formazione di un modello scientifico si intende, invece, l’uso di simboli per rappresentare − ovvero simulare − segmenti di realtà fenomenica d’interesse. La rappresentazione può avere differenti gradi di fedeltà, impiegare differenti modalità e strumenti di simulazione nonché perseguire differenti finalità. Il modello scientifico è uno strumento all’interno di una teoria che serve per rappresentare e interpretare un fatto in studio. La maggior parte delle teorie scientifiche è generata entro la matrice di qualche modello di realtà. Ogni modello-teoria descrive e interpreta aspetti diversi della realtà fenomenica. Il modello rappresenta un legame tra realtà fenomenica e teoria, ossia serve come guida per costruire le assunzioni fondamentali di una teoria e come fonte di suggerimenti per estendere il suo campo di applicazione e per generalizzarne la validità.