Metodi di analisi e verifica della risposta strutturale

Le procedure per il calcolo e per la verifica della risposta strutturale possono essere di tipo lineare o non lineare. Le procedure lineari prevedono un’analisi di tipo elastico e il calcolo delle deformazioni e delle sollecitazioni su ciascun elemento; i risultati devono poi essere corretti con opportuni coefficienti per tenere conto degli effetti non lineari. Tali procedure, come detto nel paragrafo precedente, forniscono risultati distanti dal reale comportamento, soprattutto nel caso di strutture che presentano irregolarità in pianta e in altezza.

Le procedure non lineari invece prevedono analisi dinamiche al passo, con l’integrazione diretta dell’equazione del moto, o statiche applicando cioè alla strutture forze orizzontali monotone crescenti fino ad un limite prefissato. Entrambe queste procedure prevedono una modellazione elasto-plastica della struttura, permettendo quindi di ottenere risultati più aderenti alla realtà.

Individuiamo quattro categorie fondamentali di procedure di analisi per il calcolo della risposta strutturale nel caso di un evento sismico:

analisi statica lineare (LSA) analisi dinamica lineare (LDA)

analisi statica non lineare (NLSA - PUSHOVER) analisi dinamica non lineare (NLDA)

Di seguito saranno illustrate brevemente le caratteristiche di ciascun tipo di analisi.

2.6.1 Analisi statica lineare

In questo tipo di analisi le forze sismiche di progetto sono rappresentate mediante un sistema di forze statiche orizzontali e il calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti è eseguito su un sistema elastico lineare.

Il metodo prende in considerazione il primo modo di vibrare della struttura sia in direzione x sia in direzione y. Una volta calcolati i periodi propri fondamentali nelle due direzioni, utilizzando lo spettro di progetto, è possibile ricavare le forze massime di taglio alla base della struttura.

( )

g

W

T

S

V

⋅

=

Dove SA è l’ordinata dello spettro di progetto in pseudo accelerazione corrispondente al periodo T1 della struttura, e W è il peso complessivo della struttura stessa.

Nel caso di struttura multipiano il taglio alla base è distribuito tra i vari piani proporzionalmente alle forze d’inerzia corrispondenti al modo fondamentale. Le NTC forniscono la seguente relazione:

( )

( )

∑ ⋅

⋅

=

W

z

W

z

F

F

- Fi forza da applicare al livello i-esimo del telaio; - Fh forza di taglio alla base;

- Wi e Wk pesi delle masse rispettivamente ai livelli i e k; - zi e zk altezze dei piani i e k rispetto al piano di fondazione.

L’analisi fornisce risultati attendibili solo nel caso di strutture che rispondano al sisma con un solo modo di vibrare, in questi casi la massa partecipante relativa al primo e unico modo di vibrare è molto elevata (>90% della massa totale); tipicamente rispondono in questo modo manufatti medio bassi senza effetti torsionali significativi.

2.6.2 Analisi dinamica lineare

Appartengono a questa categoria due differenti tipologie di analisi: analisi modale spettrale

analisi time history

2.6.2.1 Analisi modale spettrale

Questo tipo di analisi è considerata la normale procedura per la definizione delle sollecitazioni di progetto, in quanto considera tutti i modi di vibrare che danno un contributo significativo in termini di massa partecipante alla risposta strutturale.

Affinchè la verifica sia soddisfatta la somma delle masse modali efficaci, per tutti i modi considerati, deve essere maggiore dell’85% della massa totale nelle due direzioni principali (x e y).

Una volta individuati i modi di vibrare principali della struttura, si calcola per ciascuno la risposta sismica sfruttando uno spettro di risposta. La combinazione delle risposte sismiche per ottenere il valore massimo probabile di un qualsiasi effetto è dato da formule di derivazione statistica; le più usate sono:

SRSS (square root sum square, radice quadrata della somma dei quadrati delle singole risposte modali);

CQC (complete quadratic combination, combinazione quadratica completa) La differenza sostanziale con l’analisi statica lineare è il fatto che con questa procedura vengono considerate anche le caratteristiche dinamiche della struttura nel calcolo dei parametri di risposta.

Questa procedura risulta più facilmente applicabile rispetto alla procedura lineare nel dominio del tempo, ma il risultato ottenuto è espresso solamente in termini di risposta massima, e nessuna informazione è data in merito alla frequenza e al numero di cicli cui è sottoposta la struttura.

2.6.2.2 Analisi time history

In questa procedura si utilizza un modello tridimensionale con elementi elasto-plastici per calcolare la risposta sismica mediante l’integrazione delle equazioni del moto: si applicano alla struttura accelerogrammi spettrocompatibili con lo spettro di risposta elastico. Poiché i risultati sono suscettibili degli accelerogrammi utilizzati, la

normativa impone l’utilizzo di almeno tre terne di accelerogrammi (ciascuna terna è composta di tre accelerogrammi contemporaneamente agenti nelle tre direzioni principali) per calcolare la condizione più gravosa. Come è facilmente intuibile tale procedura è poco utilizzata nelle analisi ordinarie per l’elevato onere computazionale richiesto.

2.6.3 Analisi statica non lineare

L’analisi statica non lineare, o pushover, permette di ottenere informazioni sulla distribuzione della domanda di anelasticità della struttura, rappresentando quindi una valida alternativa alle procedure di analisi dinamica lineare.

La curva di capacità della struttura (curva taglio alla base - spostamento di un punto ritenuto significativo per il comportamento globale) viene valutata mediante l’applicazione di un sistema di forze monotone crescenti ad un modello della struttura soggetto ai carichi gravitazionali e ipotizzando un comportamento non lineare del materiale. La capacità viene confrontata con la domanda del sisma, ottenuta mediante la rappresentazione degli spettri elastici di progetto.

Questo tipo di analisi si basa sull’ipotesi che la risposta sismica della struttura reale sia sempre confrontabile con quella di un oscillatore semplice a un grado di libertà ad essa equivalente, ossia che la risposta stessa sia controllata da un unico modo di vibrare che rimane costante durante tutta la storia di carico. Tale ipotesi è, in generale, poco attendibile: la risposta sismica può essere notevolmente influenzata dai modi di vibrare superiori, soprattutto nel caso in cui la struttura presenti delle irregolarità.

Un altro limite è rappresentato dal fatto che non si tiene generalmente in conto che le forze applicate, dipendenti dagli effetti che inducono sulla struttura, dovrebbero variare ad ogni step successivo dell’analisi.

Esistono pertanto, in letteratura, metodi pushover che cercano di rimediare a queste limitazioni, come, ad esempio: Metodo N2 (Fajfar, Fischinger 1985), metodo DCM (Displacement Coefficient Method, Linee Guida FEMA e NEHPR), metodo Modal Pushover Analysis (A. Chopra).

2.6.4 Analisi dinamica non lineare

In questo metodo si prevede sia la variazione della rigidezza strutturale sia delle forze orizzontali: per rappresentare numericamente il complesso di eventi che affronta la struttura durante un sisma, è necessario integrare nel dominio del tempo l’equazione generale del moto, includendo gli effetti di non linearità per materiale e per geometria. Per risolvere il problema si fa riferimento ad algoritmi numerici d’integrazione al passo che forniscono la funzione spostamento al variare del tempo.

Per avere risultati attendibili occorre ricreare un modello quanto più aderente possibile alla struttura reale, rappresentando geometricamente gli elementi strutturali e caratterizzandoli da un punto di vista meccanico con legami di tipo anelastico, definendo i vincoli interni ed esterni e definendo l’azione sismica. Dato che l’azione sismica è aleatoria, così come avveniva per l’analisi time history, la normativa italiana prevede che sia effettuato lo studio della risposta strutturale della struttura per ameno tre accelerogrammi spettrocompatibili diversi agenti contemporaneamente nelle tre direzioni principali.

Dalla descrizione del metodo si può facilmente intuire che questo metodo di analisi è in assoluto il più complesso tra tutti quelli finora descritti, ma parallelamente è anche quello che fornisce risultati più attendibili.

CAPITOLO 3