4S
Anno: 2 Periodo :2
settimanali)
Docente: Vittorio Marchis
Lezioni, esercitazioni, laboratori: 6+4 (ore
Il Corso si sviluppa in due parti Cinematica (studio del moto in sé) e Dinamica (studio del moto come effetto delle forze che lo causano) ed ha essenzialmente lo scopo di presentare la Meccanica come disciplina analitica. Il carattere di scienza "applicata" si esemplifica negli oggetti che vengono assunti per applicare le leggi del moto: non sistemi ideali, ma sistemi reali, meccanismi e sistemi meccanici visti nella loro effettiva dimensione industriale, finalizzati alla produzione di beni materiali.
REQUISITI Analisi / e Il, Fisica /
PROGRAMMA
Introduzione al corso. La fisica e la meccanica. Il principio di causalità nella meccanica. I sistemi meccanici e le loro variabili di stato.
Cinematica: Sistemi di riferimento cartesiani, sferici e cilindrici. Traiettoria di un sistema punti forme nel piano. Cinematica dei sistemi puntiformi nello spazio. Moto relativo.
Accelerazione di Coriolis. Cinematica dei corpi rigidi nel piano. Centro di istantanea rotazione. Cinematica del corpo rigido nello spazio. Esempi di moto di corpo rigido: cilindro sul piano, cilindro su gradino, ...Cinematica dei sistemi vincolati e articolati. l cinematismi.
Le camme. Le ruote dentate. Ruotismi ordinari e speciali. Le trasmissioni a flessibile.
Dinamica: La dinamica dei sistemi puntiformi. La geometria delle masse e i principi di equivalenza. La dinamica del corpo rigido nel piano. La quantità di moto e relativi teoremi.
Stabilità dei sistemi meccanici, attrattori e punti di stabilità. La dinamica del corpo rigido:
forze di massa, forze di superficie. La dinamica dei corpi rigidi vincolati: le forze negli accoppiamenti. Forze elastiche. Lavoro e energia. Il piano inclinato (massa punti forme.
cilindro, cunei...). I fenomeni dissipativi: attrito viscoso e attrito coulombiano. Modelli di attrito di strisciamento e di rotolamento. Il cuneo, la vite, il perno. Le ipotesi di usura nei contatti di strisciamento. Freni.! freni e le frizioni. L'impuntamento. I fenomeni d'urto.
L'accoppiamento dei sistemi meccanici
- Forze nelle trasmissioni a flessibile. Forze nei ruotismi. Dinamica dei sistemi meccanici articolati
Vibrazioni dei sistemi meccanici a I grado di libertà: modelli e risposta nel e risposta in frequenza. Frequenze di risonanza. Le equazioni di Lagrange (cenni). Le trasformate di Laplace (cenni). Dinamica dei sistemi a più gradi di libertà. I sistemi a fluido
ESERCITAZIONI
Cinematica del punto. Cinematica del corpo rigido. Cinematica dei sistemi articolati.
Causalità nella Meccanica. Attrito e dispazioni. Ruote dentate erotismi. Rotismi ordinari ed
epicicloidali. Urto e problemi energetici. Freni ed Innesti. Oscillazioni libere. Oscillazioni forzaie. Approfondimenti ed esercizi di ricapitolazione
BIBLIOGRAFIA
[I] G.Jacazio e B.Piombo, Meccanica applicata al/e macchine. Vol.I Principi generali di meccanica, (Levrotto & Bella), Torino 1991.
[2] G.Jacazio e B.Piombo, Meccanica applicata alle macchine. Vol.II La trasmissione del moto, (Levrotto & Bella), Torino 1992.
Testi ausiliari:
[3] G.Jacazio e B.Piombo, Meccanica applicata alle macchine. Vol.III Regolazione e servo-meccanismi, (Levrotto & Bella), Torino 1994.
[4] C.Ferraresi e T.Raparelli,Appunti di Meccanica applicata, (CLUT), Torino 1992.
[5] J.L.Merian and L.G.Kraige, Engineering Mechanics. VoI. 1 Statics, (John Wiley & Sons), New York 1987.
[6] J.L.Merian and L.G.Kraige, Engineering Mechanics. VoI. 2 Dynamics, (John Wiley &
Sons), New York 1987.
[7] V.Marchis, Model/i, (SEI), Torino 1988.
ESAME
AI termine del corso viene data la possibilità di sostenere l'esame con il superamento di una prova scritta teorico-pratica (esonero totale). L'accettazione del voto (che rimane valido per il solo appello di giugno luglio dell'anno corrente) esonera dal sostenere la prova d'esame scritta e orale. Ogni studente in ogni modo mantiene il diritto di integrare con una prova di esame orale il voto ottenuto con l'esonero.
Negli altri appelli ordinari l'esame si svolge con una prova scritta consistente nella risoluzione di un problema numerico, seguita da una prova orale.
M2300 Geometria
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Anno: l Periodo:2
Lezioni, esercitazioni, laboratori: 76+44(ore nell'intero periodo) Docente: Caterina Cumino (collab.: Marta Calanchi, Giovanna Viola)
Il corso si propone di fornire una preparazione di base per lo studio di problemi geometrici nel piano e nello spazio e di problemi di algebra lineare.
REQUISITI
Nozioni propedeutiche: elementi di geometria euclidea e trigonometria, proprietà dei numeri reali, operazioni di derivazione e integrazione.
PROGRAMMA
Vettori del piano e dello spazio: operazioni, componenti, prodotto scalare, vettoriale, misto.
[4-5 ore]
Numeri complessi: operazioni, rappresentazione trigonometrica, radici n-esime. [3-4 ore]
Polinomi ed equazioni algebriche in campo reale e complesso: radici, principio di identità.
[12 ore]
Spazi vettoriali: proprietà elementari, sottospazi, somma e intersezione, dipendenza e indipendenza, basi e generatori, dimensione. [6-7 ore]
Matrici: operazioni, spazi di matrici, matrici simmetriche e antisimmetriche, matrici invertibili. [5-6 ore]
Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine, suriettività, iniettività, applicazione inversa, applicazioni lineari e matrici, matrici simili e cambiamenti di base.
[5-6 ore]
Sistemi lineari: compatibilità e teorema di Rouché-Capelli, metodi di risoluzione, sistemi ad incognite vettoriali, matrici inverse, determinanti e matrici. [7-8 ore]
Autovalori e autovettori: polinomio caratteristico, autospazi, endomorfismi semplici, diagonalizzazione. [5-6 ore]
Forma canonica di Jordan: matrici a blocchi, polinomio minimo e teorema di Cayley-Hamilton, sottospazi invarianti, endomorfismi nilpotenti, forma canonica di Jordan (senza dimostrazioni). [3-5 ore]
Cenni su equazioni e sistemi differenziali lineari. [3-4 ore]
Spazi con prodotto scalare e matrici simmetriche (cenni). [2-6 ore]
Coordinate cartesiane sulla retta e nel piano. Coordinate polari nel piano. [l ora]
Rette e circonferenze nel piano. [1-3 ore]
Coniche in forma canonica e generale. [5-6 ore]
Coordinate cartesiane e polari nello spazio. [1-2 ore]
Rette e piani nello spazio. [5-6 ore]
Sfere e circonferenze. [2-3 ore]
Superfici nello spazio: coni, cilindri, superficie di rotazione. [5-6 ore]
Quadriche in forma canonica. Rette e piani tangenti a quadri che, quadri che rigate.
[4-5 ore]
Curve nello spazio e curve piane. [1-2 ore]
Funzioni vettori ali di una variabile. [2-3 ore]
Curve regolari e biregolaFi: versori tangente, normale e binormale, piano osculatore, ascissa curvilinea, curvatura, torsione, cerchio osculatore, formule di Frénet. Elica circolare. [4-5 ore]
ESERCITAZIONI
Le esercitazioni sono dedicate a esaminare e risolvere con varie tecniche esempi e problemi che scaturiscono dalle lezioni.
BIBLIOGRAFIA Testo di riferimento:
S. Greco, P. Valabrega, Lezioni di algebra lineare e geometria. Vol. /, Il, Levrotto & Bella, Torino, 1994.
Testi ausiliari:
A. Sanini,Lezioni di geometria, Levrotto & Bella, Torino, 1994.
S. Greco, P. Valabrega, Esercizi risolti di algebra lineare, geometria analitica differenziale, Levrotto & Bella, Torino, 1994.
G. Beccari, N. Catellani,
o.
Ferraris, O. Giublesi, M. Mascarello,Esercizi di algebra lineare e di geometria analitica, CELIO, Torino, 1983.E. Sernesi, Geometria l, Bollati Boringhieri, Torino,1990.
ESAME
L'esame si può sostenere con due modalità diverse:
A) Lo studente può sostenere due prove scritte, che si svolgono a metà e al termine del corso, durante le qualiè vietato usare libri o appunti. La prima prova scrittaèun testdella durata di un'ora, a risposte multiple, riguardante l'algebra lineare e i numeri complessi; nella seconda prova scritta, della durata di un'ora e mezza, lo studente deve svolgere esercizi di geometria analitica piana e spaziale . Chi raggiunge complessivamente fra le due prove un punteggio maggiore di 15130 può sostenere direttamente la prova orale in un qualunque appello di esami fra giugno e ottobre e presentarsi all'orale per un massimo di due volte, delle quali una negli appelli di giugno e luglio e una negli appelli di settembre e ottobre.
B) Lo studente che non raggiunga i 15/30 nei test (o non partecipi a questi) si presenterà all'esame, in uno degli appelli previsti dal calendario, per sostenere una prova scritta della durata di circa due ore, che consiste di esercizi e problemi sugli argomenti del corso, durante la qualeèconsentito consultare i testi. La prova orale sarà sostenuta nello stesso appello.