Continuando nella trattazione inerente il portafoglio Black-Litterman occorre evidenziare un ulteriore caratteristica di tale modello messa in luce da uno studio svolto da Wolfgang Bessler, Heiko Opfer e Dominik Wolff del Centre for Finance and Banking, Justus-Liebig-University Giessen, Germany.
Tali studiosi hanno recentemente pubblicato un articolo sul The European
Journal of Finance intitolato “Multi-asset portfolio optimization and out-of- sample performance: an evaluation of Black-Litterman, mean-variance, and naïve diversification approaches”, in cui mettono in relazioni vari modelli di
ottimizzazione di portafoglio per dimostrare come il BL risulti superiore in termini di contenimento del rischio e di massimizzazione del rendimento.
Il lavoro parte da alcune ipotesi fondamentali alla base del modello:
• !!!!𝑤𝑖 = 1, cioè il nostro budget deve essere uguale ad uno; • 𝑤𝑖 ≥ 𝑜, non si possono effettuare vendite allo scoperto;
• 𝑤′ 𝑤 ≤ 𝜎𝑝.
Vengono poi suddivisi gli investitori in tre categorie: conservativo, moderato ed aggressivo. A seconda della categoria di appartenenza verranno dati pesi diversi nel portafoglio ai vari assets (azioni, titoli di stato e commodities).
La trattazione prosegue con la diversificazione naïve che attesta come unica regola la strategia 1/N, dove si decide di investire in parti uguali dunque in tutti gli N assets facenti parte del portafoglio.
Procedendo con la trattazione vengono confrontati i principali metodi per l’ottimizzazione di portafoglio come il media-varianza, il MinVar, il metodo di Bayes-Stein e ovviamente il Black-Litterman. Per tutti i portafogli analizzati il BL risulta essere sensibilmente migliore per tutti i tipi di investitore analizzato, a
differenza del MinVar che risulta essere di poco migliore soltanto per l’investitore di tipo conservativo (interessato principalmente al contenimento del rischio del proprio portafoglio).
Anche dal punto di vista delle misure di rischio si evidenzia come il metodo BL risulta quello che presenta i livelli più contenuti, indipendentemente dalla categoria di investitore.
Il vero contributo di tale articolo è da attribuirsi a un altro aspetto relativo al portafoglio Black-Litterman. Tali studiosi hanno preso in considerazione per la trattazione il periodo che va dal 1993 al 2011 e suddividendolo in sotto-periodi. Momenti di recessione o di espansione sono determinati ex ante da politiche monetarie e segnali dei mercati. Hanno combinato questi approcci per ridurre il numero di sotto-periodi e la probabilità di cogliere segnali incorretti.47
Il primo sotto-periodo che viene individuato va da Gennaio 1993 a Gennaio 2001 ed include un gran numero di eventi come la crisi in Asia, il default della Russia e l’accumulo della nuova bolla economica. Tale periodo è composto da 97 mesi e si può caratterizzare come un periodo di espansione con un incremento dei valori nei mercati di borsa e con tassi d’interesse relativamente alti.
Il secondo comprende il periodo tra Febbraio 2001 e Giugno 2004. Copre la fine del periodo della New Economy ed il susseguente ribasso nei mercati azionari. Si tratta di 41 mesi caratterizzati da recessione.
Il terzo sotto-periodo va da Luglio 2004 a Febbraio 2008 (44 mesi) e contiene rialzi del mercato e alti tassi d’interesse.
L’ultimo range di tempo analizzato comprende il lasso di tempo che intercorre tra Marzo 2008 a Dicembre 2011 include 46 mesi e include la crisi finanziaria che ha portato ad un declino sostanziale delle azioni e delle altre classi di assets alternative, come commodities ed hedge funds.
Lo studio in esame evidenzia come il BL risulti migliore del media-varianza in tutti e quattro i sotto-periodi presi in esame e sia superiore ai portafogli diversificati con diversificazione naïve in tre dei quattro intervalli.
47 Bessler, W.,J.Holler, and P. Kurman. 2012. “Hedge Funds and Optimal Asset Allocation: Bayesian Expectations and Spanning Test.” Financial Markets and Portfolio Management 26 (1): 109-141.
Per entrambi i sotto-periodi di recessione si osserva come il BL presenti Sharpe ratios sostanzialmente più alti rispetto al media-varianza e lo stesso si può dire in un confronto con gli altri modelli.
Per tutti i sotto-periodi analizzati, gli studiosi evidenziano come per il modello BL si riscontri un rischio minore nel portafoglio in rapporto alle altre metodologie prese in esame. Inoltre l’analisi rivela come presenti un minor turnover di portafoglio e costi di transazione inferiori rispetto al modello media- varianza per tutti i periodi.
Un altro fattore importante da tenere in considerazione è relativo alla maggiore diversificazione che presenta il Black-Litterman in termini di classi di assets che entrano nel portafoglio ottimo rispetto agli altri metodi.
Nell’analisi è dimostrato come il metodo in esame risulti essere il migliore soprattutto per i periodi di recessione e gli autori del testo spiegano tale caratteristica con la capacità del BL di reagire in modo più repentino ai cambiamenti del ciclo economico e con la rapidità negli aggiustamenti nell’asset allocation.
Il fatto che le aspettative di breve periodo entrino a fare parte degli input del modello permette allo stesso di ricalibrarsi ogni volta verso classi di assets che seguano meglio il ciclo economico e la congiuntura del momento. In momenti di recessione caratterizzati da un calo del valore delle azioni e da un incremento dei tassi d’interesse l’investitore riterrà più opportuno spostare parte della propria ricchezza in altre classi di assets, come ad esempio i titoli di stato.
Questo meccanismo di continua ricalibrazione del modello permette al portafoglio di attutire meglio le conseguenze negative dei periodi di forte recessione a differenza di quei modelli che utilizzano i rendimenti di equilibrio (derivanti dal CAPM) come unica fonte d’informazione.
In Figura 8 viene riportato il risultato dell’analisi per tutto il periodo (1993- 2011). \\ BL- st.w BL-1/N MinBL- Var BS MV Min- Var st.w 1/N Tipo di investitore: conservative Net mean return p.a (%) 7,81 7,79 7,86 7,31 7,29 6,09 6,29 6,08 Volatility p.a (%) 5,16 5,22 5,13 5,27 6,08 4,17 4,86 11,0 8 Net Sharpe ratio 0,91 0,89 0,92 0,79 0,68 0,71 0,65 0,27 Net Omega measure 1,96 1,93 1,98 1,78 1,69 1,7 1,66 1,24 Net MDD (%) 5,99 6,07 6,17 7,3 9,41 7,45 13,9 9 40,59 Var 99% (%) 2,77 3,04 2,87 3,33 3,92 2,74 3,16 9,72 Avrg. Number of assets 3,32 3,79 3,2 2,91 2,69 3,71 5 5 Avrg. Turnover p.a 2,13 2,06 2,11 1,96 2,67 0,77 0,18 0,29 Tipo di investitore: moderato Net mean return p.a (%) 9,58 9,51 9,28 8,27 8,21 \ 6,03 6,08 Volatility p.a (%) 8,65 8,87 8,05 9,4 10,37 \ 9,16 11,0 8 Net Sharpe ratio 0,75 0,72 0,76 0,55 0,49 \ 0,32 0,27 Net Omega measure 1,77 1,73 1,81 1,48 1,46 \ 1,27 1,24 Net MDD (%) 9,46 1,02 9,21 14,35 16,18 \ 35,1 40,5 9 Var 99% (%) 6,36 6,91 5,52 6,87 7,53 \ 7,65 9,72 Avrg. Number of assets 3,26 3,48 2,86 2,33 2,16 \ 5 5 Avrg. Turnover p.a 3,32 3,29 3,28 3,34 4,44 \ 0,27 0,29 Tipo di investitore: aggressivo Net mean return p.a (%) 11,72 11,32 10,37 9,46 10,35 \ 5,81 6,08 Volatility p.a (%) 11,6 11,3 9,85 12,38 13,62 \ 14,2 11,0
8 7 8 Net Sharpe ratio 0,74 0,73 0,74 0,51 0,53 \ 0,19 0,27 Net Omega measure 1,79 1,78 1,82 1,51 1,53 \ 1,15 1,24 Net MDD (%) 14,3 9 11,67 12,1 22,23 24,59 \ 50,99 40,59 Var 99% (%) 9,43 7,86 6,73 10,26 10,77 \ 12,3 8 9,72 Avrg. Number of assets 3,12 3,21 2,63 1,86 1,72 \ 5 5 Avrg. Turnover p.a 3,62 3,83 3,89 4,76 4,61 \ 0,25 0,29
Questa tabella riporta le misure di performance del portafoglio per l’intero periodo di riferimento (1993-2011).
In tutti i portafogli ottimizzati la massima volatilità attesa è del 5%,10% e 15% rispettivamente per l’investitore conservativo, moderato ed aggressivo. Tutti i portafogli sono ribilanciati al primo giorno di trading di ogni mese.