Legamenti

Nei due regimi precedenti, alla rottura del getto si formano una goccia principale e una o più piccole gocce chiamate come gocce satellite. Tra le gocce principali si possono formano dei legamenti che possono essere descritti dalle teorie non lineari e dal loro volume è possibile ottenere le dimensioni delle gocce satelliti.^[J1]

Goedde and Yuen (1970) [31] descrissero la formazione delle gocce satellite da una colonna di liquido e calcolarono la distribuzione di pressione nel liquido utilizzando dei proli d'onda ricavati sperimentalmente. Nella parte contratta della supercie del getto, in vicinanza del punto di separazione, fu osservato un'aumento del gradiente di pressione all'interno del liquido che produce di conseguenza un 'accelerazione della rottura del getto. In seguito si forma un legamento fortemente appuntito in cui la distribuzione di pressione interna assume un valore massimo nella punta.^[J24]Poi, il legamento, si arrotola formando una goccia sferica che si può poi rompere in gocce più piccole od unirsi con le gocce principali.^[J1] La pressione all'interno della goccia sia mantiene essenzialmente costante.^[J24]

Lee and Pimbley (1977) [53] studiarono la formazione delle gocce satellite e la loro unione con le gocce principali ed osservarono che, per diverse condizioni delle gocce satelliti si potevano formare:^[J24]

• Nella parte a monte di una goccia principale

• Nella parte a valle dei una goccia principale

• Contemporaneamente da entrambe le estremità di una goccia principale

A seconda dell'ampiezza del disturbo iniziale, notarono diversi fenomeni sulle gocce satellite, in particolare:^[J1]

• Se l'ampiezza è piccola, le gocce satelliti non sono completamente staccate dalla goccia principale precedente.

• Se l'ampiezza è più grande, le gocce satelliti si fonde con la goccia principale successiva.

• Se l'ampiezza è molto più grande, le gocce satelliti non si formano.

(a) D = 0.23 mm and Wel= 39.9. (b) D = 0.34 mm and Wel= 36.9.

Figura 3.9: Mappa dei regimi di rottura. Figure da [J24]

Inoltre, dall'osservazione della quantità di moto fu osservato che se la separazione avveniva a valle l'unione si verica a monte e viceversa, ma quando la separazione accadeva contemporaneamente da entrambi i lati una goccia satellite stabile si formava.^[J24]

Sulla base dei risultati ottenuti da un getto d'acqua di sezione traversale 2a il cui numero di Weber fu variato nell'intervallo tra 25 e 160 Vassallo and Ashgriz (1991) [J24] divisero il meccanismo di rottura in diverse regioni, gura 3.9:^[J24]

• Rottura di Rayleigh (ka > π/3)

I disturbi dell'ambiente non sono controllati e dominano il processo di rottura. Questo determina una rottura causale senza un particolare schema.

• Rottura di Rayleigh λ corte (π/5.5 < ka < π/3)

In questa regione Vassallo and Ashgriz osservarono tre distinti processi di rottura:

 "uniform breakup", gura 3.10 a. Nessuna goccia satellite si forma e si verica una rottura uniforme del getto. Questa rottura si verica più spesso nei getti di piccoli diametro a parità di intervallo ka e del numero di Weber.

 "immediate satellite merge", gura 3.10 b. Si crea una goccia principale e una goccia satellite che si unisce nella parte a monte ad ogni due lunghezze d'onda.

 "reexive satellite merging". Per una particolare combinazione del diametro del getto e del numero di Weber, la goccia satellite può non coalescere nell'impatto con la goccia principale, a causa della sua oscillazione. Il usso interno, prodotto dall'oscillazione della goccia principale, tende ad allontanare la goccia satellite verso gocce più grandi a causa del trasferimento di quantità di moto. La quantità di massa trasferita dipende dal tempo con cui la goccia satellite rimane a contatto con la goccia principale e il

tempo aumenta all'aumentare dell'ampiezza del disturbo iniziale. Questo trasferimento è dovuto alla presenza di una pressione statica maggiore nella goccia satellite. Nella regione d della gura 3.9b avviene una separazione completa della goccia satellite senza un trasferimento di massa mentre, nella regione e della gura 3.9b, viene osservato una riduzione della dimensione della goccia satellite. Se la goccia viene allontana a grande velocità, essa si dirige verso la goccia principale a valle a cui si unirà oppure, se viene distaccata a bassa velocità, si unirà nella parte a monte della goccia da cui è stata rilasciata.

Figura 3.10: Regime di rottura di Rayleigh λ corte. (a) uniform breakup D = 0.27 mm, We = 30.6, ka = π/4.6; (b) immediate satellite merge D = 0.27 mm, We = 30.7, ka = π/5.1. Figura da [J24]

Figura 3.11: Regime di rottura di Rayleigh λ medie. (a) unione a monte D = 0.34 mm, We = 27.3, ka = π/5.7; (b) stabile D = 0.27 mm, We = 30.6, ka = π/5.9; (c) unione a valle D = 0.27 mm, We = 30.7, ka = π/5.9. Figura da [J24]

• Rottura di Rayleigh λ medie (π/11 < ka < π/5.5)

In questo tipo di rottura si verica la formazione di singole gocce satellite ripetibili la cui unione con la goccia principale dipende dall'ampiezza del disturbo iniziale. A basse ampiezze le gocce satellite si uniscono nella parte a monte di goccia principale e all'aumentare dell'ampiezza l'unione avviene sempre più lentamente no a raggiungere la condizione innita in cui si ha una goccia satellite stabile che non si unisce con la goccia principale (3.11 a e b). Aumentando ulteriormente l'ampiezza le gocce satellite si uniscono alla goccia principale nella parte di valle (3.11 c) no a raggiungere la condizione in cui nessuna goccia satellite

Figura 3.12: Regime di rottura di Rayleigh λ lunghe.(a) due gocce distinte D = 0.27 mm, We = 41.2, ka = π/13.1. Figura da [J24]

viene formata. La dipendenza dall'ampiezza del disturbo fu osservata da Pimbley and Lee [53]. L'unione dalla parte di monte è predominante a bassi valori di Weber ma aumentando il numero di Weber aumentano i casi di unione nella parte di valle.

• Rottura di Rayleigh λ lunghe (ka < π/11) Dopo ogni lunghezza d'onda di disturbo si forma un treno periodico di gocce satellite di spaziatura e dimensione irregolare. Aumentando sia l'ampiezza del disturbo sia il numero di Weber il parametro ka diminuisce al ne di formare lo stesso numero di gocce che abbiano un diametro circa uguale a quello del getto.

Dai risultati numerici ottenute dalle equazioni del moto complete non lineari da Ashgriz and Mashayek (1995) [7] si possono osservare le relazioni tra l'inverso del numero di Ohnesorge e le caratteristiche del getto, in particolare:^[J1]

• All'aumentare di ka la lunghezza e il diametro del legamento liquido diminuiscono.

• A bassi valori di Oh nessuna goccia satellite viene formata.

• All'aumentare di Oh:

 Il punto di rottura si sposta verso il rigonamento del getto formando un legamento e una goccia principale.

 Il tempo di rottura diminuisce.

 Il diametro del legamento aumenta, a parità di k.

Per numeri di Oh > 10 non viene osservata nessuna variazione delle dimensioni delle gocce satellite al variare di questo parametro. A bassi valori di Oh è necessario una pressione più elevata tra il legamento e la goccia, anché si verichi la separazione del legamento dalla goccia principale con lo scopo di prevalere sulle forze viscose. Questo determina una riduzione del diametro del legamento che diventa sottile e liforme.^[J1]

Ashgriz and Mashayek denirono sul graco Oh − ka due regioni in cui avviene e non avviene la formazione di gocce satellite (gura 3.13). Quando ka = 0.7 si osservazione una variazione dell'andamento della linea di demarcazione e, aumentando l'ampiezza del disturbo iniziale, la linea di demarcazione viene sposta verso valori Oh più alti.^[J1]

Figura 3.13: Aree di formazione o non formazione di gocce satelliti. Figura da [J24]